第六章 MATLAB的數(shù)據(jù)建模

1、第6章 MATLAB數(shù)據(jù)建模 本章主要學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)挖掘和建模的一些基本方法和相關(guān)的MATLAB命令，包括插值，擬合，回歸分析，函數(shù)逼近等。6.1多項(xiàng)式在MATLAB中，多項(xiàng)式是利用一個行向量來表示的，它的系數(shù)是按照降序方式排列的，例如，多項(xiàng)式p1(x)= x3+21x2+20x可以表示為： P1=1 21 20 0 %常數(shù)項(xiàng)為0 6.1.1多項(xiàng)式的求值、求根和部分分式展開1. 多項(xiàng)式求值函數(shù)polyval可以用來計(jì)算多項(xiàng)式在給定變量時(shí)的值，是按數(shù)組運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算的。語法：polyval(p,s)說明：p為多項(xiàng)式, s為給定矩陣?！纠?. 1】計(jì)算p1(x)= x3+21x2+20x多項(xiàng)式的值。&

2、gt;> p1=1 21 20 0;>> polyval(p1,2) %計(jì)算x=2時(shí)多項(xiàng)式的值 ans = 132 >>x=0:0.5:3;>>polyval(p1,x) %計(jì)算x為向量時(shí)多項(xiàng)式的值 ans = 0 15.3750 42.0000 80.6250 132.0000 196.8750 276.0000 2. 多項(xiàng)式求根§ roots用來計(jì)算多項(xiàng)式的根。語法：r=roots(p)說明：p為多項(xiàng)式；r為計(jì)算的多項(xiàng)式的根，以列向量的形式保存。§ 與函數(shù)roots相反，根據(jù)多項(xiàng)式的根來計(jì)算多項(xiàng)式的系數(shù)可以用poly函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。

3、語法：p=poly (r)【例6.1續(xù)】計(jì)算多項(xiàng)式p1(x)= x3+21x2+20x的根以及由多項(xiàng)式的根得出系數(shù)。 >>roots(p1) %計(jì)算多項(xiàng)式的根 ans = 0 -20 -1 >> poly(0;-20;-1) %計(jì)算多項(xiàng)式的系數(shù) ans = 1 21 20 0 3. 多項(xiàng)式部分分式展開*在許多的工程實(shí)際應(yīng)用中，例如傅里葉變換，拉普拉斯變化和Z變換中，都會出現(xiàn)兩個多項(xiàng)式的比值，這時(shí)就需要對多項(xiàng)式進(jìn)行部分分式展開運(yùn)算，用residue函數(shù)來實(shí)現(xiàn)將分式表達(dá)式進(jìn)行多項(xiàng)式的部分分式展開成以下形式：語法：r,p,k=residue(b,a)說明：b和a分別是分子和分

4、母多項(xiàng)式系數(shù)行向量；r是r1 r2 rn行向量，表示部分分式展開的常數(shù)項(xiàng)；p為p1 p2 pn極點(diǎn)行向量；k為余數(shù)?！纠?.2】將表達(dá)式進(jìn)行部分分式展開。>> p1=1 21 20 0;>> p3=100 200;>> r,p,k=residue(p3,p1) r = -4.7368 -5.2632 10.0000p = -20 -1 0k = 程序分析：表達(dá)式展開結(jié)果為+0。6.1.2多項(xiàng)式的四則運(yùn)算1. 加減法MATLAB沒有提供專門進(jìn)行多項(xiàng)式加減運(yùn)算的函數(shù)，事實(shí)上，多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，就是其對應(yīng)的系數(shù)向量的加減運(yùn)算，加減運(yùn)算時(shí)，向量的大小必須相同，缺項(xiàng)的

5、用零補(bǔ)齊。【例6.3】求多項(xiàng)式x3-2x2+5x+3和6x-1的和。>>clear all;>>p1=1 -2 5 3;>>p2=0 0 6 -1;>>c=p1+p2c= 1 -2 11 2也即c= x3-2x2+11x+22. 多項(xiàng)式的乘法和除法§ 多項(xiàng)式的乘法語法：p=conv(pl,p2) 說明：p是多項(xiàng)式p1和p2的乘積多項(xiàng)式。§ 多項(xiàng)式的除法語法：q,r=deconv(pl,p2) 說明：除法不一定會除盡，會有余子式。多項(xiàng)式p1被p2除的商為多項(xiàng)式q，而余子式是r?！纠?.4】計(jì)算表達(dá)式。>> a1=1

6、0; %對應(yīng)多項(xiàng)式s>> a2=1 1; %對應(yīng)多項(xiàng)式s+1>> a3=1 20; %對應(yīng)多項(xiàng)式s+20>> p1=conv(a1,a2) p1 = 1 1 0 >> p1=conv(p1,a3) %計(jì)算s(s+1)(s+20) p1 = 1 21 20 0 >> p2,r=deconv(p1,a3) %計(jì)算多項(xiàng)式除法的商和余子式 p2 = 1 1 0r = 0 0 0 0 >> conv(p2,a3)+r %用商*除式+余子式驗(yàn)算 ans = 1 21 20 0 3. 多項(xiàng)式的求導(dǎo)*§ 對多項(xiàng)式求導(dǎo)的函數(shù)是po

7、lyder，其調(diào)用格式為： p=polyder(p1)；求多項(xiàng)式p1的導(dǎo)函數(shù)； p=polyder(p1，p2)；求多項(xiàng)式p1和p2乘積的導(dǎo)函數(shù)； p,q= polyder(p1，p2)；求多項(xiàng)式p1和p2之商的導(dǎo)函數(shù)，p,q分別是導(dǎo)函數(shù)的分子和分母。【例6.5】求有理分式f(x)= (x-1)/(x2-x+3)的導(dǎo)函數(shù)。>> clear all;>> p1=1 -1;>> p1=1 -1 3;>>p,q=polyder(p1,p2)p= -1 2 2q= 1 -2 7 -6 9結(jié)果表明，f(x)=(-x2+2x+2)/(x4-2x3+7x2-6

8、x+9)6.2擬合法在實(shí)際工程應(yīng)用與科學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常要得到一條光滑的曲線，而實(shí)際卻只能測得一些分散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，此時(shí)，就需要利用這些離散的點(diǎn)，運(yùn)用各種擬合方法來生成一條連續(xù)的曲線。曲線擬合就是計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)之間的一種函數(shù)關(guān)系，由此可描繪其變化曲線及估計(jì)非采集數(shù)據(jù)對應(yīng)的變量信息。實(shí)例：溫度曲線問題氣象部門觀測到一天某些時(shí)刻的溫度變化數(shù)據(jù)為：t012345678910T1315171416192624262729試描繪出溫度變化曲線。從已知的一組數(shù)據(jù)中，找出函數(shù)關(guān)系y=f(x)，使得（誤差）最小，稱為最小二乘法曲線擬合。語法：p=polyfit(x,y,n)說明：x、y向量分別為N個數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)

9、；n是用來擬合的多項(xiàng)式階次；p為擬合的多項(xiàng)式，p為n+1個系數(shù)構(gòu)成的行向量?！纠?.6】由以下離散數(shù)據(jù)擬合出多項(xiàng)式并畫出曲線擬合圖形x0.1.2.3.4.5.6.7.8.91y.3.511.41.61.9.6.4.81.52程序：>>x=0:.1:1;>>y=.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2>>n=3;>>p=polyfit(x,y,n) %找出3階函數(shù)關(guān)系y=f(x)的系數(shù)向量>>xi=linspace(0,1,100);%生成100個X>>yi=polyval(p,xi); %多項(xiàng)式

10、求值>>plot(x,y,o,xi,yi,k:,x,y,b)>>legend(原始數(shù)據(jù),3階曲線) % 添加圖例結(jié)果：p = 16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035多項(xiàng)式為：y=16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035曲線擬合圖形：也可由函數(shù)給出數(shù)據(jù)?！纠?.7】由以下函數(shù)擬合出多項(xiàng)式并畫出曲線擬合圖形x=1:20,y=x+3*sin(x)程序：>>x=1:20;>>y=x+3*sin(x);>>p=polyfit(x,y,6) %找出6階函數(shù)關(guān)系y=f(x)的系數(shù)向量>&

11、gt;xi=1inspace(1,20,100);>>yi=poyval(p,xi); %多項(xiàng)式求值函數(shù)>>plot(x,y,o,xi,yi,k:,x,y,b)>>legend(原始數(shù)據(jù),6階曲線) % 添加圖例結(jié)果：p =0.0000 -0.0021 0.0505 -0.5971 3.6472 -9.7295 11.3304 再用10階多項(xiàng)式擬合程序：>> x=1:20;>>y=x+3*sin(x);>>p=polyfit(x,y,10)>>xi=linspace(1,20,100);>>yi=p

12、olyval(p,xi);>>plot(x,y,'o',xi,yi,'k:',x,y,'b')>>legend('原始數(shù)據(jù)','10階多項(xiàng)式') % 添加圖例結(jié)果：p = Columns 1 through 7 0.0000 -0.0000 0.0004 -0.0114 0.1814 -1.8065 11.2360 Columns 8 through 11 -42.0861 88.5907 -92.8155 40.2671上機(jī)練習(xí)1：上機(jī)練習(xí)：例6.6，6.7熟悉擬合法6.3插值法在實(shí)際的科

13、研或工程研究中，常常需要在已有數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況下，獲得這些數(shù)據(jù)中間點(diǎn)的數(shù)據(jù)，如何能夠更加光滑準(zhǔn)確地得到這些點(diǎn)的數(shù)據(jù)，就需要使用不同的插值方法進(jìn)行數(shù)據(jù)插值。插值運(yùn)算就是根據(jù)有限個數(shù)據(jù)點(diǎn)的規(guī)律，構(gòu)造一個解析表達(dá)式，插值得出相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的數(shù)值。實(shí)例：海底探測問題某公司用聲納對海底進(jìn)行測試，在5×5海里的坐標(biāo)點(diǎn)上測得海底深度的值，希望通過這些有限的數(shù)據(jù)了解更多處的海底情況。并繪出較細(xì)致的海底曲面圖。MATLAB提供了多種多樣的數(shù)據(jù)插值函數(shù)，比較常見的如interp1函數(shù)用于實(shí)現(xiàn)一維數(shù)據(jù)插值，interp2函數(shù)則實(shí)現(xiàn)二維數(shù)據(jù)插值，lagrange插值，newton插值等，這些插值函數(shù)在獲得數(shù)據(jù)的

14、平滑度、時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度方面性能相差都很大。1. 一維數(shù)據(jù)插值一維插值是指對一維數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)進(jìn)行插值。語法：yi=interp1(x,y,xi,method)說明：x、y為行向量；xi是插值范圍內(nèi)任意點(diǎn)的x坐標(biāo)，yi則是插值運(yùn)算后的對應(yīng)y坐標(biāo)；method是插值函數(shù)的類型，“l(fā)inear”線性插值(默認(rèn))，“nearest”最相鄰插值法，“spline”三次樣條插值法，“cubic”為三次多項(xiàng)式插值。線性插值：yi=interp1(x,y,xi)，是interp1（）的默認(rèn)插值函數(shù)類型，由已知數(shù)據(jù)點(diǎn)連成一條折線，認(rèn)為相臨兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的函數(shù)值就在這兩點(diǎn)之間的連線上。一般來說，數(shù)據(jù)

15、點(diǎn)數(shù)越多，線性插值就越精確?！纠?.8】已知數(shù)據(jù)：x0.1.2.3.4.5.6.7.8.91y.3.511.41.61.9.6.4.81.52求當(dāng)xi=0.25時(shí)的yi的值，并畫出線性插值，三次樣條插值，三次多項(xiàng)式插值的圖形。程序：>>x=0:.1:1;>>y=.3 .5 1 1.4 1.6 1 .6 .4 .8 1.5 2;>>yi0=interp1(x,y,0.25,'linear')yi0 = 0.3500>>xi=0:.02:1;>>yi=interp1(x,y,xi,'linear'); %

16、線性插值(默認(rèn))，>>zi=interp1(x,y,xi,'spline'); %三次樣條插值法，>>wi=interp1(x,y,xi,'cubic'); %三次多項(xiàng)式插值。% yi、zi、wi為對應(yīng)xi的不同類型的插值。x、y為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)。>>plot(x,y,'o',xi,yi,'r+',xi,zi,'g*',xi,wi,'k.-')>>legend('原始點(diǎn)','線性點(diǎn)','三次樣條','

17、三次多項(xiàng)式') % 添加圖例結(jié)果：yi0 = 0.3500要得到給定的幾個點(diǎn)的對應(yīng)函數(shù)值，可用：>>xi =0.2500 0.3500 0.4500>>yi=interp1(x,y,xi,'spline')結(jié)果：yi =1.2088 1.5802 1.3454 2. 二維插值二維插值是指對兩個自變量的插值，二維插值與一維插值的基本思想一致，應(yīng)用原始數(shù)據(jù)點(diǎn)(x,y,z)，求出插值點(diǎn)數(shù)據(jù)(xi,yi,zi)。1）二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)插值interp2函數(shù)是用來進(jìn)行二維插值的。語法：zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)說明：method

18、是插值函數(shù)的類型，“l(fā)inear”線性插值(默認(rèn))，“nearest”最相鄰插值法，“spline”三次樣條插值法，“cubic”為三次多項(xiàng)式插值。說明：這里x和y是兩個獨(dú)立的向量，它們必須是單調(diào)的。z是矩陣，是由x和y確定的點(diǎn)上的值。z和x,y之間的關(guān)系是z(i,:)=f(x,y(i)，z(:,j)=f(x(j),y) 即：當(dāng)x變化時(shí)，z的第i行與y的第i個元素相關(guān)，當(dāng)y變化時(shí)z的第j列與x的第j個元素相關(guān)。如果沒有對x,y賦值，則默認(rèn)x=1:n, y=1:m。n和m分別是矩陣z的行數(shù)和列數(shù)。【例6.8】已知某處山區(qū)地形選點(diǎn)測量坐標(biāo)數(shù)據(jù)為：x=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

19、4 4.5 5y=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6海拔高度數(shù)據(jù)為：z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82 92 96 98 99 95 91 89 86 84 82 84 96 98 95 92 90 88 85 84 83 81 85 80 81 82 89 95 96 93 92 89 86 86 82 85 87 98 99 96 97 88 85 82 83 82 85 89 94 95 93 92 91 86 84 88 88 92 93 94 95 89 87 86 83 81 92 92 96 97 98 9

20、6 93 95 84 82 81 84 85 85 81 82 80 80 81 85 90 93 95 84 86 81 98 99 98 97 96 95 84 87 80 81 85 82 83 84 87 90 95 86 88 80 82 81 84 85 86 83 82 81 80 82 87 88 89 98 99 97 96 98 94 92 87其地貌圖為：對數(shù)據(jù)插值加密形成地貌圖。程序：>>x=0:.5:5;>>y=0:.5:6;>>z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82 92 96 98 99 95 91

21、 89 86 84 82 84 96 98 95 92 90 88 85 84 83 81 85 80 81 82 89 95 96 93 92 89 86 86 82 85 87 98 99 96 97 88 85 82 83 82 85 89 94 95 93 92 91 86 84 88 88 92 93 94 95 89 87 86 83 81 92 92 96 97 98 96 93 95 84 82 81 84 85 85 81 82 80 80 81 85 90 93 95 84 86 81 98 99 98 97 96 95 84 87 80 81 85 82 83 84 87 90 95 86 88 80 82 81 84 85 86 83 82 81 80 82 87 88 89 98 99 97 96 98 94 92 87;>>mesh(x,y,z) %繪原始數(shù)據(jù)圖>>xi=linspace(0,5,50); %加密橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)到50個>>yi=linspace(0,6,80); %加密縱坐