高中數(shù)學(xué)必修1-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-知識點+習(xí)題

1、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式）說明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對數(shù)的書寫格式兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)； 自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)u 指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值 真數(shù) N b 底數(shù) 指數(shù) 對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式 （，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 （1）； （2）（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，

2、都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x0定義域x0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一.選擇題1若3a=2,則log38-2log36用a的代數(shù)式可表示為（ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a22.2loga(M-2N)=logaM+logaN,則的值為（ ）（A） （B）4 （C）1 （D）4或13已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga等于（ ）（A）m+

3、n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的兩根是、，則·的值是（ ）（A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D）5.已知log7log3(log2x)=0，那么x等于（ ） （A） （B） （C） （D）6函數(shù)y=lg（）的圖像關(guān)于（ ）（A）x軸對稱 （B）y軸對稱 （C）原點對稱 （D）直線y=x對稱7函數(shù)y=log(2x-1)的定義域是（ ）（A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+）（C）（，+） （D）（，+）8函數(shù)y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）

4、（A）R （B）8，+ （C）（-，-3） （D）3，+9函數(shù)y=log(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為（ ）（A）（1，+） （B）（-， （C）（，+） （D）（-，10函數(shù)y=()+1+2,(x<0)的反函數(shù)為（ ）（A）y=- （B）（C）y=- （D）y=-11.若logm9<logn9<0,那么m,n滿足的條件是（ ）（A）m>n>1 （B）n>m>1 （C）0<n<m<1 （D）0<m<n<112.loga，則a的取值范圍是（ ）（A）（0，）（1，+） （B）（，+）（C）（） （D）（0，）（，+）

5、13若1<x<b,a=logbx,c=logax,則a,b,c的關(guān)系是（ ）（A）a<b<c （B）a<c<b （C）c<b<a （D）c<a<b14.下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（ ）（A）y=log(x+1)（B）y=log2（C）y=log2（D）y=log(x2-4x+5)15.下列函數(shù)中，同時滿足：有反函數(shù)，是奇函數(shù)，定義域和值域相同的函數(shù)是（ ）（A）y=（B）y=lg（C）y=-x3 （D）y=16.已知函數(shù)y=loga(2-ax)在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）（A）（0，1） （B）（1，2）

6、 （C）（0，2） （D）2，+)17已知g(x)=loga(a>0且a1)在（-1，0）上有g(shù)(x)>0，則f(x)=a是（ ）（A）在（-，0）上的增函數(shù) （B）在（-，0）上的減函數(shù)（C）在（-，-1）上的增函數(shù) （D）在（-，-1）上的減函數(shù)18若0<a<1,b>1,則M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ）（A）M<N<P （B）N<M<P （C）P<M<N （D）P<N<M19“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件

7、（D）既不充分也不必要條件20已知函數(shù)f(x)=,0<a<b,且f(a)>f(b)，則（ ）（A）ab>1 （B）ab<1 （C）ab=1 （D）(a-1)(b-1)>0二、填空題1若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。2函數(shù)y=log(x-1)(3-x)的定義域是 。3lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。4.函數(shù)f(x)=lg()是 （奇、偶）函數(shù)。5已知函數(shù)f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),則f(3)與f（4）的大小關(guān)系為 。6函數(shù)y=log(x2-5x+17)的值域為 。7函數(shù)y=lg(ax+1)的定義域為（-，1），則

8、a= 。8.若函數(shù)y=lgx2+(k+2)x+的定義域為R，則k的取值范圍是 。9函數(shù)f(x)=的反函數(shù)是 。10已知函數(shù)f(x)=()x,又定義在（-1，1）上的奇函數(shù)g(x)，當(dāng)x>0時有g(shù)(x)=f-1（x）,則當(dāng)x<0時，g(x)= 。三、解答題1 若f(x)=1+logx3,g(x)=2log，試比較f(x)與g(x)的大小。2 已知函數(shù)f(x)=。（1）判斷f(x)的單調(diào)性；（2）求f-1(x)。3 已知x滿足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函數(shù)f(x)=log2的最大值和最小值。4 已知函數(shù)f(x2-3)=lg,(1)f(x)的定義域； (2)判斷f(

9、x)的奇偶性；(3)求f(x)的反函數(shù); (4)若f=lgx,求的值。5 設(shè)0<x<1,a>0且a1，比較與的大小。6 已知函數(shù)f(x)=log3的定義域為R，值域為0，2，求m,n的值。7 已知x>0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。8求函數(shù)的定義域9已知函數(shù)在0，1上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍10已知，求使f(x)>1的x的值的集合對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、選擇題題號12345678910答案ABDDCCACAD題號11121314151617181920答案CADDCBCBBB二、填空題112 2.x且x 由 解得1<x&l

10、t;3且x。 324奇為奇函數(shù)。5f(3)<f(4)設(shè)y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0解得-1<x<5。又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 當(dāng)x(-1,2)時，y=log0.5(-x2+4x+5)單調(diào)遞減；當(dāng)x2,5時，y=log0.5(-x2+4x+5)單調(diào)遞減，f(3)<f(4)6.(-) x2-6x+17=(x-3)2+8,又y=log單調(diào)遞減， y7.-18.-y=lgx2+(k+2)x+的定義域為R， x2+(k+2)x+>0恒成立，則（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得-2&l

11、t;k<-29.y=lgy=,則10x=反函數(shù)為y=lg10.-log(-x)已知f(x)=()x,則f-1(x)=logx,當(dāng)x>0時，g(x)=logx,當(dāng)x<0時，-x>0, g(-x)=log(-x),又g(x)是奇函數(shù)， g(x)=-log(-x)(x<0)三、解答題1 f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx.當(dāng)0<x<1時，f(x)>g(x);當(dāng)x=時，f(x)=g(x);當(dāng)1<x<時，f(x)<g(x);當(dāng)x>時，f(x)>g(x)。2 （1）f(x)=，,且x1<x2,f(x1)

12、-f(x2)=<0,(102x1<102x2)f(x)為增函數(shù)。（2）由y=得102x=102x>0, -1<y<1,又x=)。3 由2（log2x）2-7log2x+30解得log2x3。f(x)=log2(log2x-2)=(log2x-)2-,當(dāng)log2x=時，f(x)取得最小值-；當(dāng)log2x=3時，f(x)取得最大值2。4（1）f(x2-3)=lg,f(x)=lg,又由得x2-3>3, f(x)的定義域為（3，+）。（2）f(x)的定義域不關(guān)于原點對稱， f(x)為非奇非偶函數(shù)。（3）由y=lg得x=,x>3,解得y>0, f-1(x)=(4) f=lg,，解得(3)=6。5-。6由y=log3，得3y=，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0. x-4(3y-m)(3y-n)0，即32y-(m+n)·3y+mn-16。由0，得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得m=n=5。7由已知x=-2y>0,由g=log (8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log-12(y-)2+,當(dāng)y=,g的最小值為log8解：函數(shù)的定義域是9解：a是對數(shù)的底數(shù) a>0且a1 函數(shù)u2ax是