第2章《質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的運(yùn)動定律、守恒定律》選擇題解答與分析

1、2 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的運(yùn)動定律 守恒定律2.1直線運(yùn)動中的牛頓運(yùn)動定律1. 水平地面上放一物體A，它與地面間的滑動摩擦系數(shù)為m現(xiàn)加一恒力如圖所示欲使物體A有最大加速度，則恒力與水平方向夾角q 應(yīng)滿足 (A) sinq m (B) cosq m (C) tgq m (D) ctgq m 答案： (C)參考解答： 按牛頓定律水平方向列方程： 顯然加速度a可以看作q 的函數(shù)，用高等數(shù)學(xué)求極值的方法， 令 ，有分支程序：凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：1.一質(zhì)量為m的木塊，放在木板上，當(dāng)木板與水平面間的夾角由變化到的過程中，畫出木塊與木板之間摩擦力f隨變化的曲線（設(shè)角變化過程中，摩擦系數(shù)不變）.在圖

2、上標(biāo)出木塊開始滑動時，木板與水平面間的夾角0 ，并指出0與摩擦系數(shù)的關(guān)系 (A) 圖(B)正確，sinq0 m (B) 圖(A)正確，tgq 0m 答案： (B)參考解答： (1) 當(dāng)較小時，木塊靜止在木板上，靜摩擦力 (正確畫出q為0到q 0之間的fq 曲線) (2) 當(dāng)qq 0時 (tgq 0)，木塊開始滑動；(3) 時，滑動摩擦力 (正確畫出q為q 0到90°之間的f曲線) . 2.2曲線運(yùn)動中的牛頓運(yùn)動定律1. 如圖所示，假設(shè)物體沿著豎直面上圓弧形軌道下滑，軌道是光滑的，在從A至C的下滑過程中，下面哪個說法是正確的？ (A) 它的加速度大小不變，方向永遠(yuǎn)指向圓心 (B) 它的

3、速率均勻增加 (C) 它的合外力大小變化，方向永遠(yuǎn)指向圓心 (D) 它的合外力大小不變 (E) 軌道支持力的大小不斷增加 答案： (E) 參考解答：根據(jù)牛頓定律法向與切向分量公式：物體做變速圓周運(yùn)動，從A至C的下滑過程中速度增大，法向加速度增大。由軌道支持力提供的向心力增大。凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：1.1質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時，所受的合外力一定指向圓心這種說法 (A) 正確 (B) 不正確答案： (E) 參考解答： 作圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，所受合外力有兩個分量，一個是指向圓心的法向分量，另一個是切向分量，只要質(zhì)點(diǎn)不是作勻速率圓周運(yùn)動，它的切向分量就不為零，所受合外力就不指向圓心 2.3動

4、量與動量守恒1. 用一根細(xì)線吊一重物，重物質(zhì)量為5kg，重物下面再系一根同樣的細(xì)線，細(xì)線只能經(jīng)受70N的拉力.現(xiàn)在突然向下拉一下下面的線.設(shè)力最大值為50N，則(A)下面的線先斷 (B)上面的線先斷 (C)兩根線一起斷 (D)兩根線都不斷 答案： (D)參考解答：由于作用時間短，對上端細(xì)線影響可以忽略，突然向下拉力最大值為50 N<70 N(細(xì)線能經(jīng)受的拉力)，下面的線不會斷，故兩根線都不斷。凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：1.1用細(xì)線把球掛起來，球下系一同樣的細(xì)線，拉球下細(xì)線，逐漸加大力量，哪段細(xì)線先斷？為什么？如用較大力量突然拉球下細(xì)線，哪段細(xì)線先斷，為什么？參考解答：拉球

5、下細(xì)線逐漸加大力量時，上面那段細(xì)線先斷；突然拉球下細(xì)線時，下面那段細(xì)線先斷。因為，兩種情況都應(yīng)引起系統(tǒng)動量改變，但前一種情況作用時間長，沖量較大(），引起系統(tǒng)動量變化大，故細(xì)線和球同時被拉下；后一種情況由于作用時間短，故沖力很大，沖力大于繩子張力，故細(xì)線立即被拉斷2.4角動量與角動量守恒1. 一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動時，(A) 它的動量不變，對圓心的角動量也不變 (B) 它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變 (C) 它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變 (D) 它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變 答案： (C)參考解答：動量是矢量，方向與速度方向相同；角動量也是矢量，方向與角速度方向相同

6、。而動量守恒與角動量守恒都是矢量守恒，是指其大小與方向均保持不變。如圖所示：質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動時，速度方向變化，但角速度方向不變；另外，質(zhì)點(diǎn)角動量定理：勻速率圓周運(yùn)動時：，角動量的大小也不變。所以一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動時，它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變。凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：1.1 在勻速圓周運(yùn)動中，質(zhì)點(diǎn)的動量是否守恒？角動量呢？ (A) 動量不守恒，角動量守恒 (B) 動量守恒，角動量不守恒答案： (A)參考解答：在勻速圓周運(yùn)動中，質(zhì)點(diǎn)受力、動量不守恒，但對于中心軸，質(zhì)點(diǎn)所受合力矩為零，角動量守恒如果繼續(xù)回答錯誤的，給出下面的進(jìn)一步討論： 1.1.1 一個系統(tǒng)的動

7、量守恒和角動量守恒的條件有何不同？答：動量守恒定律為：系統(tǒng)所受的合外力為零時，系統(tǒng)的總動量不變。角動量守恒定律為：對于某定點(diǎn)（或某軸），系統(tǒng)所受的合外力矩為零時，則對同一定點(diǎn)（或同一軸），系統(tǒng)的總角動量不變。總結(jié)上述兩定律，可知系統(tǒng)動量守恒的條件是角動量守恒的條件是 要注意的是，系統(tǒng)的合外力為零時，其合外力矩不一定為零；反之，系統(tǒng)的合外力矩為零時，其合外力也不一定為零。條件不同，所對應(yīng)的守恒量自然就不相同。2. 體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的繩子各一端他們從同一高度由初速為零向上爬，經(jīng)過一定時間，甲相對繩子的速率是乙相對繩子速率的兩倍，則到達(dá)頂點(diǎn)的情況是 (A)甲先

8、到達(dá) (B)乙先到達(dá) (C)同時到達(dá) (D)誰先到達(dá)不能確定 答案： (C)參考解答：同時到達(dá)。若重量不等，較輕者先到達(dá)以滑輪軸為參考點(diǎn)，把小孩, 滑輪和繩看作一系統(tǒng)，合外力矩為零，系統(tǒng)角動量守恒.設(shè)兩小孩質(zhì)量分別是m1、m2，當(dāng)m1= m2時，由 ， 得 . 同時到達(dá).若m1與m2不等，合外力矩不為零，由角動量定理可以解出：若重量不等，較輕者先到達(dá)凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：2.1如何理解質(zhì)點(diǎn)系角動量定理和角動量守恒定律？參考解答：在實(shí)際物體的運(yùn)動中，存在大量的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，即對某一位置的繞行運(yùn)動。例如質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動和行星繞太陽的運(yùn)動；原子中電子繞原子核的運(yùn)動等。對于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，可引

9、入一個稱之為角動量的物理量。質(zhì)點(diǎn)對某一參考點(diǎn)的角動量定義為 是質(zhì)點(diǎn)相對于參考點(diǎn)的位置矢量，為質(zhì)點(diǎn)動量。如圖所示，角動量又稱動量矩。圓周運(yùn)動時，由于，質(zhì)點(diǎn)對圓心的角動量大小為 質(zhì)點(diǎn)系角動量（或動量矩）定理（微分形式）：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)合外力矩等于系統(tǒng)總角動量對時間的變化率。即. 質(zhì)點(diǎn)系角動量（或動量矩）定理（積分形式）：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)合外力矩的沖量矩等于系統(tǒng)總角動量（或總動量矩）的增量。即如果質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)合外力矩等于零，則系統(tǒng)總角動量（或稱總動量矩）守恒。這一結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)系角動量守恒定律。即使M不為零，質(zhì)點(diǎn)系總角動量不守恒，但若M在某方向的分量為零，則質(zhì)點(diǎn)系在該方向的角動量仍然守恒。2.5動能定理、功能原理Ovt

10、t1t2t3t41. 一個作直線運(yùn)動的物體，其速度v與時間t的關(guān)系曲線如圖所示設(shè)時刻t1至t2間外力作功為W1 ；時刻t2至t3間外力作功為W2 ；時刻t3至t4間外力作功為W3 ，則 (A) W10，W20，W30 (B) W10，W20，W30 (C) W10，W20，W30 (D) W10，W20，W30 答案： (C)參考解答：根據(jù)動能定理：t1至t2間物體速度不變，外力作功W1=0，t2至t3間物體速度減小，外力作功W2<0，時刻t3至t4間物體速度（絕對值）增大，外力作功W3>0。凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：1.1 當(dāng)重物加速下降時，合外力對它做的功 (A

11、)為正值 (B)為負(fù)值 答案： (A)參考解答：根據(jù)動能定理： 2. 對于一個物體系來說，在下列的哪種情況下系統(tǒng)的機(jī)械能守恒？(A) 合外力為0(B) 合外力不作功(C) 外力和非保守內(nèi)力都不作功(D) 外力和保守內(nèi)力都不作功 答案： (C)參考解答：根據(jù)功能原理： 其中表示動能與勢能的總和,稱為機(jī)械能。一切外力和所有非保守內(nèi)力作功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。對于本題外力和非保守內(nèi)力都不作功，當(dāng)然有系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：2.1請寫出質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒的條件參考解答：機(jī)械能守恒條件：外力對質(zhì)點(diǎn)系做的功和系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力做的功分別為零或其和為零2.6 機(jī)械能

12、守恒定律1. 對質(zhì)點(diǎn)組有以下幾種說法： (1) 質(zhì)點(diǎn)組總動量的改變與內(nèi)力無關(guān) (2) 質(zhì)點(diǎn)組總動能的改變與內(nèi)力無關(guān) (3) 質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān) 在上述說法中： (A) 只有(1)是正確的 (B) (1)、(3)是正確的 (C) (1)、(2)是正確的 (D) (2)、(3)是正確的 答案： (B)參考解答：由質(zhì)點(diǎn)組動量定理：n個質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量；和由功能原理：系統(tǒng)外力與非保守內(nèi)力作功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量；所以質(zhì)點(diǎn)組總動量的改變與內(nèi)力無關(guān)，質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)。凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：1.1請分別寫出質(zhì)點(diǎn)系的動

13、量守恒、動能守恒和機(jī)械能守恒的條件參考解答：動量守恒條件：質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零動能守恒條件：外力和內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系的各質(zhì)點(diǎn)做的功之和為零機(jī)械能守恒條件：外力對質(zhì)點(diǎn)系做的功和系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力做的功分別為零或其和為零2. 關(guān)于機(jī)械能守恒條件和動量守恒條件有以下幾種說法，其中正確的是 (A) 不受外力作用的系統(tǒng)，其動量和機(jī)械能必然同時守恒 (B) 所受合外力為零，內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，其機(jī)械能必然守恒 (C) 不受外力，而內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，其動量和機(jī)械能必然同時守恒 (D) 外力對一個系統(tǒng)做的功為零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能和動量必然同時守恒 答案： (C)參考解答：當(dāng)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零時,系統(tǒng)的總動量保持不變. 這就是動量守恒定律；當(dāng)外力對系統(tǒng)所作的總功和系統(tǒng)內(nèi)成對非保守內(nèi)力的總功之和恒為零時,系統(tǒng)在此過程中機(jī)械能守恒。這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律。所以不受外力，而內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，其動量和機(jī)械能必然同時守恒。凡選擇回答錯誤的，均