3 一次函數(shù)復(fù)習(xí)講義

1、第十四章 一次函數(shù)復(fù)習(xí)講義【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖】一次函數(shù)定義：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么x是自變量，y是x的函數(shù)函數(shù)的三種表示法：列表法、圖象法、解析法變量與函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)定義：形如ykx(k0)的函數(shù)性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小一次函數(shù)定義：形如ykxb(k，b是常數(shù)，k0)的函數(shù)性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式函數(shù)與方程(組)、不等式之間的關(guān)系：當(dāng)函數(shù)值是一個(gè)具體數(shù)值時(shí)，函數(shù)關(guān)系式就轉(zhuǎn)化為方程(組)：當(dāng)函數(shù)值是一個(gè)范圍時(shí)，函

2、數(shù)關(guān)系式就轉(zhuǎn)化為不等式；兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【考點(diǎn)擊破】一、常量與變量1、指出下列關(guān)系式中的變量和常量.二、函數(shù)的概念：在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x,y，如果對(duì)于x的每個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).1、下列函數(shù)中y是x的函數(shù)是（ ）2、求下列自變量x的取值范圍.3、函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y=18時(shí)，自變量x的取值是_.4、函數(shù)y=2x-3中，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為_.5、若一個(gè)等腰三角形的周長是24.（1）寫出底邊y與腰長x的函數(shù)關(guān)系式；（2）指出自變量及其取值范圍；（3）底邊長為10時(shí)，其腰長為多少？三、函數(shù)的圖象1、某游客為爬上

3、3千米高的山頂看日出，先用1小時(shí)爬了2千米，休息0.5小時(shí)后，用1小時(shí)爬上山頂。游客爬山所用時(shí)間與山高間的函數(shù)關(guān)系用圖形表示是（ ） A B C D2、一天,小軍和爸爸去登山,已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米,小軍先走了一段路程,爸爸才開始出發(fā),圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程s(米)與登山所用的時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系(從爸爸開始登山時(shí)計(jì)時(shí)).根據(jù)圖象,下列說法錯(cuò)誤的是( ) A、爸爸開始登山時(shí),小軍已走了50米; B、爸爸走了5分鐘,小軍仍在爸爸的前面 C、小軍比爸爸晚到山頂; D、10分鐘后小軍還在爸爸的前面3、將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)

4、用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水（如圖所示），則小水杯內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象大致為（ ）第3題圖）ABCD四、一次函數(shù)的相關(guān)概念、圖象、性質(zhì)（一）概念1、下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（ ）2、下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）3、已知是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值_.4、當(dāng)m=_時(shí)，函數(shù)是一個(gè)一次函數(shù).（二）性質(zhì)的應(yīng)用1、經(jīng)過第_象限，y隨x的_;2、在正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大，則k滿足_;3、函數(shù)y隨x的增大而增大，m的取值范圍_;4、一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，那么它的圖象經(jīng)第_象限；5、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則k，b的符號(hào)：k_0,b_

5、0;6、一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則k的取值為_；7、已知直線與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸，則下列結(jié)論正確的有( )k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<08、函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則b的取值范圍_;9、已知一次函數(shù).求:(1)m、n為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；(2) m、n為何值時(shí),函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方；(3) m、n為何值時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；(4)若m=-1,n=2,求此一次函數(shù)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(5)若圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m,n的取值范圍。10、函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象

6、可能是（ ）（三）函數(shù)解析式1、已知直線經(jīng)過點(diǎn)（-2,4）(1)求的解析式；(2)作出此函數(shù)圖象；(3)直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1時(shí)，縱坐標(biāo)是多少?(4)直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-8時(shí)，橫坐標(biāo)是多少？(5)已知點(diǎn)P(a,3）,Q(-7,b)都在直線上，求a,b的值。2、已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=-3;求y與x的函數(shù)關(guān)系式.3、一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1),B(0,2)，求此函數(shù)的解析式.4、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,2）和點(diǎn)B（-2，-4）.（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)M（）和N（-4，b）在直線AB上，求a,b的值。5、一次函

7、數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-1），且與直線平行，求此函數(shù)的解析式.6、已知點(diǎn)（3,5），（m，9），（-4，-9）在同一直線上.（1）求經(jīng)過以上三點(diǎn)的直線解析式；（2）求m的值.7、在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=2x向右平移一個(gè)單位長度后，其直線解析式.五、一次函數(shù)與方程（組）和不等式之間的關(guān)系1、直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2xk1x+b的解集為_; 2、如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x+bax+3的解集為3、若直線y=2xb與x軸交于點(diǎn)A（3，0），則方程2xb=0的解是 4、用圖像法解

8、二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖像（如圖），則所解的二元一次方程組是（ ） A . B.C. D.綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題 (時(shí)間：120分鐘 滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1如圖14111所示，飲水桶中的水由圖的位置下降到圖的位置的過程中，如果水減少的體積是y，水位下降的高度是x，那么能夠表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(如圖14112所示) ( )2一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則下列說法正確的是 ( ) Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b03小明從家走了10分鐘后到達(dá)了一個(gè)離家900米的報(bào)亭，看了10分鐘的報(bào)紙，然

9、后用了15分鐘沿原路回到家，下列圖象中能表示小明離家距離y(米)與時(shí)間x(分)關(guān)系的是(如圖14113所示) ( )4直線ykxb與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如圖14114所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是 ( ) Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 5某公司準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程x km計(jì)算，甲汽車租賃公司每月收取的租賃費(fèi)為y1元，乙汽車租賃公司每月收取的租賃費(fèi)為y2元，若y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖14115所示，其中x0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費(fèi)，則下列判斷錯(cuò)誤的是 ( ) A當(dāng)月用車路程為2000 km時(shí)，兩家汽車租賃公司租賃費(fèi)用相同 B當(dāng)月用車路程為2300 km 時(shí)，租賃乙

10、汽車租賃公司的車比較合算 C除去月固定租賃費(fèi)，甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙租賃公司多 D甲租賃公司平均每公里收取的費(fèi)用比乙租賃公司少6函數(shù)和的圖象如圖14116所示，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是 ( ) Ax1 B1x2 Cx1或x2 Dx27已知四條直線ykx3，y1，y3和x1所圍成的四邊形的面積是12則k的值為 ( )A1或2 B2或1 C3 D48如圖14117所示反映的過程是：小強(qiáng)從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家如果菜地到玉米地的距離為a千米，小強(qiáng)在玉米地除草比在菜地澆水多用的時(shí)間為b分鐘，則a，b的值分別為 ( ) A11，8 B09，3 C11，12 D09，8 9函數(shù)

11、yx與函數(shù)yx1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A B C D10函數(shù)yaxb和ybxa(ab0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象(如圖14118所示)可能是 ( ) 二、填空題(每小題3分，共30分) 11函數(shù)的自變量x的取值范圍是 12寫出一個(gè)y隨x增大而增大的一次函數(shù)的解析式 13一根彈簧原長為12 cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過15 kg，并且每掛1 kg物體就伸長cm則掛重物后的彈簧長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量x的取值范圍是 14若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則它的解析式可以為 15已知直線ykxb過點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k0

12、，且x1x2，則y1y2(填“”或“”) 16(天津中考)已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，5)與(4，9)，則該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 17在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y2x1向下平移4個(gè)單位長度后，所得直線的解析式為 18如圖14119所示的是小明從學(xué)校到家行進(jìn)的路程s(米)與時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象觀察圖象，從中得到如下信息：學(xué)校離小明家1000米；小明用了20分鐘到家；小明前10分鐘走了路程的一半；小明后10分鐘比前10分鐘走得快其中正確的有 (填序號(hào))19如圖14120所示，直線ykxb經(jīng)過A(2，1)，B(1，2)兩點(diǎn)，則不等式組kxb2的解集為 20用棋子按如圖14121所示的方式擺

13、圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形比第(n1)個(gè)圖形多 枚棋子三、解答題(第2123小題各8分，第2426小題各12分，共60分)21我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6，某時(shí)刻，益陽地面溫度為20設(shè)高出地面x千米處的溫度為y (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)已知益陽碧云峰高出地面約500米，求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少攝氏度； (3)此刻，有一架飛機(jī)飛過益陽上空，若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為34，求飛機(jī)離地面的高度為多少千米22如圖14122所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線l與x軸相交于點(diǎn)A(2，0)與正比例函數(shù)ykx(k0，且k為常數(shù))的圖象相交于點(diǎn)P(1，1) (1)求k的

14、值； (2)求AOP的面積 23已知一次函數(shù)ykx4，當(dāng)x2時(shí)，y3(1)求一次函數(shù)的解析式； (2)將該函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位，求平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo) 24一列長為120米的火車勻速行駛，經(jīng)過一條長為160米的隧道，從車頭駛?cè)胨淼廊肟诘杰囄搽x開隧道出口共用14秒設(shè)車頭駛?cè)胨淼廊肟趚秒時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長度為y米 (1)求火車行駛的速度； (2)當(dāng)0x14時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (3)在如圖14123所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y與x的函數(shù)圖象 25小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣圖14124中折線OABC和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題 (1)小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為 分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為 千米分鐘； (2)請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米? 26某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(萬升)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖14125所示，該加油站