大學(xué)應(yīng)用物理第五章習(xí)題答案

1、5-6 在容積為的容器中，有內(nèi)能為 J的剛性雙原子分子理想氣體。求:（1）氣體的壓強(qiáng)；（2）若容器中分子總數(shù)為個(gè)，則分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度為多少？ 解：（1）對(duì)剛性雙原子分子而言，i=5,由和可得氣體壓強(qiáng)（2）分子數(shù)密度，則該氣體的溫度氣體分子的平均動(dòng)動(dòng)能為： 5-7 自行車輪直徑為71.12cm，內(nèi)胎截面直徑為3cm。在的空氣里向空胎里打氣。打氣筒長(zhǎng)30cm，截面半徑為1.5cm。打了20下，氣打足了，問(wèn)此時(shí)胎內(nèi)壓強(qiáng)是多少？設(shè)車胎內(nèi)最后氣體溫度為。解： 設(shè)向自行車內(nèi)胎所打的空氣的摩爾數(shù)為由 得 其中，氣打足后，胎內(nèi)空氣的體積 溫度 ，壓強(qiáng)為 ，由得 5-8 某柴油機(jī)的氣缸充滿空氣，壓

2、縮前其中空氣的溫度為，壓強(qiáng)為 Pa。當(dāng)活塞急劇上升時(shí)，可把空氣壓縮到原體積的1/17，其時(shí)壓強(qiáng)增大到Pa，求這時(shí)空氣的溫度（分別以K和0C表示）解： 設(shè)壓縮前空氣的體積為 V，根據(jù)得5-9 溫度為時(shí)，1mol氦氣、氫氣和氧氣各有多少內(nèi)能？1g的這些氣體各有多少內(nèi)能？ 解： 1mol氦氣的內(nèi)能 1mol氫氣的內(nèi)能 1mol氧氣的內(nèi)能 1g氦氣的內(nèi)能 1g氫氣的內(nèi)能 1g氧氣的內(nèi)能 5-10已知某理想氣體分子的方均根速率為。當(dāng)其壓強(qiáng)為1atm時(shí)，氣體的密度為多大？解： 所以氣體的密度為： 5-11容器中貯有氧氣，其壓強(qiáng)P=1atm，溫度。試求：(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)； (2)氧分子質(zhì)量； (3)

3、氧氣密度；(4)分子的方均根速率； (5)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。解： （1） 單位體積的分子數(shù) （2）氧分子的質(zhì)量（3）（4）（5）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能5-12某些恒星的溫度可達(dá)到約，這也是發(fā)生聚變反應(yīng)（也稱熱核反應(yīng)）所需的溫度。在此溫度下，恒星可視為由質(zhì)子組成的。問(wèn)：（1）質(zhì)子的平均動(dòng)能是多少？（2）質(zhì)子的方均根速率為多大？ 解：將組成恒星的大量質(zhì)子視為理想氣體，質(zhì)子可作為質(zhì)點(diǎn)，其自由度 i =3，因此，質(zhì)子的平均動(dòng)能就等于平均平動(dòng)動(dòng)能（1）質(zhì)子的平均動(dòng)能為（2）由平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系，得質(zhì)子的方均根速率為5-13 摩爾質(zhì)量為89g/mol的氨基酸分子和摩爾質(zhì)量為5.0 g/mol的蛋白質(zhì)分

4、子在的活細(xì)胞內(nèi)的方均根速率各是多少？解： 氨基酸分子的方均根速率為：蛋白質(zhì)分子的方均根速率為：5-14求溫度為時(shí)的氫氣分子和氧氣分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。解：氫氣的摩爾質(zhì)量，氣體溫度， 則有 氧氣的摩爾質(zhì)量為 則有5-15 有N個(gè)質(zhì)量均為m的同種氣體分子，它們的速率分布如圖所示。（1）說(shuō)明曲線與橫坐標(biāo)所包圍面積的含義；（2）由N和 求a值；（3）求在速率/2到3/2間隔內(nèi)的分子數(shù)；（4）求分子的平均平動(dòng)能。 解： （1）因?yàn)?，所有分子所允許的速率在0到的范圍內(nèi)，由的歸一化條件可知圖中曲線下的面積 即曲線下面積表示系統(tǒng)分子總數(shù)N 。（2）從圖中可知，在0 到區(qū)間內(nèi)；而在到區(qū)間，則利

5、用歸一化條件有 得 （3）速率在到間隔內(nèi)的分子數(shù)為（4）分子速率平方的平均值按定義為 故分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 5-16 設(shè)有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為(1)作出速率分布曲線； （2）由N和 求a；（3）求最可幾速率；（4）求N個(gè)粒子的平均速率；（5）求速率介于0 /2之間的粒子數(shù)；（6）求/2 區(qū)間內(nèi)分子的平均速率。解：（1）速率分布曲線如圖所示： (2)根據(jù)歸一化條件即 （3）根據(jù)最可幾速率的定義，由速率分布曲線得 （4）（5）在速率 之間的粒子數(shù)（6）區(qū)間內(nèi)分子總數(shù)為：區(qū)間內(nèi)分子的平均速率為： 5-17 設(shè)氮?dú)夥肿拥挠行е睆綖閙，（1）求氮?dú)夥肿釉跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的碰撞頻率；（2）若溫度不變，氣

6、壓降到，求碰撞頻率。解 （1）標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙虨椋?氮?dú)夥肿拥钠骄俣?氮?dú)夥肿釉跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的碰撞頻率 （2）當(dāng)溫度 ，壓強(qiáng) 時(shí)，氮分子的平均自由程：所以氮?dú)夥肿拥呐鲎差l率 5-18目前實(shí)驗(yàn)室獲得的極限真空約為，這與距地球表面處的壓強(qiáng)大致相等。試求在時(shí)單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程。（設(shè)氣體分子的有效直徑 cm） 解： 由理想氣體壓強(qiáng)公式得分子數(shù)密度為： 分子的平均自由程為： 可見(jiàn)分子間幾乎不發(fā)生碰撞5-19 一架飛機(jī)在地面時(shí)機(jī)艙中的壓力計(jì)指示為，到高空后壓強(qiáng)為。設(shè)大氣的溫度均為。問(wèn)此時(shí)飛機(jī)距地面的高度為多少？（設(shè)空氣的摩爾質(zhì)量為1）解： 因?yàn)楫?dāng)溫度不變時(shí)，大氣壓強(qiáng)隨高度的變化主要是因?yàn)榉肿訑?shù)密度的改變而造成。氣體分子在重力場(chǎng)中的分布滿足玻耳茲曼分布。利用地球表面附近氣壓公式 即可得飛機(jī)高度為5-20 一圓柱形杜瓦瓶的內(nèi)外半徑分別為和，瓶中貯有的冰，瓶外周圍空氣的溫度為，求杜瓦瓶?jī)杀陂g的空氣壓強(qiáng)降到何值以下時(shí)，才能起保溫作用？（設(shè)空氣分子的有效直徑為3 m，壁間空氣溫度等于冰和周圍空氣溫度的平均值。）解 ： 杜瓦瓶?jī)杀陂g的空氣溫度為 當(dāng) 時(shí)，杜瓦瓶?jī)杀陂g空氣的壓強(qiáng)為：故，杜瓦瓶?jī)杀陂g的空氣壓強(qiáng)降到以下時(shí)，才能起保溫作用。5-21真空管的線度為