大學物理(下)第九章作業(yè)與解答

1、第九章 真空中的靜電場一. 選擇題1. 關于電場強度的定義，下列說法正確的是(A) 電場中某點場強的方向就是點電荷放在該點所受電場力的方向(B) 場強可由E=Fq0定義，其中q0為試驗電荷，q0可正可負，F(xiàn) 為試驗電荷所受電場力(C) 以點電荷為中心的球面上各點場強相同(D) 以上說法都不正確 2. 有一邊長為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點a2處，有一電量為q的正點電荷，如圖示，則通過該平面的電場強度通量為 (A) q30(B) q60(C) q30(D) q60 3. 點電荷Q被曲面S所包圍，從無窮遠處引入另一點電荷q至曲面外一點，則引入前后(A) 通過曲面S的電通量不變，曲面上各點

2、場強不變(B) 通過曲面S的電通量變化，曲面上各點場強變化(C) 通過曲面S的電通量不變，曲面上各點場強變化(D) 通過曲面S的電通量變化，曲面上各點場強不變 4. 已知一高斯面所包圍的體積內電荷的代數(shù)和 q=0，則可以肯定(A) 高斯面上各點場強均為零(B) 穿過高斯面上每一面元的電場強度通量均為零(C) 穿過整個高斯面的電場強度通量為零(D) 以上說法都不正確 5. 一具有球對稱分布的電場E-r關系曲線如圖所示，該電場是下列哪種帶電體產生的(A) 半徑為R均勻帶電球面(B) 半徑為R均勻帶電球體(C) 半徑為R非均勻帶電球體(D) 無法判斷 6. 真空中有一半徑為R的細圓環(huán)，均勻分布有正電

3、荷q，若無窮遠處電勢為零，則環(huán)心處的場強和電勢的值為(A) E= q40R2， V=0 (B) E= q40R2， V=q40R (C) E= 0， V=0 (D) E= 0， V=q40R 7. 電荷分布在有限空間內，則任意兩點A和B之間的電勢差取決于(A) 從A移到B的試驗電荷電量的大小(B) A和B處電場強度的大小和方向(C) 試驗電荷由A移到B的路徑(D) 由A移到B電場力對單位電荷所做的功 8. 在點電荷+q的電場中，若取圖中P點處為電勢零點，則M點的電勢為 (A) q40a (B) q80a (C) -q40a (D) -q80a 9. 真空中有一點電荷Q，在與它相距r的a點處有一

4、試驗電荷q，現(xiàn)使試驗電荷q從a點沿半圓弧軌道運動到b點，如圖示，則電場力對q做功為(A) Qq40r2r22 (B) Qq40r22r(C) Qq40r2r (D) 0 二. 填空題10. 電量為-1×10-9C的試驗電荷放在電場中某點時，受到 3×10-9N 的向下的力，則該點的電場強度大小為_，方向_.( 3N/C ； 向上 )11. 如圖，在點電荷q和 q電場中，做三個高斯面S1、S2、S3，則 S1EdS=_，S2EdS=_，S3EdS=_.( q0 ； 0 ； -q0 ) 12. 長為L的均勻帶電細棒，電荷線密度為，求距細棒為x的一點的場強，當 xL 時，E =_

5、，當xL時，E =_.( 20x ; L40x2 ) 13. 圖中曲線表示一具有球對稱電場的電勢分布U-r曲線，r表示離對稱中心的距離，該電場是_的電場. ( 半徑為R均勻帶正電球面 )14. 邊長a為的正方形頂點處各放置電量為q的四個點電荷，無窮遠處電勢為零，則正方形中心處的電勢為_.( 2q0a )15. 靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零，其數(shù)學表示式是_，這表明靜電場中的電場線特征是_.( Edl= 0 ； 不可能閉合 )16. 場強不變的空間，電勢_為常數(shù)，電勢不變的空間，場強_為零.（填“一定”或“不一定”） ( 不一定 ； 一定 )三. 計算題17. 如圖所示，真空中一長

6、為L的均勻帶電細桿，總電荷為q，試求在細桿延長線上距桿的一端距離為d的P點的電場強度. 解：如解圖,取桿左端為原點，x軸向右為正在帶電細桿任意位置x處取一小段線元 dx ，其電量dq=dx 它在點P產生的電場強度 dE=dx40(L+d-x)2 方向沿x軸正向由于所有小段電荷元在P點產生的場強方向相同，所以 E=dE=0Ldx40L+d-x2=q40L1d-1d+L 方向沿x軸正向18. 用絕緣細線彎成半徑R的半圓環(huán)，其上均勻地分布著電荷Q，試求環(huán)心處的電場強度. 解：如解圖,建立坐標系Oxy 在環(huán)上任意位置(與x軸成 角)取一段圓弧線元 dl，其電量dq=dl=Q ddE=dq40R2=Q4

7、20R2 ddE 方向如圖，在圓環(huán)對稱處同樣取一段圓弧線元 dl ，其在環(huán)心處場強dE'與dE 對稱分布，它們在x軸上分量抵消為零，由此可知，總場強沿y軸負向，則E=Ey=dEy=0Q420R2sin d=Q220R2方向沿y軸負向19. 如圖所示，在點電荷q的電場中，取半徑為R的圓形平面，設q在垂直于平面并通過圓心O的軸線上A處，A點與圓心O點的距離為d. 試計算通過此平面的電場強度通量.解：如題解圖,過圓平面的電通量與通過以A為球心，r =AB為半徑，以圓平面的周界為周界的球冠的電通量相同，該球冠面積為 S=2r(r-d)根據(jù)高斯定理，通過半徑r =AB的整個球面 S0=4r2 的

8、電通量為0=q0且均勻分布，所以通過球冠的電通量為=2r(r-d)4r20=q20(1-dR2+d2)20. 半徑為R的無限長圓柱體上電荷均勻分布，圓柱體單位長度的電荷為. 用高斯定理求圓柱體內外距軸線距離為r處的電場強度.解：電場分布具有柱對稱性，方向沿徑向. 作同軸圓柱形高斯面，高為l ,半徑為r，如題解圖.由高斯定理SEdS=E2rl=qi0當r > R 時，qi=lE=20r當r < R 時，qi=lR2lr2l=r2R2lE=r20R221. 兩無限大均勻帶電平板，其電荷面密度分別為𝜎（𝜎0）及 -𝜎，板間距為d，如圖示.求：（1）、三個區(qū)域的電場強度；（2）兩板間的電勢差.解：（1）無限大均勻帶電平板電場為勻強場，方向垂直平面面密度為 𝜎 的平面兩側電場大小為 E1=20面密度為 -𝜎 的平面兩側電場大小為 E2=20則區(qū) E=E2-E1=0 區(qū) E=E2+E1=0 （方向向右） 區(qū) E=E2-E1=0 （2）兩板間電勢差為U= Ed=0d22. 如圖，電荷q均勻分