2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算課時學(xué)案

1、.2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算*;1.理解分數(shù)指數(shù)冪和根式的概念.2.掌握分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化.3.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象等才能.1.a的n次方根1a的n次方根的概念：一般地，假如 ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且nN*.2a的n次方根的表示：當(dāng)n是奇數(shù)時，a的n次方根的表示為 .當(dāng)n是偶數(shù)時，a的n次方根的表示為 .2.根式的概念：式子 叫做根式，其中n叫 ，a叫 .3.根式的性質(zhì)：1當(dāng)n為奇數(shù)時， nan = ；2當(dāng)n為偶數(shù)時， nan = = &_，&_.4.分數(shù)指數(shù)冪的概念1正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是amn= .2正

2、數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是a-mn= .3零的正分數(shù)指數(shù)冪是 ，零的負分數(shù)指數(shù)冪 .5.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：1ar·as= ；2ars= ；3a·br= .1. 3-8 的值是 A.2 B.-2 C.±2 D.-82.化簡 -a· 3a 的結(jié)果是 A. 5-a2 B.- 6-a5 C. 6-a5 D.- 6a5 3.以下化簡結(jié)果錯誤的選項是字母均為正數(shù) A.a52·a-13·a-136=1 B.a6·b-9-23=a-4·b6C.-15a12b13c-3425a-12b13c54=-35acD.-2x14y-13

3、3x-12y23-4x14y23=24y4.假設(shè) 4a-2 +a-40有意義，那么a的取值范圍是 A.a2 B.a2且a4 C.a2 D.a4一、根式的概念提出問題：1.假設(shè)x2=a，那么x叫做a的平方根.假設(shè)x3=a，那么x叫做a的立方根.假設(shè)xn=a呢？結(jié)論：提出問題：2.假如a是實數(shù)，那么a的n次方根有幾個？它們之間有什么關(guān)系？結(jié)論：提出問題：3.假如 a， 3a 分別是二次根式和三次根式，那么什么是n次根式？它具有什么性質(zhì)？結(jié)論：例1求以下函數(shù)的值：1 3-83 ；2 -102；3 43-4 ；4 a-b2a>b.二、分數(shù)指數(shù)冪提出問題：1.當(dāng)a>0，m，nN*，且n>

4、;1時，amn的意義是什么？結(jié)論：反響練習(xí)1 教材第54頁練習(xí)第1題用根式的形式表示以下各式a>0：a12，a34，a-35，a-23.提出問題：2.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是什么？能用語言表述嗎？結(jié)論：例2求值：823，25-12， &12-5， &1681-34.例3用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示以下各式其中a>0：a3· a；a2· 3a2 ； a 3a .反響練習(xí)2 教材第54頁練習(xí)第2題用分數(shù)指數(shù)冪表示以下各式：1 3x2 x>0；2 4a+b3 a+b>0；3 3m-n2 m>n；4 m-n4m>n；5 p6q5；6m3

5、m.例4計算以下各式式中字母都是正數(shù)：12a23b12-6a12b13÷-3a16b56；2m14n-388.例5計算以下各式：1 325 - 125÷ 425 ；2a2 a· 3a2 a>0.反響練習(xí)3 教材第54頁練習(xí)第3題計算以下各式：1 &364932；22 3× 31.5 × 612 ；3a12a14a-18；42x-13 &12x13-2x-23 .三、無理數(shù)指數(shù)冪提出問題：當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時，應(yīng)當(dāng)如何理解？結(jié)論：1.以下說法正確的選項是 A.64的6次方根是2B. 664 的運算結(jié)果是±2C.當(dāng)n>1且nN*時， (na )n=a對任意實數(shù)a都成立D.當(dāng)n>1且nN*時，式子 nan 對任意實數(shù)a都有意義2.假設(shè)a<12，那么化簡 42a-12 的結(jié)果是 A. 2a-1B.- 2a-1C. 1-2aD.- 1-2a3.計算 a a aa>0正確的選項是 A.a·a12·a12=a2B. &a·a12·a1412=a