數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)模型應(yīng)用練習(xí)題例1 (2007年福建省南平市) 近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善。大陸相關(guān)部門(mén)于2005年8月1日起對(duì)原產(chǎn)臺(tái)灣地區(qū)的15種水果實(shí)施進(jìn)口零關(guān)稅措施，擴(kuò)大了臺(tái)灣水果在大陸的銷售。某經(jīng)銷商銷售了臺(tái)灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：每千克售價(jià)（元）3837363520每天銷量（千克）5052545686設(shè)當(dāng)單價(jià)從38元/千克下調(diào)了元時(shí)，銷售量為千克；（1）寫(xiě)出與間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果鳳梨的進(jìn)價(jià)是20元/千克，某天的銷售價(jià)定為30元/千克，問(wèn)這天的銷售利潤(rùn)是多少？（3）目前兩岸還未直接通航，運(yùn)輸要繞行，需耗時(shí)一周（七天），鳳梨最長(zhǎng)的保存期為一個(gè)月（3

2、0天），若每天售價(jià)不低于30元/千克，問(wèn)一次進(jìn)貨最多只能是多少千克？例2(2007年泉州市) 某住宅小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)并種植500株樹(shù)苗，某樹(shù)苗公司提供如下信息：信息一：可供選擇的樹(shù)苗有楊樹(shù)、丁香樹(shù)、柳樹(shù)三種，并且要求購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、丁香樹(shù)的數(shù)量相等。信息二：如下表：樹(shù)苗楊樹(shù)丁香樹(shù)柳樹(shù)每棵樹(shù)苗批發(fā)價(jià)格（元）323兩年后每棵樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)0.40.10.2設(shè)購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、柳樹(shù)分別為株、株.(1) 用含的代數(shù)式表示；(2)若購(gòu)買(mǎi)這三種樹(shù)苗的總費(fèi)用為w元，要使這500株樹(shù)苗兩年后對(duì)該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于120，試求w的取值范圍.例3（2007江蘇省宿遷市）甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的電器，

3、但是各自推出的優(yōu)惠方案不同甲商場(chǎng)規(guī)定：凡購(gòu)買(mǎi)超過(guò)1000元電器的，超出的金額按90%實(shí)收；乙商場(chǎng)規(guī)定：凡購(gòu)買(mǎi)超過(guò)500元電器的，超出的金額按95%實(shí)收顧客怎樣選擇商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)電器能獲得更大的優(yōu)惠？例4、我市某鄉(xiāng)兩村盛產(chǎn)柑桔，村有柑桔200噸，村有柑桔300噸現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從村運(yùn)往兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從村運(yùn)往兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元設(shè)從村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為噸，兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為元和元（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；收地運(yùn)地總計(jì)噸200噸300噸總計(jì)240噸260噸500噸（2）試討論兩

4、村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；（3）考慮到村的經(jīng)濟(jì)承受能力，村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最??？求出這個(gè)最小值例5（2007年南陽(yáng)油田）目前農(nóng)村勞動(dòng)力大量流向城市,某村莊共有100名勞動(dòng)力,如果在農(nóng)村種地,平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值m元,現(xiàn)在村委會(huì)決定從中分流若干人進(jìn)城打工.假設(shè)分流后,繼續(xù)從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的勞動(dòng)力平均每人全年創(chuàng)造的農(nóng)業(yè)產(chǎn)值可增加20%,而分流到城市打工的人員平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值3.5m元,如果要保證分流后,該村農(nóng)業(yè)全年的總產(chǎn)值不少于分流前農(nóng)業(yè)全年的總產(chǎn)值,而進(jìn)城打工人員全年創(chuàng)造的總產(chǎn)值不少于分流前該村農(nóng)業(yè)全年的總產(chǎn)值的一半.請(qǐng)你幫助村主任算一

5、下應(yīng)該分流多少人進(jìn)城打工.例6（ 2007年伊春市）基公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)145萬(wàn)元；每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)lO萬(wàn)元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬(wàn)元，不高于200萬(wàn)元(1)該公司有哪幾種進(jìn)貨方案?(2)該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?(3)若用(2)中所求得的利潤(rùn)再次進(jìn)貨，請(qǐng)直接寫(xiě)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案例7（2007年濰坊市）為保證交通安全，汽車(chē)駕駛員必須知道汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離（開(kāi)始剎車(chē)到車(chē)輛停止車(chē)輛行駛的距離）與汽車(chē)行駛速度（開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及時(shí)剎車(chē)下表是某款車(chē)在平坦道路上路況良好時(shí)剎車(chē)后的停止距離與汽車(chē)行駛速度的對(duì)應(yīng)值表：行駛速度（千米時(shí)）停止距離（米）（1）設(shè)汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離（米）是關(guān)于汽車(chē)行駛速度（千米時(shí)）的函數(shù)，給出以下三個(gè)函數(shù)：；，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來(lái)描述停止距離（米）與汽車(chē)行駛速度（千米時(shí)）的關(guān)系，說(shuō)明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離為米，求汽車(chē)行駛速度例8（2007貴陽(yáng)市）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)；（1）假設(shè)銷售單價(jià)提高元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是 元；