第2章正弦交流電路

1、跳轉到第一頁跳轉到第一頁2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 2.2 同頻率正弦量的同頻率正弦量的相加和相減相加和相減2.3 交流電路中的電阻、電容和電感交流電路中的電阻、電容和電感 2.4 電阻、電感的串聯(lián)電路電阻、電感的串聯(lián)電路 2.5 電阻、電感、電容串聯(lián)電路及串聯(lián)諧振電阻、電感、電容串聯(lián)電路及串聯(lián)諧振 2.6 感性負載和電容器的并聯(lián)電路功率因數(shù)補償感性負載和電容器的并聯(lián)電路功率因數(shù)補償 2.7 三相交流電路三相交流電路 2.8 三相負載的連接三相負載的連接 跳轉到第一頁2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念目的與要求掌握正弦量的三要素跳轉到第一頁重點與 難點重點重

2、點：三要素：三要素難點難點：掌握單一參數(shù)交流電路的分掌握單一參數(shù)交流電路的分析和計算；掌握串并聯(lián)交流電路的析和計算；掌握串并聯(lián)交流電路的計算；掌握瞬時功率，有功功率，計算；掌握瞬時功率，有功功率，無功功率，功率因數(shù)的分析計算。無功功率，功率因數(shù)的分析計算。 跳轉到第一頁2.1.1 交流電的產(chǎn)生NS AXe 在兩磁極中間，放一個線圈。在兩磁極中間，放一個線圈。 根據(jù)根據(jù)右右手定則可知，手定則可知，線圈中產(chǎn)生感應電動勢，線圈中產(chǎn)生感應電動勢，其方向由其方向由AX。讓線圈以讓線圈以 的速度順時的速度順時針旋轉。針旋轉。 合理設計磁極形狀，使磁通按正弦規(guī)律分合理設計磁極形狀，使磁通按正弦規(guī)律分布，線圈

3、兩端便可得到布，線圈兩端便可得到單相單相交流電動勢。交流電動勢。tEeAXsin2跳轉到第一頁2.1.2 表示正弦交流電特征的物理量tIim sin I Im m 2 Tit O跳轉到第一頁三要素三要素: :( (特征量特征量) ) n：角頻率（弧度：角頻率（弧度/秒）秒）mIn：振幅（最大值）：振幅（最大值）： 初相位角初相位角振幅振幅角頻率角頻率、和和稱為正弦量的的三要素。稱為正弦量的的三要素。相位相位初相角初相角: 簡稱簡稱初相初相)sin(imtIi跳轉到第一頁1. 周期周期 T： 變化一周所需的時間變化一周所需的時間 單位：秒（單位：秒（S S）Tf1fT22 3. 角頻率角頻率 ：

4、 每秒變化的弧度每秒變化的弧度 單位：弧度單位：弧度/秒秒( (rad/s)rad/s)2. 頻率頻率 f： 每秒變化的次數(shù)每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲單位：赫茲( (Hz)Hz)it T“工頻工頻”：f=50Hz,T=0.02sf=50Hz,T=0.02s，srad /314 跳轉到第一頁 t Iimsin 在工程應用中常用在工程應用中常用有效值有效值表示表示交流電的交流電的大小。大小。常用常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標準電壓有效值。標準電壓220V，也是指供電電壓的有效值。也是指供電電壓的有效值。1. 瞬時值：正弦量

5、在任一瞬間的值。用小寫字母表示，瞬時值：正弦量在任一瞬間的值。用小寫字母表示， 如如：3. 有效值：有效值： 2. 最大值最大值( (幅值幅值) )：瞬時值中最大的數(shù)值。用：瞬時值中最大的數(shù)值。用大寫字母大寫字母并帶下標并帶下標 m表示，如表示，如：Um、Im、Emeiu、跳轉到第一頁則有則有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 當當 時，時，tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2熱效應相當熱效應相當有效值電量必須大寫，如：有效值電量必須大寫，如：U、I跳轉到第一頁可得可得2mII 當當 時，時，tIim sin瞬時值瞬時值i可寫為：可寫為：tIi sin

6、2瞬時值瞬時值u可寫為：可寫為：tUu sin2同理同理:2mUUtUum sinn可得可得跳轉到第一頁問題與討論問題與討論 電器電器 220V最高耐壓最高耐壓 =300V 若購得一臺耐壓為若購得一臺耐壓為 300V 的電器，是否可用于的電器，是否可用于 220V 的線路上的線路上? ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓電源電壓跳轉到第一頁tIi sin2： t = 0 時的相位，稱為時的相位，稱為初相位或初相角初相位或初相角。說明：說明：

7、 給出了觀察正弦量的起點或參考點，給出了觀察正弦量的起點或參考點，常用于描述多個正弦量彼此之間的相位關系常用于描述多個正弦量彼此之間的相位關系。it ）（t：正弦量的相位角或相位：正弦量的相位角或相位跳轉到第一頁 2121 -tt 兩個兩個同頻率同頻率正弦量間的相位差正弦量間的相位差( ( 即初相位之差即初相位之差) ) 222111 sin sintIitIimm122i1i t0=0 0f1f2t 12 = 0f1f2t 12 = 跳轉到第一頁 12 = 0 1 = 2 稱稱f1與與f2 同相同相 12 = 稱稱f1與與f2 反相反相 12 0 1 2 稱稱f1超前超前f2 12 0 1

8、2 稱稱f2超前超前f1跳轉到第一頁可以證明同頻率正弦量運算后，頻率不變?？梢宰C明同頻率正弦量運算后，頻率不變。222111 sin2 sin2tUutUu如：如：結論結論: : 因角頻率（因角頻率（ ）不變，所以以后）不變，所以以后討論討論同頻率正弦量同頻率正弦量時，時， 可不考慮，主要研究可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度與初相位的變化。tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121幅度、相位變化幅度、相位變化頻率不變頻率不變跳轉到第一頁例例已知已知: 正弦電壓的最大值正弦電壓的最大值 Um=10V, 頻率頻率 f=50Hz， 初相初相u= - /3寫出電壓瞬時值表達

9、式寫出電壓瞬時值表達式, 畫出波形圖。畫出波形圖。解解)sin()sin()(331410350210-ttu跳轉到第一頁 在選定的參考方向下在選定的參考方向下, 已知兩正弦量的解已知兩正弦量的解析式為析式為u=200sin(1000t+200) V, i=-5sin (314t+30) A, 試求兩個正弦量的三要素。試求兩個正弦量的三要素。解解 (1) u=200sin(1000t+200)=200sin(1000t-160)V所以電壓的振幅值所以電壓的振幅值Um=200V, 角頻率角頻率=1000rad/s, 初相初相 u=-160。例跳轉到第一頁 (2) i=-5sin(314t+30)

10、=5sin(314t+30+180)=5sin(314t-150)A 所以電流的振幅值所以電流的振幅值Im=5A, 角頻率角頻率=314rad/s, 初初相相 i=-150。 跳轉到第一頁1. f =50Hz U=220V u =90o寫出該正弦電壓的三角形式寫出該正弦電壓的三角形式2. i1 =10 2 Sin(314t+60o)A i2=10Sin（314t-90o)A （1）I=5Sin（314t+30o）A 4 根據(jù)波形圖寫三角函數(shù)式根據(jù)波形圖寫三角函數(shù)式（2）u=USin（314t+60o）A3 判斷正誤判斷正誤（2）比較二者的相位關系）比較二者的相位關系（1）若用電流表測量）若用電

11、流表測量i1及及i2，讀數(shù)為多少，讀數(shù)為多少?ti1i330o30o跳轉到第一頁作業(yè)一作業(yè)一已知：已知：tsinUumVUm310Hzf50其中其中求：求：U U 和和t t=0.1=0.1秒時的瞬時值秒時的瞬時值跳轉到第一頁 作業(yè)二作業(yè)二301000sinti已知：已知：A求幅度、頻率、初相位。求幅度、頻率、初相位。跳轉到第一頁解：解：VUUm22023102).sin(ftsinUum1010031020作業(yè)一答案跳轉到第一頁幅度：幅度：A707. 021A 1IImHz159210002rad/s 1000 f頻率：頻率：30 初相位：初相位：作業(yè)二答案跳轉到第一頁2.2 同頻率正弦量的

12、相加和相減同頻率正弦量的相加和相減目的和要求掌握用旋轉矢量法加減正弦量的方法，會用復數(shù)法計算正弦量的加減；跳轉到第一頁重點和難點重點：旋轉矢量法難點：復數(shù)法，旋轉矢量法跳轉到第一頁瞬時值表達式瞬時值表達式301000sinti相量相量必須必須小寫小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖波形圖it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重點重點跳轉到第一頁 存在問題：復雜存在問題：復雜 如何簡化計算過程？如何簡化計算過程？（一）引言（一）引言 u1= 2 Um1Sin (t+ 1) u2= 2 Um2Sin (t+ 2)求求u1+u2=?跳轉到第一頁1

13、.1.復數(shù)的表示形式復數(shù)的表示形式代數(shù)形式代數(shù)形式A A= =a a( (實實)+j)+jb b( (虛虛) )其中：其中：1 1j j-b ba aA AReReImIm0 0r r由上圖可知由上圖可知sinrbcosraabarctgbar22一、復習復數(shù)及其基本運算跳轉到第一頁思考思考:極座標與正弦量的關系極座標與正弦量的關系?rrrjrbaA jesincosj 代數(shù)型代數(shù)型三角函數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型指數(shù)型極坐標型極坐標型三角形式三角形式指數(shù)形式指數(shù)形式極坐標形式極坐標形式sinjrcosrA rA（歐拉公式）（歐拉公式）sinjrcosrreAsinjcosejj跳轉到第一頁O j

14、1A2A1A1 A2A1 A22.2.復數(shù)的基本運算復數(shù)的基本運算（1 1）加、減）加、減設：設：11jbaA22jbaB；則：則：)bb( j)aa (BA2121ReReImImB BA AA+BA+BReReImImB BA AA-BA-B-B-B（加）（加）（減）（減）跳轉到第一頁（2 2）乘、除）乘、除（乘）設：（乘）設：1j1erA2j2erB)( j21j2j12121er rererBA或：或：)(rrrrBA21212211跳轉到第一頁（除）（除）)( j21j2j12121errererB/A-)(rrrrB/A21212211-跳轉到第一頁3.3.討論討論（1 1）1ej

15、設：設：jreA)( jjreeAReReImImr rr rAjAej j e e為旋轉因子為旋轉因子跳轉到第一頁（2 2）由歐拉公式可知）由歐拉公式可知jj090sinj90coseoo90jojj0)90sin(j)90cos(eoo90jo-10 j1180sinj180coseoo180jo-注意：注意：j j、-j-j、-1-1都是旋轉因子都是旋轉因子跳轉到第一頁例：例： A= - 12 - j 2 轉換為極坐標形式轉換為極坐標形式因為因為A在第三象限在第三象限|A|= (- 12 )2+(-2)2 = 4 tg =(-2)- 12(-2)- 12 3 3= = - A=4 5 6

16、 5 6練習練習:A1+ A2 =5+j 6 A1=5 53.1o A1 A2= 8.1o 2 25A1- A2 =1+j 2 A2=2 2 45oA1 A2 =102 98.1oA1=3+j4 A2=2+j2 求：求：A1+A2，A1 A2，A1 A2跳轉到第一頁解解 A1的模5) 3(4221-r-9 .3643arctan1（在第四象限）54) 3(222-r輻角-9 .12634arctan2 (在第二象限)則A2的極坐標形式為A2的模9 .126/52AA1=5 -36.9則A1的極坐標形式為 輻角寫出復數(shù)A1=4-j3, A2=-3+j4的極坐標形式。跳轉到第一頁寫出復數(shù)A=100

17、 30的三角形式和代數(shù)形式。解解 ： 三角形式A=100（cos30+jsin30） 代數(shù)形式A=100(cos30+jsin30)=86.6+j50跳轉到第一頁 概念概念 ：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉的一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉的有向線段在縱軸上的投影值來表示。有向線段在縱軸上的投影值來表示。 矢量長度矢量長度 = mU矢量與橫軸夾角矢量與橫軸夾角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆時針方向旋轉按逆時針方向旋轉tUum sinmUt 二、正弦波的相量表示法跳轉到第一頁有效值有效值最大值最大值相量的書寫方式相量的書寫方式mUU1. 描述正弦量的有向線段稱為相量描述正弦量

18、的有向線段稱為相量 。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：mmIU 、2. 在實際應用中，幅度更多采用有效值，則用符號：在實際應用中，幅度更多采用有效值，則用符號：IU 、 3. 相量符號相量符號 包含包含幅度幅度與與相位相位的的信息。信息。IU 、跳轉到第一頁222111 sin2 sin2tUutUu1 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12設：設：領先領先 落后落后？U2U1 落后于落后于U1U222U1U1跳轉到第一頁ii2i1求: i1+ i2=?i2=5sin (314t+45o)A思考:相量圖如何進行I1 I2=? 例例3: i1

19、=10 2 sin(314t-30o)A 則: i =11.44 2 sin(314t-12.63o)AI=I1+I2=10 cos(-30o)+j sin(-30o)+ cos45o+jsin45o 25=11.16-j2.5=11.44 -12.63oA解: I1=10 -30oA I2=5/ 2 45o AI1I2I跳轉到第一頁同頻率正弦量的同頻率正弦量的相量畫在一起，相量畫在一起，構成相量圖。構成相量圖。同頻率同頻率正弦波相加正弦波相加 - - 平行四邊形法則平行四邊形法則2U21U1Uu= u1 +u2 = 2221 sin2 tUu11 sin2tUu sin2tU21UUU跳轉到

20、第一頁注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上。的正弦量才能畫在一張相量圖上。新問題新問題提出：提出： 平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入故引入相量的復數(shù)運算法。相量的復數(shù)運算法。 相量相量 復數(shù)表示法復數(shù)表示法復數(shù)運算復數(shù)運算 跳轉到第一頁相量的復數(shù)表示相量的復數(shù)表示abtgbaU122-將復數(shù)將復數(shù)放到復平面上，可如下表示：放到復平面上，可如下表示：UsincosjUUjbaUabUj+1U跳轉到第一頁歐拉公式歐拉公式

21、 代數(shù)式代數(shù)式 指數(shù)式指數(shù)式 極坐標形式極坐標形式sinjcosejabUUUeUjUjbaUj)sin(cos跳轉到第一頁 設設a、b為正實數(shù)為正實數(shù)在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限在第一象限在第一象限jeUjbaUjeUjbaU-jeUjbaU-jeUjbaU-跳轉到第一頁解解：已知瞬時值，求相量。已知瞬時值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141-tuti求：求： i 、u 的相量的相量 A506 .86301003024 .141jIooV5 .190110602206021 .311jU-oo跳轉到第一頁ii1i2

22、)30sin(261ti)60sin(282-ti求求i=i1+i2解：解：A)1 .23sin(210-ti相量圖：相量圖：3196. 53061jI928. 646082jI-A1 .2310928. 3296. 9)928. 64()3196. 5(21-jjjIII 30 23.1 60 1I 2I I 跳轉到第一頁例例用有效值用有效值相相量表示下列正弦量量表示下列正弦量VttuAttiAttisin)()cos()()sin()(200573142156021021-oo解解)( AIo60101 )(VIo147152)(VUo02100跳轉到第一頁例例已知已知:)()sin()(

23、)sin(AtiAtioo60430621求：求：11ii 解：解：)(.sin(.Atiio94167921)(32 . 530sin30cos63061AjjImooo)(.AjIm5326042o)(.AjIImmo941679562721跳轉到第一頁小結相量法將復雜的三角運算 簡單的代數(shù)運算相量圖形象所以 相量法是一種實用方法跳轉到第一頁目的和要求掌握正弦電路中電阻、電感、電容元件上電壓（電流）及功率的計算跳轉到第一頁重點與 難點重點：電阻、電感、電容元件上的電壓和電流的關系,電阻、電感、電容元件的向量關系。 難點：電阻、電感、電容元件的向量關系跳轉到第一頁 uiRiRu tItRUR

24、uitUusin2sin2sin2 設設則則IRU u u與與i i同相同相UItui跳轉到第一頁tuipttUIiup2sin2TTdtiuTdtpTP0011RURIUIdttUITdttUITTT/)2cos1 (1sin2122002-單位：瓦、千瓦單位：瓦、千瓦 ( (W W、kW)kW) 跳轉到第一頁ui（單位：（單位：H, mH, H）單位電流產(chǎn)生的磁鏈單位電流產(chǎn)生的磁鏈iNL磁磁通通線圈線圈匝數(shù)匝數(shù)跳轉到第一頁dtdiLutIisin2設設cos2tLIdtdiLu則則iuL)90sin(2otU)90sin(2otIXLu 超前超前 i 90 U=IXL ，其中：其中： XL

25、= L 稱稱感抗感抗(1)波形圖表示：波形圖表示：跳轉到第一頁iut90iuL(2)相量圖表示：相量圖表示：(1)波形圖表示：波形圖表示：u 超前超前 i 90 UI跳轉到第一頁是頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦量有效壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦量有效。LLXIU = 0 時時XL = 0u+_LR直流直流U+_R對直流電，電感相當于短路。對直流電，電感相當于短路。跳轉到第一頁)90sin(2sin2otUutIitUIttUIuip2sincossin2iuL跳轉到第一頁儲存儲存能量能量P 0P 0tuitiuL電壓電流

26、電壓電流實際方向實際方向p為正弦波，頻率加倍為正弦波，頻率加倍跳轉到第一頁 0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT結論：結論：純電感不消耗能量純電感不消耗能量，只和電源進行能量，只和電源進行能量 交換（能量的吞吐）交換（能量的吞吐）tUIuip2sin瞬時功率瞬時功率跳轉到第一頁LLXUXIIUQ22Q 的單位：乏、千乏的單位：乏、千乏 ( (varvar、kvar) kvar) Q 的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。tUIuip2sin跳轉到第一頁dtduCi 設設：tU

27、usin2)90sin(2cos2otCUtUCdtduCi則：則： i 超前超前u 90 其中容抗：其中容抗：CXC1CUI CIXICU1或或當當 Uu(直流直流) 時時,所以所以,在直流在直流電路中電容電路中電容相當于斷路相當于斷路.0i0dtdu+ +- - - -+q-qui單位電壓下存儲的電荷單位電壓下存儲的電荷跳轉到第一頁uiC(2)相量圖表示：相量圖表示：(1)波形圖表示：波形圖表示：iut90uiCI超前超前！i 超前超前u 90 UI跳轉到第一頁E+-e+-關于容抗的討論關于容抗的討論直流直流 是頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電容表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關系，

28、且只對正弦電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 時時 cXCXc1對直流電，對直流電，電容相當于開路。電容相當于開路。跳轉到第一頁ui)90sin(2sin2o-tUutIitIUuip2sin-跳轉到第一頁tIUuip2sin-充電充電p放電放電放電放電P 0儲存儲存能量能量uiuiuiuiiut電壓電流電壓電流實際方向實際方向uiC跳轉到第一頁-TTtIUTdtpTP0002sin11tIUuip2sin- 瞬時功率瞬時功率瞬時功率達到的最大值瞬時功率達到的最大值（電容性無功取負值）（電容性無功取負值）UIQ-單位：單位：var，乏乏跳轉到第一頁

29、已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70-tu求：求：I 、i例例uiC解：解：-318010314116CXC電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUI求電容電路中的電流求電容電路中的電流跳轉到第一頁mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222-tti瞬時值瞬時值i 領先于領先于 u 90相量圖相量圖6-3IU跳轉到第一頁3.5 交流串聯(lián)電路交流串聯(lián)電路目的與要求 會對R-L-C串聯(lián)電路畫矢量圖 ，功率因數(shù)的提高提高的方法。跳轉到第一頁重點與 難點重點：R-L-C串聯(lián)電路, 功率因數(shù)的提高難點：R-L-C串聯(lián)電路跳轉到第一頁在分析電路時實際線

30、圈可用一個純電阻與電感L串聯(lián)的等效電路代替一、一、 電壓、電流瞬時值及電路矢量圖電壓、電流瞬時值及電路矢量圖uRLRuLuidtdiLiRuuuLR跳轉到第一頁* 電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、克氏電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、克氏 定律定律IRLRULUULUUIRU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、跳轉到第一頁二、電壓有效值、電壓三角形二、電壓有效值、電壓三角形U2= UR2 +UL2ULURU跳轉到第一頁XLRZ三、三、 阻抗、阻抗三角形阻抗、阻抗三角形Z2= R2 +XL2跳轉到第一頁四、四、 功率、功率、功率三角功率三角1. 瞬時功率瞬時功率 2. 平均

31、功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） uRLRuLuiLRppiupRIIUPdtppTpdtTPRRTLRT200)(11跳轉到第一頁總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角IUPR平均功率平均功率P與總電壓與總電壓U、總電流、總電流 I 間的關系：間的關系： COS- 功率因數(shù)功率因數(shù) cosUUR其中：其中：cosUIP LURUU跳轉到第一頁對 電 阻 元 件 R ，0 ，UIP 。對 電 感 元 件 L ， 90，0 P。對 電 容 元 件 C ，-90，0 P。對 無 源 二 端 網(wǎng) 絡 ，=z。cosUIP c o s稱功率因數(shù)。 可見電阻總是消耗能量的，而電感和

32、電可見電阻總是消耗能量的，而電感和電容是不消耗能量的，其平均功率都為容是不消耗能量的，其平均功率都為0。平均。平均功率就是反映電路實際消耗的功率。無源二功率就是反映電路實際消耗的功率。無源二端網(wǎng)絡各電阻所消耗的平均功率之和，就是端網(wǎng)絡各電阻所消耗的平均功率之和，就是該電路所消耗的平均功率。該電路所消耗的平均功率。跳轉到第一頁 在在 R、L 串聯(lián)的電路中，串聯(lián)的電路中，儲能元件儲能元件 R、L 雖然不雖然不消耗能量消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模吞吐的規(guī)模用無功功用無功功率來表示。其大小為：率來表示。其大小為： 3. 無功功率無功功率 Q：UULURsinIUIUQQLL跳

33、轉到第一頁+u+uL+ uR uC +RLCi(a) RLC串聯(lián)電路 (b) 相量模型+U+LU+ RU CU +R jXLjXCI跳轉到第一頁由歐姆定律：由歐姆定律：IjXUIjXUIRUCCLLR-電流、電壓的關系：電流、電壓的關系：（一）（一）uRLCRuLuCui)90sin()1(2)90sin()(2sin2oo-tcItLItIRutIisin2若若則則CLRuuuu跳轉到第一頁2CL22CL2R)()(XXRIUUUU-RXXRXiiziuCLarctgarctg-當改變電源頻率，或者改當改變電源頻率，或者改變變L、C的值時都會使回的值時都會使回路中電流達到最大值，使路中電流達

34、到最大值，使電抗電抗 =0，電路呈電阻性，此時我們電路呈電阻性，此時我們就說電路發(fā)生諧振。由于就說電路發(fā)生諧振。由于是是R、L、C元件串聯(lián)，所元件串聯(lián)，所以又叫串聯(lián)諧振。以又叫串聯(lián)諧振。CL1-fCCXfLLXCL211 2CL001CLXXLC10LCf210跳轉到第一頁 含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數(shù)等于補償，使電路的功率因數(shù)等于1，即：，即：u、 i 同相，同相，便稱此電路處于諧振狀態(tài)。便稱此電路處于諧振狀態(tài)。串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：L 與與 C 串聯(lián)時串聯(lián)時 u、i 同相同相諧振概念諧振概念：跳轉到第一頁1.發(fā)生串

35、聯(lián)諧振的條件：發(fā)生串聯(lián)諧振的條件： 0100-CLX 即當串聯(lián)回路中容抗等于感抗時，稱回路即當串聯(lián)回路中容抗等于感抗時，稱回路發(fā)生了串聯(lián)諧振。這時頻率稱為串聯(lián)諧振頻率，發(fā)生了串聯(lián)諧振。這時頻率稱為串聯(lián)諧振頻率，用用fo 表示，相應的角頻率用表示，相應的角頻率用o 表示，發(fā)生串表示，發(fā)生串聯(lián)諧振的角頻率聯(lián)諧振的角頻率o和頻率和頻率fo分別為：分別為： HzLCfsradLC21/100或跳轉到第一頁（1）當CL1時，X 0，0z，電路呈感性。（2）當CL1時，X 0 (b) X R，故故UL=UCUR=U，即電即電感和電容上的電壓遠遠高于電路的端電壓。感和電容上的電壓遠遠高于電路的端電壓。RXX

36、RZZCL-22minCLXX 跳轉到第一頁品質因素品質因素 - - Q 值值 定義：定義：電路處于串聯(lián)諧振時，電感或電容上的電路處于串聯(lián)諧振時，電感或電容上的電壓和總電壓之比。電壓和總電壓之比。UCRURXUURLURXUCCLL001諧振時諧振時:RCRLUUUUQCL001在諧振狀態(tài)下在諧振狀態(tài)下, ,若若 RXL、RXC ，Q 則體現(xiàn)了電容則體現(xiàn)了電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。跳轉到第一頁例：例：RLC串聯(lián)電路。已知串聯(lián)電路。已知R=5k，L=6mH，C=0.001F，U=5 sin106tV。(1) 求電流求電流i和各和各元件上的電壓，畫出相

37、量圖；元件上的電壓，畫出相量圖；(2)當角頻率變當角頻率變?yōu)闉?105rad/s時，電路的性質有無改變。時，電路的性質有無改變。2解：解：(1)61061036L-LXk0z，電路呈感性。110001. 0101166C-CXk跳轉到第一頁)4510sin(6-tiA)4510sin(56-tuR V)4510sin(66tuL V)13510sin(6-tuR VV10sin256tu 由由，得電壓相量為：，得電壓相量為：V025mUmA4514525025-ZUImmV13514511V4564516V4554515CCmLLmRm-jIjXUjIjXUIRUmmmLUURUICU跳轉到第

38、一頁-k4 .6012.108 . 85)10001. 01021106102(5)(6535jjXXjRZCL(2)當角頻率變?yōu)楫斀穷l率變?yōu)?105rad/s時，電路阻抗為：時，電路阻抗為：0z，電路呈容性。跳轉到第一頁3.6 感性負載和電容器的并聯(lián)電路感性負載和電容器的并聯(lián)電路目的和要求：掌握提高功率因數(shù)的方法及并聯(lián)電路的矢量圖畫法跳轉到第一頁重點：功率因數(shù)的提高難點：并聯(lián)電路的矢量圖跳轉到第一頁：(1)提高發(fā)、配電設備的利用率；提高發(fā)、配電設備的利用率；(2)減少輸電線路的電壓降和功率損失。減少輸電線路的電壓降和功率損失。跳轉到第一頁COS I當當U、P 一定時，一定時，P = PR =

39、 UICOS 負載消耗的有功功率為：負載消耗的有功功率為：日常生活中很多負載為感性的，其等效電路及相量圖如下：日常生活中很多負載為感性的，其等效電路及相量圖如下： RLRUIULUULURUI跳轉到第一頁例例40W白熾燈白熾燈 1COS40W日光燈日光燈 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPIA182. 022040UPIcosUIPcoscosNNNNIUSP 額定電壓、額定電流下額定電壓、額定電流下供電設備提供的有功功率供電設備提供的有功功率COS PN所以，提高功率因數(shù)，可以提高電源設備的利用率。所以，提高功率因數(shù)，可以提高電源設備的利用率。跳轉到第一頁 必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓載上的電壓U和負載的有功功率和負載的有功功率P不變。不變。uiRLRuLuC跳轉到第一頁uiRLRuLuC 設原電路的功率因數(shù)為設原電路的功率因數(shù)為 cos L，要求補償?shù)揭笱a償?shù)絚os 需并聯(lián)多大電容？（設需并聯(lián)多大電容？（設 U、P、 為已知）為