數(shù)列通項公式求和的常見題型

1、數(shù)列通項公式、求和的常見題型一、定義法例題1：(1) 在數(shù)列中，若，, 則= (2) 在數(shù)列中，若，,則= 練習(xí) 若數(shù)列的遞推公式為，則求這個數(shù)列的通項公式。二、公式法已知數(shù)列的前項和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項可用公式求解.例2已知數(shù)列的前項和滿足求數(shù)列的通項公式.已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式.練習(xí) 數(shù)列的前項和滿足求數(shù)列的通項公式. 三、歸納法：例3、（）（2）（）9，99，999，9999，（4）8，88 , 888 , 8888, （1） （2） （3） （4）四、分組求和法： 把整個式子拆分成等差數(shù)列和等比數(shù)列例4、求和（1）(2) (3) 五、升次，錯位相減法： 含x的項是等比

2、數(shù)列，系數(shù)是等差數(shù)列練習(xí) 求和（）六、累加法累加法形如型 ，相鄰兩項系數(shù)相等，是一個常數(shù)，則直接用等差數(shù)列通項公式求出。 例6. 若在數(shù)列中，求通項。練習(xí)1、 在數(shù)列中，（c是常數(shù)，n1，2,3,）,且成公比不為1的等比數(shù)列。（1）求c的值；（）求數(shù)列的通項公式。（1） c=2 (2) 2、 若在數(shù)列中， ，（ ，）(1) 求（）（2）證明3、若在數(shù)列中， ，求數(shù)列的通項公式（）七、累乘法形如型的數(shù)列，是一個常數(shù)，則直接用等比數(shù)列通項公式求出例1之（），是一個關(guān)于n的變量，根據(jù)遞推公式，寫出到的所有的遞推關(guān)系式，然后將它們左右兩邊分別或相乘，即可得到通項公式。例6、在數(shù)列中，（），求通項。練習(xí)1、 已知數(shù)列an滿足，求通項公式。（）2、數(shù)列an滿足，求通項公式。八、裂項相消法注意應(yīng)用式子：練習(xí)：設(shè)數(shù)列的前項和，點（n, ） (n)均在函數(shù)y=x的圖象上，（） 求通項；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和答案：（）（）九、待定系數(shù)法：形如a=p a+q（p、q為非零常數(shù)且p1），設(shè)a+k=p（a+k），通過待定系數(shù)法求出常數(shù)，得到新數(shù)列a+k，首項是 公比為p的等比數(shù)列例9、（1）數(shù)列a滿足a=1，a=a+1（n2），求數(shù)列a的