北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 含答案

北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁(yè)，共兩部分。19道題，共100分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)90分鐘。試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.的展開式中，所有二項(xiàng)式的系數(shù)和為 A.0 B. C. D.2.已知函數(shù)則的值為 A. B. C. D.3.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則公比 A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上的平均變化率最大的時(shí) A. B. C. D.5.將分別寫有2,0,2,4的四章卡片，按一定次序排成一行組成一個(gè)四位數(shù)（首位不為0），則組成的不同四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 A. B. C. D.6.小明投籃3次，每次投中的概率為0.8，且每次投籃互不影響，若投中一次的2分，沒投中得0分，總得分為，則 A. B. C. D.7.已知一批產(chǎn)品中，A項(xiàng)指標(biāo)合格的比例為80%，B項(xiàng)指標(biāo)合格的比例為90%，A、B兩項(xiàng)指標(biāo)都合格的比例為60%，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)產(chǎn)品，若A項(xiàng)指標(biāo)合格，則該產(chǎn)品的B項(xiàng)指標(biāo)也合格的概率是 A. B. C. D.8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、則“有最大值”是“公差”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.設(shè)函數(shù).若在上恒成立，則 A. B. C. D.10.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，將產(chǎn)品銷量為件時(shí)的總收益稱為收益函數(shù)，記為，相應(yīng)地把稱為邊際收益函數(shù)，它可以幫助企業(yè)決定最優(yōu)的生產(chǎn)或銷售水平.假設(shè)一個(gè)企業(yè)的邊際收益函數(shù)(注:經(jīng)濟(jì)學(xué)中涉及的函數(shù)有時(shí)是離散型函數(shù)，但仍將其看成連續(xù)函數(shù)來分析).給出下列三個(gè)結(jié)論:①當(dāng)銷量為1000件時(shí)，總收益最大;②若銷量為800件時(shí)，總收益為，則當(dāng)銷量增加400件時(shí)，總收益仍為;③當(dāng)銷量從500件增加到501件時(shí)，總收益改變量的近似值為500.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。11.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_________.12.某學(xué)校組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共設(shè)置了3個(gè)項(xiàng)目（其中只包含1個(gè)球類項(xiàng)目），每位教師只能從3個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇2個(gè)參加，設(shè)李老師選擇的2個(gè)項(xiàng)目中所含球類項(xiàng)目的數(shù)量為，則的所有可能取值為_________，數(shù)學(xué)期望_________.13.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，若，則________.14.甲乙兩人射擊一架進(jìn)入禁飛區(qū)的無(wú)人機(jī).已知甲乙兩人擊中無(wú)人機(jī)的概率分別為0.5，0.4,且甲乙射擊互不影響，則無(wú)人機(jī)被擊中的概率為_________.若無(wú)人機(jī)恰好被一人擊中，則被擊落的概率為0.2；若恰好被兩人擊中，則被擊落的概率為0.6，那么無(wú)人機(jī)被擊落的概率為_______15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足,當(dāng)時(shí)，.給出下列四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),恒成立;④當(dāng)時(shí)，從第三項(xiàng)起為遞增數(shù)列.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_________.三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16.（本小題8分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

17.（本小題10分）某公司有甲乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了解產(chǎn)品的質(zhì)量情況，對(duì)兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，經(jīng)檢測(cè)得到了A、B的兩項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，記為，定義產(chǎn)品的指標(biāo)偏差，數(shù)據(jù)如下表：甲生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品編號(hào)指標(biāo)123456789100.980.961.071.020.990.930.920.961.111.022.011.971.962.032.041.981.951.992.072.020.030.070.110.050.050.090.130.050.180.04乙生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品編號(hào)指標(biāo)123456781.020.970.950.941.130.980.971.012.012.032.151.932.012.022.192.040.030.060.200.130.140.040.220.05假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且每件產(chǎn)品的質(zhì)量相互獨(dú)立.（I）從甲生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，估計(jì)該產(chǎn)品滿足且的概率；（II）從甲乙兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，設(shè)表示這兩件產(chǎn)品中滿足的產(chǎn)品數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)已知的值越小則該產(chǎn)品質(zhì)量越好.如果甲乙兩條生產(chǎn)線各生產(chǎn)一件產(chǎn)品，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)判斷哪條生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量更好？并說明理由.18.（本小題11分）已知（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;（II）已知有兩個(gè)極值點(diǎn)，且滿足，求的值;（III）在（II）的條件下，若在上恒成立，求的取值范圍.

19.（本小題11）已知數(shù)列滿足,集合.設(shè)中有個(gè)元素，從小到大排列依次為（I）若，請(qǐng)直接寫出；（II）若，求；（III）若，求的最小值20.（本小題14分）設(shè)函數(shù).從下列三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使函數(shù)存在.（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.條件①：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；條件②：在區(qū)間上單調(diào)遞增；條件③：是的一條對(duì)稱軸.注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅰ）問得0分；如果選擇多個(gè)符