chapter7粘彈性

1、1The Viscoelasticity of Polymers第第7章章聚合物的粘彈性聚合物的粘彈性21.1.理想彈性固體：受到外力作用形變很小，符合胡克定理想彈性固體：受到外力作用形變很小，符合胡克定律律 E1 =D1 ,E1普彈模量普彈模量, D1普彈柔量普彈柔量. .特點(diǎn)特點(diǎn): :受外力作用平衡瞬時(shí)達(dá)到受外力作用平衡瞬時(shí)達(dá)到, ,除去外力應(yīng)變立即恢復(fù)除去外力應(yīng)變立即恢復(fù). .2.2.理想的粘性液體：符合牛頓流體的流動(dòng)定律的流體理想的粘性液體：符合牛頓流體的流動(dòng)定律的流體, , 特點(diǎn)特點(diǎn): :應(yīng)力與切變速率呈線性關(guān)系應(yīng)力與切變速率呈線性關(guān)系, ,受外力時(shí)應(yīng)變隨時(shí)間線受外力時(shí)應(yīng)變隨時(shí)間線性

2、發(fā)展性發(fā)展, ,除去外力應(yīng)變不能恢復(fù)除去外力應(yīng)變不能恢復(fù). .3聚合物：聚合物：力學(xué)行為強(qiáng)烈依賴于溫度和外力作用時(shí)間力學(xué)行為強(qiáng)烈依賴于溫度和外力作用時(shí)間在外力作用下，高分子材料的性質(zhì)就會(huì)介于彈性材料和粘性在外力作用下，高分子材料的性質(zhì)就會(huì)介于彈性材料和粘性材料之間，高分子材料產(chǎn)生形變時(shí)應(yīng)力可同時(shí)依賴于應(yīng)變和材料之間，高分子材料產(chǎn)生形變時(shí)應(yīng)力可同時(shí)依賴于應(yīng)變和應(yīng)變速率。應(yīng)變速率。3.3.粘彈性粘彈性: :聚合物材料組合了固體的彈性和液體的粘性兩者的特聚合物材料組合了固體的彈性和液體的粘性兩者的特征，這種行為叫做粘彈性。粘彈性的表現(xiàn)：征，這種行為叫做粘彈性。粘彈性的表現(xiàn)： 力學(xué)松弛力學(xué)松弛4.4.

3、線性粘彈性：線性粘彈性： 組合了服從虎克定律的理想彈性固體的彈性和組合了服從虎克定律的理想彈性固體的彈性和服從牛頓流動(dòng)定律的理想液體的粘性兩者的特征，就是線性粘服從牛頓流動(dòng)定律的理想液體的粘性兩者的特征，就是線性粘彈性。彈性。46.6.力學(xué)松弛力學(xué)松弛聚合物的力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間變化的現(xiàn)象，叫力學(xué)松弛聚合物的力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間變化的現(xiàn)象，叫力學(xué)松弛5.5.非線性粘彈性：非線性粘彈性： 所以高聚物常稱為粘彈性材料，這是聚合物材料的所以高聚物常稱為粘彈性材料，這是聚合物材料的又一重要特征。又一重要特征。5力學(xué)松弛力學(xué)松弛靜態(tài)的粘彈性靜態(tài)的粘彈性動(dòng)態(tài)粘彈性動(dòng)態(tài)粘彈性蠕變?nèi)渥儜?yīng)力松弛應(yīng)力松弛滯后現(xiàn)象滯后現(xiàn)象力學(xué)

4、損耗力學(xué)損耗( (內(nèi)耗內(nèi)耗) ) 作為粘彈性材料的聚合物，作為粘彈性材料的聚合物，其力學(xué)性質(zhì)受到其力學(xué)性質(zhì)受到 ，T, t， 的的影響，在不同條件下，可以觀察到不影響，在不同條件下，可以觀察到不 同類型的粘彈現(xiàn)象。同類型的粘彈現(xiàn)象。6本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容粘粘彈彈性性內(nèi)部尺度彈性和粘性結(jié)合內(nèi)部尺度彈性和粘性結(jié)合外觀表現(xiàn)外觀表現(xiàn)4 4個(gè)力學(xué)松弛現(xiàn)象個(gè)力學(xué)松弛現(xiàn)象力學(xué)模型力學(xué)模型描述描述時(shí)溫等效原理實(shí)用意義，時(shí)溫等效原理實(shí)用意義，主曲線，主曲線，WLF方程方程為了加深對(duì)聚合物粘彈性的理解和掌握為了加深對(duì)聚合物粘彈性的理解和掌握7二、靜態(tài)粘彈性二、靜態(tài)粘彈性 應(yīng)力和應(yīng)變恒定，不是時(shí)間的函數(shù)時(shí)，

5、聚合物材料所應(yīng)力和應(yīng)變恒定，不是時(shí)間的函數(shù)時(shí)，聚合物材料所表現(xiàn)出來(lái)的粘彈現(xiàn)象。表現(xiàn)出來(lái)的粘彈現(xiàn)象。1 1、定義：、定義： 在一定的溫度和較小的恒定應(yīng)力（拉力，扭力或壓力等）在一定的溫度和較小的恒定應(yīng)力（拉力，扭力或壓力等）作用下，材料的形變隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸增加的現(xiàn)象。作用下，材料的形變隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸增加的現(xiàn)象。若除掉外力，形變隨時(shí)間變化而減小稱為蠕變回復(fù)。若除掉外力，形變隨時(shí)間變化而減小稱為蠕變回復(fù)。（一）蠕變（一）蠕變物理意義：蠕變大小反映了材料尺寸的穩(wěn)定性和長(zhǎng)期負(fù)載能力。物理意義：蠕變大小反映了材料尺寸的穩(wěn)定性和長(zhǎng)期負(fù)載能力。8舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明92.2.蠕變曲線和蠕變方程蠕變曲線和蠕

6、變方程 對(duì)聚合物施加恒定外力，對(duì)聚合物施加恒定外力， 應(yīng)力具有階梯函數(shù)性質(zhì)。應(yīng)力具有階梯函數(shù)性質(zhì)。 (t)0 (0 t t1) 0 ( t1 t t2)10圖圖1 1 理想彈性體（瞬時(shí)蠕變）普彈形變理想彈性體（瞬時(shí)蠕變）普彈形變從分子運(yùn)動(dòng)的角度解釋從分子運(yùn)動(dòng)的角度解釋: :材料受到外力的作用材料受到外力的作用, ,鏈內(nèi)的鍵長(zhǎng)和鏈內(nèi)的鍵長(zhǎng)和鍵角立刻發(fā)生變化鍵角立刻發(fā)生變化, ,產(chǎn)生的形變很小產(chǎn)生的形變很小, ,我們稱它普彈形變我們稱它普彈形變. .普彈形變模量應(yīng)力1010EE（t）t t（t）t tt t1 1t t2 211圖圖2 2 理想高彈體推遲蠕變理想高彈體推遲蠕變（t）t t（t）t

7、tt1 t2 (t)=0 (tt1)()e1 (21t -20ttttE0 (t )E2-高高彈模量彈模量特點(diǎn)特點(diǎn): :高彈形變是逐漸回復(fù)的高彈形變是逐漸回復(fù)的. .12圖圖3 3 理想粘性流動(dòng)蠕變理想粘性流動(dòng)蠕變 (t)=0 (tTg)，外力大，形變太快，也觀察不出，外力大，形變太快，也觀察不出，只有在適當(dāng)?shù)闹挥性谶m當(dāng)?shù)?和和Tg以上才可以觀察到完整的蠕變曲線。以上才可以觀察到完整的蠕變曲線。因?yàn)殒湺慰蛇\(yùn)動(dòng)，但又有較大阻力因?yàn)殒湺慰蛇\(yùn)動(dòng)，但又有較大阻力內(nèi)摩擦力，因而內(nèi)摩擦力，因而只能較緩慢的運(yùn)動(dòng)。只能較緩慢的運(yùn)動(dòng)。如何觀察到完整的蠕變曲線如何觀察到完整的蠕變曲線.19（4 4）結(jié)構(gòu)）結(jié)構(gòu)主鏈

8、鋼性：分子運(yùn)動(dòng)性差，外力作用下，蠕變小主鏈鋼性：分子運(yùn)動(dòng)性差，外力作用下，蠕變小t100020003000（%）聚砜 聚苯醚聚碳酸酯改性聚苯醚ABS（耐熱級(jí)）聚甲醛尼龍ABS0.51.01.52.0圖圖6 6205、 提提高材料抗蠕變性能的途徑高材料抗蠕變性能的途徑: :a.a.玻璃化溫度高于室溫玻璃化溫度高于室溫, ,且分子鏈含有苯環(huán)等剛性鏈且分子鏈含有苯環(huán)等剛性鏈b.b.交聯(lián)交聯(lián): :可以防止分子間的相對(duì)滑移可以防止分子間的相對(duì)滑移. .21思考題思考題: :1.1.交聯(lián)聚合物的蠕變曲線交聯(lián)聚合物的蠕變曲線? ?2.2.雨衣在墻上為什么越來(lái)越長(zhǎng)雨衣在墻上為什么越來(lái)越長(zhǎng)?(?(增塑增塑PVC

9、)PVC) 1 1PVC的的Tg=80,加入增塑劑后加入增塑劑后,玻璃化溫度大大下降玻璃化溫度大大下降,成為軟成為軟PVC做雨衣做雨衣,此時(shí)處于高彈態(tài)此時(shí)處于高彈態(tài),很容易產(chǎn)生蠕變很容易產(chǎn)生蠕變. t圖圖7 722（二）應(yīng)力松弛（二）應(yīng)力松弛Stress Relaxation 1.1.定義定義: : 在恒定的溫度和形變不變的情況下在恒定的溫度和形變不變的情況下, ,聚合物內(nèi)部應(yīng)力隨聚合物內(nèi)部應(yīng)力隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸衰減的現(xiàn)象著時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸衰減的現(xiàn)象. .23原因原因: : 被拉長(zhǎng)時(shí)被拉長(zhǎng)時(shí), ,處于不平衡構(gòu)象處于不平衡構(gòu)象, ,要逐漸過(guò)渡到平衡的構(gòu)象要逐漸過(guò)渡到平衡的構(gòu)象, ,即鏈段隨著即

10、鏈段隨著外力的方向運(yùn)動(dòng)以減小或者消除內(nèi)部應(yīng)力外力的方向運(yùn)動(dòng)以減小或者消除內(nèi)部應(yīng)力, ,如果如果T T很高很高(Tg),(Tg),鏈運(yùn)動(dòng)摩擦鏈運(yùn)動(dòng)摩擦阻力很小阻力很小, ,應(yīng)力很快松弛掉了應(yīng)力很快松弛掉了, ,所以觀察不到所以觀察不到, ,反之反之, ,內(nèi)摩擦阻力很大內(nèi)摩擦阻力很大, ,鏈段鏈段運(yùn)動(dòng)能力差運(yùn)動(dòng)能力差, ,應(yīng)力松弛慢應(yīng)力松弛慢, ,也觀察不到也觀察不到. .只有在只有在TgTg溫度附近的幾十度的范圍溫度附近的幾十度的范圍內(nèi)應(yīng)力松弛現(xiàn)象比較明顯內(nèi)應(yīng)力松弛現(xiàn)象比較明顯.(.(鏈由蜷曲變?yōu)樯煺规溣沈榍優(yōu)樯煺? ,以消耗外力以消耗外力) )t tCross-linking polymer

11、Linear polymert0e圖圖8 應(yīng)力松弛曲線應(yīng)力松弛曲線24 0 0玻璃態(tài)玻璃態(tài)高彈態(tài)高彈態(tài)粘流態(tài)粘流態(tài)t t圖圖9 9 不同溫度下的應(yīng)力松弛曲線不同溫度下的應(yīng)力松弛曲線高分子鏈的構(gòu)象重排和分子鏈滑移是導(dǎo)致材料高分子鏈的構(gòu)象重排和分子鏈滑移是導(dǎo)致材料蠕變和應(yīng)力松弛的蠕變和應(yīng)力松弛的根本原因根本原因。 25三三. .動(dòng)態(tài)粘彈性動(dòng)態(tài)粘彈性Dynamic viscoelasticityDynamic viscoelasticity在在正弦或其它周期性變化的外力正弦或其它周期性變化的外力作用下作用下, ,聚合物粘彈性的表現(xiàn)聚合物粘彈性的表現(xiàn). . 高聚物作為結(jié)構(gòu)材料在實(shí)際應(yīng)用時(shí)高聚物作為結(jié)構(gòu)

12、材料在實(shí)際應(yīng)用時(shí), ,往往受到交變力的往往受到交變力的作用作用. .如輪胎如輪胎. .26 塑料的玻璃化溫度在動(dòng)態(tài)條件下塑料的玻璃化溫度在動(dòng)態(tài)條件下, ,比靜態(tài)來(lái)的高比靜態(tài)來(lái)的高, ,就是就是說(shuō)在動(dòng)態(tài)條件下工作的塑料零件要比靜態(tài)時(shí)更耐熱說(shuō)在動(dòng)態(tài)條件下工作的塑料零件要比靜態(tài)時(shí)更耐熱, ,因此因此不能依據(jù)靜態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)聚合物制品在動(dòng)態(tài)條件不能依據(jù)靜態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)聚合物制品在動(dòng)態(tài)條件下的性能下的性能. .研究動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的實(shí)際意義研究動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的實(shí)際意義? ?用作結(jié)構(gòu)材料的聚合物許多是在交變的力場(chǎng)中使用用作結(jié)構(gòu)材料的聚合物許多是在交變的力場(chǎng)中使用, ,因此必因此必須掌握作用力頻率對(duì)材

13、料使用性能的影響須掌握作用力頻率對(duì)材料使用性能的影響. . 如外力的作用頻率從如外力的作用頻率從01001000周周,對(duì)橡膠的力學(xué)性能相當(dāng)于對(duì)橡膠的力學(xué)性能相當(dāng)于溫度降低溫度降低 2040,那么在那么在-50還保持高彈性的橡膠還保持高彈性的橡膠,到到-20就就變的脆而硬了變的脆而硬了.2760Km/h300Hz0 2 tt 圖1028 差應(yīng)變落后于應(yīng)力的相位在受到正弦力的作用時(shí)外力變化的角頻率某處所受的最大應(yīng)力000-tsinttsint00sinsin()22wttwt對(duì)彈性材料：（t）形變與時(shí)間 無(wú)關(guān)，與應(yīng)力同相位對(duì)牛頓粘性材料：（t）應(yīng)變落后于應(yīng)力問(wèn)問(wèn) 題題對(duì)對(duì)polymer粘彈材料的力

14、學(xué)響應(yīng)介于彈性與粘性之間，粘彈材料的力學(xué)響應(yīng)介于彈性與粘性之間，應(yīng)變落后于應(yīng)力一個(gè)相位角。應(yīng)變落后于應(yīng)力一個(gè)相位角。02291.1.滯后現(xiàn)象滯后現(xiàn)象定義定義: :聚合物在交變應(yīng)力的作用下聚合物在交變應(yīng)力的作用下, ,形變落后于應(yīng)力變化的形變落后于應(yīng)力變化的現(xiàn)象現(xiàn)象. .產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因: : 形變由鏈段運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生形變由鏈段運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生, ,鏈段運(yùn)動(dòng)時(shí)受內(nèi)摩擦阻力作用鏈段運(yùn)動(dòng)時(shí)受內(nèi)摩擦阻力作用, ,外力外力變化時(shí)變化時(shí), ,鏈段的運(yùn)動(dòng)還跟不上外力的變化鏈段的運(yùn)動(dòng)還跟不上外力的變化, ,所以形變落后于應(yīng)所以形變落后于應(yīng)力力, ,產(chǎn)生一個(gè)位相差產(chǎn)生一個(gè)位相差, , 越大說(shuō)明鏈段運(yùn)動(dòng)越困難越大說(shuō)明鏈段運(yùn)動(dòng)越

15、困難. .形變?cè)礁恍巫冊(cè)礁簧狭Φ淖兓狭Φ淖兓? .越大，說(shuō)明滯后現(xiàn)象越嚴(yán)重越大，說(shuō)明滯后現(xiàn)象越嚴(yán)重30滯后現(xiàn)象與哪些因素有關(guān)滯后現(xiàn)象與哪些因素有關(guān)? ?a.化學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)結(jié)構(gòu):剛性鏈滯后現(xiàn)象小剛性鏈滯后現(xiàn)象小,柔性鏈滯后現(xiàn)象大柔性鏈滯后現(xiàn)象大.b.溫度：當(dāng)溫度：當(dāng) 不變的情況下不變的情況下,T很高滯后幾乎不出現(xiàn)很高滯后幾乎不出現(xiàn),溫度很低溫度很低,也無(wú)滯后也無(wú)滯后.在在Tg附近的溫度下，鏈段既可運(yùn)動(dòng)又不太容易，此附近的溫度下，鏈段既可運(yùn)動(dòng)又不太容易，此刻滯后現(xiàn)象嚴(yán)重?？虦蟋F(xiàn)象嚴(yán)重。 c. : 外力作用頻率低時(shí)外力作用頻率低時(shí),鏈段的運(yùn)動(dòng)跟的上外力鏈段的運(yùn)動(dòng)跟的上外力 的的 變化變化,滯滯

16、后現(xiàn)象很小后現(xiàn)象很小.外力作用頻率不太高時(shí)外力作用頻率不太高時(shí),鏈段可以運(yùn)動(dòng)鏈段可以運(yùn)動(dòng),但是跟不上外力的變但是跟不上外力的變化化,表現(xiàn)出明顯的滯后現(xiàn)象表現(xiàn)出明顯的滯后現(xiàn)象.外力作用頻率很高時(shí)外力作用頻率很高時(shí), ,鏈段根本來(lái)不及運(yùn)動(dòng)鏈段根本來(lái)不及運(yùn)動(dòng), ,聚合物好像聚合物好像一塊剛性的材料一塊剛性的材料, ,滯后很小滯后很小312.2.內(nèi)耗內(nèi)耗: :內(nèi)耗產(chǎn)生的原因內(nèi)耗產(chǎn)生的原因: : 當(dāng)應(yīng)力與形變的變化相一致時(shí)當(dāng)應(yīng)力與形變的變化相一致時(shí), ,沒(méi)有滯后現(xiàn)象沒(méi)有滯后現(xiàn)象, ,每次形變所每次形變所作的功等于恢復(fù)形變時(shí)所作的功作的功等于恢復(fù)形變時(shí)所作的功, ,沒(méi)有功的消耗沒(méi)有功的消耗 如果形變的變化

17、跟不上應(yīng)力的變化如果形變的變化跟不上應(yīng)力的變化, ,發(fā)生滯后現(xiàn)象發(fā)生滯后現(xiàn)象, ,則每則每一次循環(huán)變化就會(huì)有功的消耗一次循環(huán)變化就會(huì)有功的消耗( (熱能熱能),),稱為力學(xué)損耗稱為力學(xué)損耗, ,也叫內(nèi)也叫內(nèi)耗耗. . 外力對(duì)體系所做的功：一方面用來(lái)改變鏈段的構(gòu)象外力對(duì)體系所做的功：一方面用來(lái)改變鏈段的構(gòu)象( (產(chǎn)生產(chǎn)生形變形變),),另一方面提供鏈段運(yùn)動(dòng)時(shí)克服內(nèi)摩擦阻力所需要的能量另一方面提供鏈段運(yùn)動(dòng)時(shí)克服內(nèi)摩擦阻力所需要的能量. .32定義定義: :由于力學(xué)滯后或者力學(xué)阻尼而使機(jī)械功由于力學(xué)滯后或者力學(xué)阻尼而使機(jī)械功轉(zhuǎn)變成熱的現(xiàn)象轉(zhuǎn)變成熱的現(xiàn)象. .33內(nèi)耗的情況可以從橡膠拉伸內(nèi)耗的情況可以

18、從橡膠拉伸回縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線上看出回縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線上看出1 0 20回縮回縮拉伸拉伸圖圖11 硫化橡膠拉伸硫化橡膠拉伸回縮應(yīng)力應(yīng)變曲線回縮應(yīng)力應(yīng)變曲線拉伸曲線下面積為外力對(duì)橡膠所作的拉伸功拉伸曲線下面積為外力對(duì)橡膠所作的拉伸功回縮曲線下面積為橡膠對(duì)外力所作的回縮功回縮曲線下面積為橡膠對(duì)外力所作的回縮功面積之差面積之差損耗的功損耗的功滯后環(huán)面積越大滯后環(huán)面積越大,損耗越大損耗越大.通常用通常用Tan 表示內(nèi)耗的大小表示內(nèi)耗的大小.34 0 0 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 1 1 1 1” 1 1 圖圖12 12 橡膠拉伸與壓縮循環(huán)橡膠拉伸與壓縮循環(huán)35 dtdtdtddW- tcostsi

19、ntttt:,2000數(shù)學(xué)上有損耗的功壓縮循環(huán)中所拉伸位體積的橡膠在每一個(gè)滯后圈的大小恰好是單sin00W 又稱為力學(xué)損耗角又稱為力學(xué)損耗角, ,常用常用tantan 表示內(nèi)耗的大小表示內(nèi)耗的大小36內(nèi)耗的表達(dá)內(nèi)耗的表達(dá) sin90cos,tcossintsincos) t (:tsin) t (,tsin00 000000EEEEt的比值角的應(yīng)力和應(yīng)變的振幅為相差變的比值定義為同相的應(yīng)力和應(yīng)如果消耗于克服摩擦阻力彈性形變的動(dòng)力展開(kāi)應(yīng)力時(shí)當(dāng)37)isincos( iEtcos tsin) t (0000EEEE應(yīng)力的表達(dá)式E”EtanEE實(shí)數(shù)模量是儲(chǔ)能模量實(shí)數(shù)模量是儲(chǔ)能模量, ,虛虛數(shù)模量為能

20、量的損耗數(shù)模量為能量的損耗. .圖圖131338內(nèi)耗的影響因素內(nèi)耗的影響因素鏈剛性內(nèi)耗大鏈剛性內(nèi)耗大, ,鏈柔性內(nèi)耗小鏈柔性內(nèi)耗小. .順丁橡膠順丁橡膠: :內(nèi)耗小內(nèi)耗小, ,鏈上無(wú)取代基鏈上無(wú)取代基, ,鏈段運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦鏈段運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦阻力小阻力小. .做輪胎做輪胎丁苯丁苯,丁腈橡膠丁腈橡膠:內(nèi)耗大內(nèi)耗大,丁苯有一個(gè)苯環(huán)丁苯有一個(gè)苯環(huán),丁腈有一個(gè)丁腈有一個(gè)-CN,極性較大極性較大,鏈段運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)摩擦阻力很大鏈段運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)摩擦阻力很大(吸收沖擊吸收沖擊能量很大能量很大,回彈性差回彈性差)如吸音和消震的材料如吸音和消震的材料.a.a.結(jié)構(gòu)因素結(jié)構(gòu)因素: : a.a.結(jié)構(gòu)因素結(jié)構(gòu)因素 b.b.溫度溫度

21、 c.tanc.tan 與與 關(guān)系關(guān)系BR NR SBR NBR IIRtg由小到大的順序：由小到大的順序：39 b. b.溫度溫度: :tan TT解釋解釋? ?TTg：形變主要是鍵長(zhǎng)鍵角改變引起的形變主要是鍵長(zhǎng)鍵角改變引起的形變速度很快形變速度很快,幾乎跟的上應(yīng)力的變化幾乎跟的上應(yīng)力的變化, 很很小小,內(nèi)耗小內(nèi)耗小.T Tg：鏈段開(kāi)始運(yùn)動(dòng)鏈段開(kāi)始運(yùn)動(dòng),體系粘度很大體系粘度很大,鏈鏈段運(yùn)動(dòng)受的內(nèi)摩擦阻力很大段運(yùn)動(dòng)受的內(nèi)摩擦阻力很大, 高彈形變明顯高彈形變明顯落后于應(yīng)力的變化落后于應(yīng)力的變化, 較大較大,內(nèi)耗較大內(nèi)耗較大. .TTg：鏈段運(yùn)動(dòng)能力增大鏈段運(yùn)動(dòng)能力增大, 變小內(nèi)耗變小變小內(nèi)耗變小

22、.因此在玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)出現(xiàn)一個(gè)內(nèi)耗極大值因此在玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)出現(xiàn)一個(gè)內(nèi)耗極大值.TTf: :粘流態(tài)粘流態(tài), ,分子間產(chǎn)生滑移內(nèi)耗大分子間產(chǎn)生滑移內(nèi)耗大. .TgT圖圖141440 c.tan 與與 關(guān)系關(guān)系:1.1.頻率很低頻率很低, ,鏈段運(yùn)動(dòng)跟的上鏈段運(yùn)動(dòng)跟的上外力的變化外力的變化, ,內(nèi)耗小內(nèi)耗小, ,表現(xiàn)出橡表現(xiàn)出橡膠的高彈性膠的高彈性. .2.2.頻率很高頻率很高, ,鏈段運(yùn)動(dòng)完全跟鏈段運(yùn)動(dòng)完全跟不上外力的變化不上外力的變化, ,內(nèi)耗小內(nèi)耗小, ,高聚高聚物呈剛性物呈剛性, ,玻璃態(tài)的力學(xué)性質(zhì)玻璃態(tài)的力學(xué)性質(zhì). .3.3.外力跟不上外力的比變化外力跟不上外力的比變化, ,將在某一頻率出現(xiàn)

23、最大值將在某一頻率出現(xiàn)最大值, ,表表現(xiàn)出粘彈性現(xiàn)出粘彈性tanlog橡膠態(tài)橡膠態(tài)粘彈區(qū)粘彈區(qū)玻璃態(tài)玻璃態(tài)圖圖151541內(nèi)耗主要存在于交變場(chǎng)中的橡膠制品中，塑料處Tg、Tm以下，損耗小42聚合物的力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間變化的現(xiàn)象，叫力學(xué)松弛。聚合物的力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間變化的現(xiàn)象，叫力學(xué)松弛。力學(xué)性質(zhì)受到力學(xué)性質(zhì)受到 ，T, tT, t， 的影響，的影響，在不同條件下，可以觀察到不同類型的粘彈現(xiàn)象。在不同條件下，可以觀察到不同類型的粘彈現(xiàn)象。力學(xué)松弛力學(xué)松弛總結(jié)總結(jié)43蠕變?nèi)渥? :固定固定 和和T, T, 隨隨t t增加而逐增加而逐漸增大漸增大應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛: :固定固定 和和T, T, 隨隨t t增

24、加而增加而逐漸衰減逐漸衰減滯后現(xiàn)象滯后現(xiàn)象: :在一定溫度和和交變應(yīng)在一定溫度和和交變應(yīng)力下力下, ,應(yīng)變滯后于應(yīng)力變化應(yīng)變滯后于應(yīng)力變化. .力學(xué)損耗力學(xué)損耗( (內(nèi)耗內(nèi)耗): ): 的變化落后于的變化落后于 的變化的變化, ,發(fā)生滯后現(xiàn)象發(fā)生滯后現(xiàn)象, ,則每一個(gè)循則每一個(gè)循環(huán)都要消耗功環(huán)都要消耗功, ,稱為稱為. .靜態(tài)的粘彈性靜態(tài)的粘彈性動(dòng)態(tài)粘彈性動(dòng)態(tài)粘彈性力學(xué)松弛力學(xué)松弛具體表現(xiàn)：具體表現(xiàn)：44 對(duì)于粘彈性的描述可用兩條途徑對(duì)于粘彈性的描述可用兩條途徑: :力學(xué)理論和分子力學(xué)理論和分子理論理論. .力學(xué)理論可以用模型的方法力學(xué)理論可以用模型的方法, ,推出微分方程來(lái)定性推出微分方程來(lái)

25、定性的唯象的描述高聚物的粘彈現(xiàn)象的唯象的描述高聚物的粘彈現(xiàn)象 1.Maxwell模模型型2.開(kāi)爾文模型開(kāi)爾文模型(Kelvin)四四. 粘彈性的力學(xué)模型粘彈性的力學(xué)模型:45理想彈簧理想彈簧理想粘壺理想粘壺如一個(gè)符合虎如一個(gè)符合虎克定律的彈簧克定律的彈簧能很好的描述能很好的描述理想彈性體理想彈性體: :一個(gè)具有一塊平板浸沒(méi)在一個(gè)充一個(gè)具有一塊平板浸沒(méi)在一個(gè)充滿粘度為滿粘度為 , ,符合牛頓流動(dòng)定律符合牛頓流動(dòng)定律的流體的小壺組成的粘壺的流體的小壺組成的粘壺, ,可以可以用來(lái)描述理想流體的力學(xué)行為用來(lái)描述理想流體的力學(xué)行為. .Edtd46 1.Maxwell模型模型: :特點(diǎn)特點(diǎn): :兩個(gè)單元

26、串連而成兩個(gè)單元串連而成, ,外力作用在此模型上時(shí)外力作用在此模型上時(shí), ,彈簧和粘壺所受的外力相同彈簧和粘壺所受的外力相同, ,總應(yīng)變等于兩個(gè)應(yīng)變之和總應(yīng)變等于兩個(gè)應(yīng)變之和 : = 1+ 2彈粘47應(yīng)變速率也等于兩元件的應(yīng)變速率之和應(yīng)變速率也等于兩元件的應(yīng)變速率之和dtdEdtddtddtd121MaxwellMaxwell模型模型運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程用途用途: :描述應(yīng)力松弛過(guò)程描述應(yīng)力松弛過(guò)程: :當(dāng)受到當(dāng)受到F F作用作用, ,彈簧瞬時(shí)形變彈簧瞬時(shí)形變, ,而粘壺而粘壺由于黏性作用來(lái)不及形變由于黏性作用來(lái)不及形變, ,應(yīng)力松弛的起始形變由理想彈簧應(yīng)力松弛的起始形變由理想彈簧提供提供, ,并

27、使兩個(gè)元件產(chǎn)生起始應(yīng)力并使兩個(gè)元件產(chǎn)生起始應(yīng)力 0 0, ,隨后粘壺慢慢被拉開(kāi)隨后粘壺慢慢被拉開(kāi), ,彈簧回縮彈簧回縮, ,形變減小形變減小, ,到總應(yīng)力為到總應(yīng)力為0.0.48應(yīng)力松弛過(guò)程總形變固定所以應(yīng)力松弛過(guò)程總形變固定所以 EettdtEddtdEdtdt的變化形變固定時(shí)應(yīng)力隨時(shí)間將上式積分時(shí)當(dāng)/00,0,010模型的價(jià)值模型的價(jià)值: :我們從松弛時(shí)間可以看出我們從松弛時(shí)間可以看出, ,它既與粘性系數(shù)它既與粘性系數(shù)有關(guān)有關(guān), ,又與彈性模量有關(guān)又與彈性模量有關(guān). .說(shuō)明松弛過(guò)程是彈性行為和粘說(shuō)明松弛過(guò)程是彈性行為和粘性行為共同作用的結(jié)果性行為共同作用的結(jié)果. .49t t(t)圖圖16

28、 Maxwell模型應(yīng)力松弛曲線模型應(yīng)力松弛曲線應(yīng)力松弛過(guò)程也可以用模量應(yīng)力松弛過(guò)程也可以用模量來(lái)表示來(lái)表示: : /0/000tteEettE 是一個(gè)具有時(shí)間量綱的物理是一個(gè)具有時(shí)間量綱的物理量量,為為Maxwell方程的特征時(shí)間方程的特征時(shí)間常數(shù)常數(shù),叫應(yīng)力松弛時(shí)間叫應(yīng)力松弛時(shí)間.50特點(diǎn)特點(diǎn):兩單元并聯(lián)兩單元并聯(lián). = 彈彈= 粘粘, = 粘粘+ 彈彈dtdEEF 2.Kelvin模型模型: :51 .,.,11.0,0/00有時(shí)稱為推遲時(shí)間蠕變過(guò)程的松弛時(shí)間時(shí)的平衡形變是式中上式積分時(shí)當(dāng)可以變成tEeeEttdtEddtdEEtt這與蠕變是一致的這與蠕變是一致的, ,在蠕變過(guò)程中在蠕變

29、過(guò)程中, ,應(yīng)力是不變的應(yīng)力是不變的 = 052模型用途模型用途: :模擬交聯(lián)高聚物的蠕變過(guò)程模擬交聯(lián)高聚物的蠕變過(guò)程. .當(dāng)當(dāng)F F作用到模型上時(shí)作用到模型上時(shí), ,由于粘壺的存在由于粘壺的存在, ,彈簧不能立即被拉開(kāi)彈簧不能立即被拉開(kāi), ,只能隨著粘壺慢慢被拉開(kāi)只能隨著粘壺慢慢被拉開(kāi), ,形變是逐漸發(fā)展的形變是逐漸發(fā)展的. .外力除去外力除去, ,由由于彈簧的回復(fù)力于彈簧的回復(fù)力, ,整個(gè)模型的形變也慢慢被回復(fù)整個(gè)模型的形變也慢慢被回復(fù). .所以該過(guò)程所以該過(guò)程反映了蠕變過(guò)程中的一種反映了蠕變過(guò)程中的一種形變形變高彈形變高彈形變圖圖17 Kelvin模型的蠕變曲線圖模型的蠕變曲線圖 lo

30、ot53蠕變過(guò)程也可以用蠕變?nèi)崃縼?lái)表示蠕變過(guò)程也可以用蠕變?nèi)崃縼?lái)表示. .以起始應(yīng)力以起始應(yīng)力 0 0除除 /1teDt模擬蠕變回復(fù)過(guò)程模擬蠕變回復(fù)過(guò)程. .當(dāng)除去應(yīng)力時(shí)當(dāng)除去應(yīng)力時(shí), , =0=054要描述粘性流動(dòng)要描述粘性流動(dòng)( (不可逆的形變不可逆的形變) )用一個(gè)理想粘壺用一個(gè)理想粘壺, ,而高彈形變可以用粘壺與理想彈簧并聯(lián)而高彈形變可以用粘壺與理想彈簧并聯(lián). . 程模擬蠕變回復(fù)過(guò)程的方上式積分得到時(shí)當(dāng)/,00tettdtEddtdEE55Maxwell和和Kelvin模型比較模型比較MaxwellKelvin應(yīng)力松弛、線形應(yīng)力松弛、線形蠕變、交聯(lián)蠕變、交聯(lián)(蠕變回復(fù)）蠕變回復(fù)）蠕變、

31、交聯(lián)蠕變、交聯(lián)應(yīng)力松弛、線形應(yīng)力松弛、線形適合適合不適合不適合 tt圖圖1856要描述一個(gè)沒(méi)有流動(dòng)的高度交聯(lián)的橡膠的蠕變過(guò)程要描述一個(gè)沒(méi)有流動(dòng)的高度交聯(lián)的橡膠的蠕變過(guò)程, ,如何設(shè)計(jì)模型如何設(shè)計(jì)模型? ?設(shè)計(jì)分析設(shè)計(jì)分析: : 那么每一種形變可以用什么來(lái)表示那么每一種形變可以用什么來(lái)表示? ?該蠕變過(guò)程包括幾種形變?cè)撊渥冞^(guò)程包括幾種形變? ?普彈形變普彈形變高彈形變高彈形變寫出形變的力學(xué)方程寫出形變的力學(xué)方程? ?57在恒力在恒力 0 0作用下作用下, , 0 0= = 1 1= = 2 2)1 ()(/21teEEt總形變58要描述一個(gè)完整的蠕變過(guò)程要描述一個(gè)完整的蠕變過(guò)程, ,它包括普彈形

32、變它包括普彈形變, ,高彈形變高彈形變, ,粘粘流流, ,我們?cè)趺丛O(shè)計(jì)模型我們?cè)趺丛O(shè)計(jì)模型? ?在恒定應(yīng)力下恒定應(yīng)力下, ,形變等于三者形變等于三者之和之和, ,那么可以說(shuō)是串聯(lián)模型那么可以說(shuō)是串聯(lián)模型- -四元件模型四元件模型. .593.3.多元模型和松弛時(shí)間分布多元模型和松弛時(shí)間分布: :我們知道聚合物的一個(gè)典型的特點(diǎn)我們知道聚合物的一個(gè)典型的特點(diǎn): :運(yùn)動(dòng)單元的多重運(yùn)動(dòng)單元的多重性性, ,不同運(yùn)動(dòng)單元具有不同的松弛時(shí)間因此描述聚合不同運(yùn)動(dòng)單元具有不同的松弛時(shí)間因此描述聚合物的粘彈性模型是它們?yōu)閿?shù)更多的單元的組合物的粘彈性模型是它們?yōu)閿?shù)更多的單元的組合. .不同不同的彈簧的彈簧( (模量

33、不同模量不同) )和粘壺和粘壺( (熔體的粘度不同熔體的粘度不同) )給出不給出不同的松弛時(shí)間同的松弛時(shí)間 I I, ,即組成一個(gè)分布很寬的連續(xù)譜即組成一個(gè)分布很寬的連續(xù)譜-松弛時(shí)間譜松弛時(shí)間譜. .t0e60利用這個(gè)原理，可以根據(jù)有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)高聚物在利用這個(gè)原理，可以根據(jù)有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)高聚物在很寬的負(fù)荷范圍內(nèi)的力學(xué)性質(zhì)。很寬的負(fù)荷范圍內(nèi)的力學(xué)性質(zhì)。Boltzmann疊加原理線性粘彈性：疊加原理線性粘彈性：原理：原理：polymer力學(xué)松弛行為是其整個(gè)歷史上諸松弛力學(xué)松弛行為是其整個(gè)歷史上諸松弛過(guò)程的線性加和的結(jié)果過(guò)程的線性加和的結(jié)果高聚物的蠕變是其整個(gè)負(fù)荷歷史的函數(shù)，每個(gè)負(fù)荷對(duì)

34、高聚物的蠕變是其整個(gè)負(fù)荷歷史的函數(shù)，每個(gè)負(fù)荷對(duì)高聚物蠕變的貢獻(xiàn)是獨(dú)立的，因而各個(gè)負(fù)荷的總的效高聚物蠕變的貢獻(xiàn)是獨(dú)立的，因而各個(gè)負(fù)荷的總的效應(yīng)等于各個(gè)負(fù)荷效應(yīng)的加和，最終的形變是各負(fù)荷所應(yīng)等于各個(gè)負(fù)荷效應(yīng)的加和，最終的形變是各負(fù)荷所貢獻(xiàn)形變的簡(jiǎn)單的加和貢獻(xiàn)形變的簡(jiǎn)單的加和 五、五、 BoltzmannBoltzmann疊加原理疊加原理61如果應(yīng)力如果應(yīng)力 1 1作用的時(shí)間為作用的時(shí)間為 1 1，則它引起的形變?yōu)椋海瑒t它引起的形變?yōu)椋簩?duì)于高聚物粘彈體，在蠕變實(shí)驗(yàn)中應(yīng)力對(duì)于高聚物粘彈體，在蠕變實(shí)驗(yàn)中應(yīng)力 0 0、蠕變和蠕變、蠕變和蠕變量之間有：量之間有： tDt0 0 0 是是t t0 0時(shí)作用在粘

35、彈體上的應(yīng)力時(shí)作用在粘彈體上的應(yīng)力62 11tDt110tDtDt這兩個(gè)力這兩個(gè)力 t t 時(shí)間內(nèi)相繼作用到某一個(gè)彈性體上，根據(jù)時(shí)間內(nèi)相繼作用到某一個(gè)彈性體上，根據(jù)BoltzmannBoltzmann疊加原理，則總的形變是兩者的線性加和。疊加原理，則總的形變是兩者的線性加和。63 1 1t （t t）o o相繼作用在試樣上的兩個(gè)應(yīng)力相繼作用在試樣上的兩個(gè)應(yīng)力所引起的應(yīng)變的線性加和所引起的應(yīng)變的線性加和圖圖191964現(xiàn)在考慮具有幾個(gè)階躍加荷程序的情況，外力現(xiàn)在考慮具有幾個(gè)階躍加荷程序的情況，外力 1 1， 2 2， 3 3 n n, ,分別于時(shí)間分別于時(shí)間 1 1， 2 2， 3 3， n n

36、作作用到試樣上，則總形變?yōu)椋河玫皆嚇由?，則總形變?yōu)椋?iniitDt1上式是上式是BoltzmannBoltzmann疊加原理的數(shù)學(xué)公式，當(dāng)上式應(yīng)力連續(xù)變疊加原理的數(shù)學(xué)公式，當(dāng)上式應(yīng)力連續(xù)變化時(shí)，可寫成積分式。化時(shí)，可寫成積分式。65 daaatts0D0D0 dtDdtDttt積分下限取積分下限取 是考慮到全部受應(yīng)力的歷史，上式分步積分是考慮到全部受應(yīng)力的歷史，上式分步積分時(shí)假定時(shí)假定 （ ）0，并引進(jìn)新變量，并引進(jìn)新變量at ，得，得66類似的對(duì)應(yīng)于應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)，類似的對(duì)應(yīng)于應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)，BoltzmannBoltzmann疊加原理給出與蠕變疊加原理給出與蠕變實(shí)驗(yàn)完全對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。實(shí)驗(yàn)

37、完全對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。分別于時(shí)間分別于時(shí)間 1 1， 2 2， 3 3， n n作用到試樣上應(yīng)變作用到試樣上應(yīng)變 1 1， 2 2， 3 3 n n。 iniitEt1當(dāng)應(yīng)變連續(xù)變化時(shí)有當(dāng)應(yīng)變連續(xù)變化時(shí)有 daaaEattEdtEti00671 1、定義及用途：、定義及用途： 高分子運(yùn)動(dòng)具有松弛的性質(zhì)，要使高分子鏈段具有足高分子運(yùn)動(dòng)具有松弛的性質(zhì)，要使高分子鏈段具有足夠大的活動(dòng)性，從而使高聚物表現(xiàn)出高彈性形變，需要一夠大的活動(dòng)性，從而使高聚物表現(xiàn)出高彈性形變，需要一定的時(shí)間（即松弛時(shí)間）或者溫度升高，松弛時(shí)間短，定的時(shí)間（即松弛時(shí)間）或者溫度升高，松弛時(shí)間短，因此因此: :六、聚合物的時(shí)溫等效

38、原理六、聚合物的時(shí)溫等效原理68同一個(gè)力學(xué)松弛既可以在溫度較高和較短的時(shí)間內(nèi)觀察到，同一個(gè)力學(xué)松弛既可以在溫度較高和較短的時(shí)間內(nèi)觀察到，也可以在較低的溫度和較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)觀察到，因此升高溫也可以在較低的溫度和較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)觀察到，因此升高溫度和延長(zhǎng)觀察時(shí)間，對(duì)于高分子運(yùn)動(dòng)是等效的，對(duì)高聚物度和延長(zhǎng)觀察時(shí)間，對(duì)于高分子運(yùn)動(dòng)是等效的，對(duì)高聚物的粘彈性行為也是等效的。的粘彈性行為也是等效的。這個(gè)等效性可以借助余一個(gè)轉(zhuǎn)換因子這個(gè)等效性可以借助余一個(gè)轉(zhuǎn)換因子 T T來(lái)實(shí)現(xiàn)，即在某一來(lái)實(shí)現(xiàn)，即在某一溫度下測(cè)得的力學(xué)數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)變成另一個(gè)溫度下的力學(xué)數(shù)溫度下測(cè)得的力學(xué)數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)變成另一個(gè)溫度下的力學(xué)數(shù)據(jù)。據(jù)。時(shí)溫

39、等效原理：時(shí)溫等效原理：692.2.利用時(shí)溫等效原理作出組合（迭合）曲線利用時(shí)溫等效原理作出組合（迭合）曲線選參考溫度選參考溫度2525垂直位移垂直位移設(shè)在溫度設(shè)在溫度T T作一個(gè)試驗(yàn)，要將其數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成為參考溫度為作一個(gè)試驗(yàn)，要將其數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成為參考溫度為T T0 0的數(shù)據(jù)，必須進(jìn)行折合，由于的數(shù)據(jù)，必須進(jìn)行折合，由于70 ；反之，下移時(shí)，沿此縱坐標(biāo)圖上移引的左邊一系列曲線。得到模量與時(shí)間的關(guān)系對(duì)時(shí)間作圖，正后，即可用這樣原始數(shù)據(jù)用上式校時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的模量。為在其中以用下式計(jì)算：的修正，即折合模量可必須加上式有關(guān)，因此上面的關(guān)系可見(jiàn)模量與溫度和密度折合折合折合EtEtEttEtETTtETTMRT

40、Errc,000071水平位移水平位移左邊是在一系列溫度下測(cè)得的松弛時(shí)間溫度曲線，其中每一左邊是在一系列溫度下測(cè)得的松弛時(shí)間溫度曲線，其中每一條曲線都在恒定的溫度下測(cè)得，它包括的時(shí)間標(biāo)尺比較小，條曲線都在恒定的溫度下測(cè)得，它包括的時(shí)間標(biāo)尺比較小，因此它們都是完整的松弛曲線中的一小段，在繪制組合曲線因此它們都是完整的松弛曲線中的一小段，在繪制組合曲線時(shí)，各條實(shí)驗(yàn)曲線在時(shí)間坐標(biāo)軸上的平移是不同的，如將這時(shí)，各條實(shí)驗(yàn)曲線在時(shí)間坐標(biāo)軸上的平移是不同的，如將這些實(shí)際移動(dòng)量對(duì)溫度作圖可以得到右上圖的曲線，實(shí)驗(yàn)證明，些實(shí)際移動(dòng)量對(duì)溫度作圖可以得到右上圖的曲線，實(shí)驗(yàn)證明，很多非晶線性聚合物基本上符合這條曲線，

41、因此提出如下很多非晶線性聚合物基本上符合這條曲線，因此提出如下WLFWLF方程。方程。0201logTTCTTCT72當(dāng)當(dāng)TT0時(shí)，時(shí)， T1,曲線向參考溫度的右邊移動(dòng)（溫度由曲線向參考溫度的右邊移動(dòng)（溫度由T降至降至T0故移向時(shí)間較長(zhǎng)一邊）故移向時(shí)間較長(zhǎng)一邊）當(dāng)當(dāng)T1,曲線向參考溫度得左邊移動(dòng)（溫度由曲線向參考溫度得左邊移動(dòng)（溫度由T升至升至T0故移向時(shí)間較短的一邊）就成迭合曲線。故移向時(shí)間較短的一邊）就成迭合曲線。就這樣，水平移動(dòng)時(shí)，使各曲線彼此疊合連接成光滑的曲線，就這樣，水平移動(dòng)時(shí)，使各曲線彼此疊合連接成光滑的曲線，就成疊合曲線。就成疊合曲線。若實(shí)驗(yàn)曲線是在參考溫度下測(cè)得的，在迭合曲線

42、上的時(shí)間坐標(biāo)若實(shí)驗(yàn)曲線是在參考溫度下測(cè)得的，在迭合曲線上的時(shí)間坐標(biāo)不移動(dòng)，即得不移動(dòng)，即得 T T1 1。730201logTTCTTCT006 .5144.17logTTTTTWLF方程：方程： T0不同，不同，C1,C2,不同不同 當(dāng)當(dāng)T0Tg時(shí)，時(shí)， C117.44,C251.6。適用范圍：適用范圍：TgTTg50006 .10186. 8logTTTTT有了以上方程，便可以反過(guò)來(lái)直接由方程式計(jì)算各種溫度有了以上方程，便可以反過(guò)來(lái)直接由方程式計(jì)算各種溫度下的曲線移動(dòng)量，據(jù)下的曲線移動(dòng)量，據(jù)WLFWLF方程，直接作出方程，直接作出lglg T TT T的圖，然的圖，然后從曲線上找到所需溫度

43、下的后從曲線上找到所需溫度下的lglg T T數(shù)值，確定水平移動(dòng)量，數(shù)值，確定水平移動(dòng)量，即可繪制曲線。即可繪制曲線。75意義：意義：TgTg的時(shí)間依賴性的定量描述：的時(shí)間依賴性的定量描述：設(shè)設(shè)t t為外力作用時(shí)間（觀察時(shí)間）相當(dāng)于膨脹計(jì)升溫速度的倒為外力作用時(shí)間（觀察時(shí)間）相當(dāng)于膨脹計(jì)升溫速度的倒數(shù)，因?yàn)楫?dāng)數(shù)，因?yàn)楫?dāng)t t 時(shí)，才能觀察到明顯的松弛現(xiàn)象時(shí)，才能觀察到明顯的松弛現(xiàn)象，所以，所以WLFWLF方方程。程。 TgTTgTTgTTgTTgtTt6 .5144.17logloglog0根據(jù)這個(gè)公式可以測(cè)出不同的升溫速度或不同頻率的根據(jù)這個(gè)公式可以測(cè)出不同的升溫速度或不同頻率的TgTg值。值。76WLFWLF方程是時(shí)溫轉(zhuǎn)換的定量描述。方程是時(shí)溫轉(zhuǎn)換的定量描述。例如：例如：要得到低溫某一溫度時(shí)天然橡膠的應(yīng)力松弛行為，要得到低溫某一溫度時(shí)天然橡膠的應(yīng)力松弛行為，由于溫度太低，應(yīng)力松弛進(jìn)行的很慢，要得到完整由于溫度太低，應(yīng)力松弛進(jìn)行的很慢，要得到完整的數(shù)據(jù)可能要等幾個(gè)世紀(jì)，這是不可能的。我們可的數(shù)據(jù)可能要等幾個(gè)世紀(jì)，這是不可能的。我們可以利用時(shí)溫等效原理，在較高的溫度下測(cè)得應(yīng)力松以利用時(shí)溫等效原理，在較高的溫度下測(cè)得應(yīng)力松弛的數(shù)據(jù)，然后換算成所需要低溫的數(shù)據(jù)。弛的數(shù)據(jù)，然后換算成所需要低溫的數(shù)據(jù)。77)(tDToT圖圖20 20 時(shí)溫等效作圖法示意圖時(shí)溫等效作圖法示意圖Tlog