數(shù)學(xué)實驗吳張偉

1、數(shù)學(xué)實驗實 驗 報 告05實驗名稱 線性方程組的數(shù)值解法 實驗日期2016.04.07 班級 13信計 學(xué)號 1317417045 姓名 吳張偉 成績 一、實驗?zāi)康模?）學(xué)會用MATLAB軟件數(shù)值求解線性代數(shù)方程組；（2）會對迭代法的收斂性和解的穩(wěn)定性作初步分析；（3）通過實例學(xué)習(xí)用線性代數(shù)方程組解決簡化的實際問題。二、實驗內(nèi)容大學(xué)數(shù)學(xué)實驗實驗5后面的第1，2，3，10題中任選1題；第4，9題中任選1題。三、實驗結(jié)果（包括所用命令、程序，運行結(jié)果等）10. 代碼：k=50;w=0.75A=-4 1 1 1;1 -4 1 1;1 1 -4 1;1 1 1 -4b=1 1 1 1'L=-t

2、ril(A,-1)U=-triu(A,1)D=diag(diag(A)B1=(D-w*L)(w*U+(1-w)*D);F2=norm(B1),F21=max(abs(eig(B1),f1=w*(D-w*L)b;y=1 1 1 1'for i=1:k y=B1*y+f1end結(jié)果：w=0.75F2 = 0.7895F21 =0.7323y = -1.7778 -1.7778 -1.7778 -1.7778W=1.0F2= 0.7850F21 =0.5699y = -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000W=1.25F2= 0.9198F21 =0.3262y = -

3、0.6400 -0.6400 -0.6400 -0.6400W=1.5F2 = 1.2087F21 =0.5606y = -0.4444 -0.4444 -0.4444 -0.44444.（1）追趕法：p=-1;q=-0.05;x0=50;xn=600;n=49;f=zeros(n,1);f(1)=-q*x0;f(n)=-xn;u(1)=p;y(1)=f(1);for i=2:nl(i)=q/u(i-1);u(i)=p-l(i);y(i)=f(i)-l(i)*y(i-1);endx=zeros(1,n);x(n)=y(n)/u(n);for i=n-1:-1:1x(i)=(y(i)-x(i+1

4、)/u(i);endx結(jié)果：x = Columns 1 through 9 61.5030 64.0030 67.0782 70.2783 73.6322 77.1462 80.8278 84.6851 88.7265 Columns 10 through 18 92.9607 97.3970 102.0451 106.9149 112.0172 117.3629 122.9638 128.8319 134.9801 Columns 19 through 27 141.4217 148.1707 155.2418 162.6504 170.4124 178.5450 187.0656 195.

5、9928 205.3461 Columns 28 through 36 215.1458 225.4131 236.1703 247.4410 259.2495 271.6216 284.5840 298.1651 312.3943 Columns 37 through 45 327.3026 342.9223 359.2874 376.4335 394.3979 413.2196 432.9395 453.6005 475.2474 Columns 46 through 49 497.9275 521.6898 546.5862 572.6707（2）稀疏系數(shù)矩陣：p=-1;q=-0.05;

6、x0=50;xn=600;n=49;A1=sparse(1:n,1:n,p,n,n);A2=sparse(1:n-1,2:n,1,n,n);A3=sparse(2:n,1:n-1,q,n,n);A=A1+A2+A3;i=1,n;j=1,1;s=-q*x0,-xn; b=sparse(i,j,s,n,1);x=Ab;x1=x(1), k=0:n+1;xx=x0,x',xn;plot(k,xx),grid結(jié)果：x1 = 61.5030（3）滿矩陣：p=-1;q=-0.05;x0=50;xn=600;n=49;A1=sparse(1:n,1:n,p,n,n);A2=sparse(1:n-1,2:n,1,n,n);A3=sparse(2:n,1:n-1,q,n,n);A=A1+A2+A3;i=1,n;j=1,1;s=-q*x0,-xn;b=sparse(i,j,s,n,1);x=Ab;AA=full(A);x1=x(1),k=0:n+1;xx=x0,x',xn;plot(k,xx),grid結(jié)果：x1 = 61.5030將b*1.1 ，最終植物數(shù)量為572.6707將b*0.9 ，最終植物數(shù)量為