2018年全國中考數(shù)學(xué)試題分知識點(diǎn)匯編：45尺規(guī)作圖2018--1

1、.一、選擇題1. 2019山東濰坊，6，3分如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法，其作法是：1作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；2以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D；3連接BD，BC.以下說法不正確的選項(xiàng)是 ACBD=30°BSBDC=C點(diǎn)C是ABD的外心Dsin2A+cos2D=1【答案】D【解析】由1可知，AB=AC=BC，ABC為等邊三角形，A=ACB=ABC=60°，SABC=又由2可知CD=AC=BC=AB，CBD=D=ACB=30°，SBDC= SABC=，點(diǎn)C是ABD的外心.應(yīng)選項(xiàng)A

2、、B、C正確，應(yīng)選擇D.【知識點(diǎn)】尺規(guī)作圖，等邊三角形，等腰三角形，直角三角形2. 2019年山東省棗莊市，10，3分如圖是由8個全等的小矩形組成的大正方形，線段的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，假如點(diǎn)是某個小矩形的頂點(diǎn)，連接，那么使為等腰三角形的點(diǎn)的個數(shù)是 A 2個 B 3個 C4個 D5個【答案】B【思路分析】首先由正方形的對邊相等找到小矩形的長與寬的數(shù)量關(guān)系，其次利用網(wǎng)格作圖中作垂線的方法找出符合題意的點(diǎn)，并注意分類思想的浸透【解題過程】如以下圖，設(shè)每個小矩形的長與寬分別為x、y，那么有2xx2y，從而x2y因?yàn)榫€段AB是1×2的矩形對角線，所以根據(jù)網(wǎng)格作垂線可知，過點(diǎn)B與AB垂直且相

3、等的線段有BP1和BP2，過點(diǎn)A與AB垂直且相等的線段有BP3，且P1、P2，P3都在頂點(diǎn)上，因此滿足題意的點(diǎn)P共有3個，應(yīng)選擇B【知識點(diǎn)】網(wǎng)格作圖；等腰直角三角形3. 2019浙江湖州，9，3尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中傳說拿破侖通過以下尺規(guī)作圖考他的大臣：將半徑為r的O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個分點(diǎn)；分別以點(diǎn)A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點(diǎn)；連結(jié)OG問：OG的長是多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是 Ar B1+r C1+r Dr【答案】D【解析】連接AD，AG，那么AD經(jīng)過點(diǎn)O六個點(diǎn)等分圓，可求得ACrAOG是直角三角形，由勾股定理可知OG的長為r應(yīng)選D

4、.【知識點(diǎn)】圓，等邊三角形，勾股定理1. 2019湖南郴州，7，3如圖，AOB=60°，以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧交OA，OB于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OP，在射線OP上截取線段OM=6，那么M點(diǎn)到OB的間隔 為 A.6 B.2 C.3 D.【答案】D【思路分析】判斷出OP是AOB的平分線，過點(diǎn)M作MEOB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得MOB=30°，然后根據(jù)“直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊一半列式計(jì)算即可得解【解析】解：由題意得OP是AOB的平分線，過點(diǎn)M作MEOB于E，又AOB=6

5、0°，MOB=30°，在RtMOE中，OM=6，EM=OM=3，應(yīng)選C【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖2. 2019河北省，6，3尺規(guī)作圖要求：過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；作線段的垂直平分線；過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；作角的平分線 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：那么正確的配對是 A， B ，C， D ，【答案】D【解析】根據(jù)不同的作圖方法可以一一對應(yīng) 的點(diǎn)在直線外，所以對應(yīng)，的點(diǎn)在直線上，所以對應(yīng)【知識點(diǎn)】尺規(guī)作圖，角的平分線，垂線，線段的垂直平分線3. 201湖北宜昌，13，3分 尺規(guī)作圖：經(jīng)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.以下作圖中正確的選項(xiàng)是 A. B.

6、C. D. 第13題圖【答案】B【解析】經(jīng)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線的尺規(guī)作圖為:以這點(diǎn)為圓心畫弧，再以和直線的兩個交點(diǎn)為圓心畫弧，兩弧交點(diǎn)和這點(diǎn)連接，該直線就是這條直線的垂線.應(yīng)選擇B.【知識點(diǎn)】尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線.4. 2019貴州安順，T8，F(xiàn)3ABC ACBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使 PA+PC = BC, 那么符合要求的作圖痕跡是 【答案】D【解析】選項(xiàng)A，該作圖痕跡表示AB=PB，不符合題意；選項(xiàng)B，該作圖痕跡表示作線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，即PA=PC，不符合題意；選項(xiàng)C，該作圖痕跡表示AC=PC，不符合題意；選項(xiàng)D，該作圖痕跡表示作線段

7、AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，即PA=PB，故PA+PC=BC,符合題意.應(yīng)選D.【知識點(diǎn)】尺規(guī)作圖*;5. 2019四川涼山州，4，4分如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：分別以A、B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；作直線MN交BC于D，連結(jié)AD假設(shè)ADAC，B25°，那么C= A.70° B.60° C.50° D.40°【答案】C【解析】由作圖可知MN為線段AB的垂直平分線，ADBD，DAB=B25°,CDA為ABD的一個外角，CDA=DAB+B50°.ADAC，C=CDA=50°.應(yīng)選擇C.【

8、知識點(diǎn)】尺規(guī)作圖線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).6.1. 2019江蘇無錫，10，3分如圖是一個3×3正方形方格紙的對角線AB剪以下圖形，一質(zhì)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動1個單位長度，那么點(diǎn)P由點(diǎn)A運(yùn)動到B點(diǎn)的不同途徑共有 A.4條 B. 5條 C. 6條 D.7條 【答案】B【思路分析】按照點(diǎn)P經(jīng)過的格點(diǎn)確定所有符合要求的道路.【解題過程】如下圖，運(yùn)動道路有：ACDFGJB；ACDFIJB；ACEFGJB；ACEFIJB；ACEHIJB，共5條.【知識點(diǎn)】二、填空題1. 2019四川省成都市，14，4如圖，在矩形ABCD中，

9、按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；作直線MN交CD于點(diǎn)E，假設(shè)DE2，CE3，那么矩形的對角線AC的長為 【答案】【思路分析】因?yàn)橛勺鲌D可知MN為線段AC的垂直平分線，那么有AECE3，在RtADE中，由勾股定理可以求出AD的長，然后再在RtADC中用勾股定理求出AC即可【解析】解：連接AE，由作圖可知MN為線段AC的垂直平分線，AECE3，在RtADE中，AD，在RtADC中，CDDECE5，AC【知識點(diǎn)】尺規(guī)作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理1. 2019湖南益陽，18，4分如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3 按以下步驟作圖：

10、以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M、N；分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；作射線AE；以同樣的方法作射線BF AE交BF于點(diǎn)O，連接OC，那么OC= 【答案】【思路分析】過點(diǎn)O作ODAC，垂足為D根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)可知ABC為直角三角形，根據(jù)作圖可知點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心，從而根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式，求出內(nèi)切圓半徑OD，從而求出OC的長【解析】解：過點(diǎn)O作ODAC，垂足為D由作圖可知AE、CF分別是BAC和ABC的平分線，點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心，OC平分ACB，AB=5，AC=4，BC=33242=52ABC為直角三角形，ACB=90°OD為內(nèi)切圓半

11、徑，OD=OCD=ACB =45°OCD為等腰直角三角形OC=OD=【知識點(diǎn)】勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)切圓，根本作圖，等腰直角三角形2. 2019湖北荊州，T12，F(xiàn)3：，求作：的平分線作法：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；畫射線射線即為所求上述作圖用到了全等三角形的斷定方法，這個方法是 【答案】SSS【解析】由作圖可得OM=ON，MC=NC，而OC=OC，根據(jù)“SSS可斷定DMOCDNOC.【知識點(diǎn)】作圖根本作圖；三角形全等的斷定.三、解答題1. 2019江蘇無錫，26，10分如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐

12、標(biāo)為6，4.1請用直尺不帶刻度和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，且使ABC=90°，ABC與AOC的面積相等.作圖不必寫作法，但要保存作圖痕跡2問：1中這樣的直線AC是否唯一？假設(shè)唯一，請說明理由；假設(shè)不唯一，請?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.【思路分析】1方法一：過點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂直分別為A、C，過AC 畫直線即可；方法二：連接OB，作OB的垂直平分線，分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，過AC 畫直線即可.2根據(jù)1中的作圖方法，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式.【解題過程】1方法一：過點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂直分別為

13、A、C，過AC 畫直線即可；方法二：連接OB，作OB的垂直平分線，分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，過AC 畫直線即可.2方法一：由作圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為6，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，4，設(shè)AC的解析式為y=kx+b，那么，解得,方法二：作BMx軸于點(diǎn)M，BNy軸于點(diǎn)N，那么BM=4，BN=6，設(shè)Aa，0C0，b，利用軸對稱的性質(zhì)可得BC=OC=b，AB=OA=a，由BAMBCN得，設(shè)AC的解析式為y=mx+n，那么，解得,【知識點(diǎn)】2. 2019山東省濟(jì)寧市，18，77分在一次數(shù)學(xué)活動課中，某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇如下圖面積的方法.現(xiàn)有以下工具：卷尺；直棒EF；T型尺CD所在的直線垂直平分線段AB.（1）

14、 在圖1中，請你畫出用T型尺找大圓圓心的示意圖保存畫圖痕跡，不寫畫法；（2） 如圖2，小華說：“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，詳細(xì)做法如下：將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點(diǎn)M，N之間的間隔 ，就可求出環(huán)形花壇的面積.假如測得MN=10cm，請你求出這個環(huán)形花壇的面積.【思路分析】1根據(jù)垂徑定理，可知：圓心O必在直線CD上，那么直線CD與CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)O；2設(shè)切點(diǎn)為C，連接OM，OC從而化歸直角三角形中，應(yīng)用勾股定理即可解決問題.【解題過程】1如圖點(diǎn)O即為所求；2設(shè)切點(diǎn)為C，連接OM，OC MN是切線，OCMN，CM=CN=5， OM2-OC2=

15、CM2=25，S圓環(huán)=OM2-OC2=25【知識點(diǎn)】尺規(guī)作圖的應(yīng)用 線段的垂直平分線的性質(zhì) 垂徑定理 勾股定理3. 2019山東青島中考，15，4分：如圖，射線上一點(diǎn).求作：等腰，使線段為等腰的底邊，點(diǎn)在內(nèi)部，且點(diǎn)到兩邊的間隔 相等. 請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡【思路分析】作線段BD的垂直平分線與ABC的平分線，交于點(diǎn)P，連接BP，PD，那么PBD就是求作的三角形【解題過程】解：作圖如下：【知識點(diǎn)】尺規(guī)作圖角平分線、垂直平分線1. 2019江西，15，6分如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，AB2CD，E為AB的中點(diǎn)請僅用無刻度的直尺分別按以下要求畫圖保存畫圖痕跡1在圖1

16、中，畫出ABD的BD邊上的中線；2在圖2中，假設(shè)BABD，畫出ABD的AD邊上的高第15題圖【思路分析】1連接CE，ABCD，AB2CD，E為AB的中點(diǎn)，四邊形AECD是平行四邊形. 由AECD得DCAEBE，四邊形EBCD也是平行四邊形，AF為BD上的中線2由1知AF、DE為等腰ABD兩腰上的中線，G是等腰ABD三條中線的交點(diǎn)，故連接BG并延長交AD于H，那么利用三線合一知BH為高【解析】1如解圖，AF為所求； 如解圖，BH為所求第15題解圖 第15題解圖【知識點(diǎn)】等腰三角形，平行四邊形，創(chuàng)新作圖2. 2019福建A卷，20，8 求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.要求：根據(jù)給出的

17、ABC及線段AB，AA=A，以線段AB為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出ABC，使得ABCABC，不寫作法，保存作圖痕跡；在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出、求證和證明過程.【思路分析】利用“作一個角等于角的尺規(guī)作圖方法完成作圖；利用相似三角形性質(zhì)及三角形中線性質(zhì)得出成比例線段，再根據(jù)“兩邊對應(yīng)成比例及夾角相等的兩個三角形相似證兩三角形相似，據(jù)此可得出結(jié)論.【解題過程】解：12：如圖，ABCABC，AD=DB，AD=DB，求證：.證明：AD=DB，AD=DB，AD=AB，AD=AB，ABCABC，在ADCADC中，且，ADCADC，.【知識點(diǎn)】尺規(guī)作圖作一個角等于角；相似三角形的斷定和性

18、質(zhì)3. 2019四川自貢，23，10分如圖，在中，.作出經(jīng)過點(diǎn),圓心在斜邊上且與邊相切于點(diǎn)的；要求：用尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法和證明.設(shè)中所作的與邊交于異于點(diǎn)的另外一點(diǎn),假設(shè)的直徑為5，；求的長.假如用尺規(guī)作圖畫不出圖形，可畫出草圖完成問【思路分析】（1） 作出的與邊相切于點(diǎn)，連接弦，有，是的角平分線根據(jù)垂徑定理，圓心O在弦的垂直平分線上（2） 平分，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，求出長，在中，應(yīng)用勾股定理即可求長.【解題過程】1如圖，作的平分線交于點(diǎn)，作線段的垂直平分線交于點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓O，圖中即為所求2是的直徑，.平分，.在與中，即，解得.在中，綜上所述，長為.【知識點(diǎn)】尺規(guī)作圖，

19、切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與斷定，解直角三角形4. 2019湖北省孝感市，20，7分如圖，中，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：作的平分線交于點(diǎn)；作邊的垂直平分線，與相交于點(diǎn)；連接，.請你觀察圖形解答以下問題：1線段，之間的數(shù)量關(guān)系是_；2假設(shè)，求的度數(shù).【思路分析】1根據(jù)從垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB=PC.2根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ACB=，再有三角形的內(nèi)角和定理可得BAC=40°，再由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得BAP =CAP=ABP =ACP=20°,最后由三角形外角的性質(zhì)可得=BPD+CPD=BAP +ABP +CAP +ACP =80°.【解題過程】解：1線段，之間的數(shù)量關(guān)系是:或相等.2平分，是線段的垂直平分線，是的外角，【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形的內(nèi)角和定理；三角形外角的性質(zhì)；角平分線和線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖.5. 2019·北京，17，5下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外