202X年高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)3.4.1導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則課件6北師大版選修1_1

1、3.4.1 導(dǎo)數(shù)的加法與減法法那么1.1.了解函數(shù)的和、差的導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)。了解函數(shù)的和、差的導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)。2.2.掌握導(dǎo)數(shù)的加法與減法法那么掌握導(dǎo)數(shù)的加法與減法法那么, ,會(huì)運(yùn)用法那么求某會(huì)運(yùn)用法那么求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)3.3.能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的加、減法那么能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的加、減法那么求過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線難點(diǎn)求過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線難點(diǎn)1、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟是怎樣的?(1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量(2):()( );yf xxf xxx求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求極限，得導(dǎo)函數(shù)

2、2、導(dǎo)數(shù)公式表(其中三角函數(shù)的自變量單位是弧度)探究探究1 1：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法那么：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法那么 如何求兩個(gè)函數(shù)的和、差的導(dǎo)數(shù)呢？我們通過(guò)如何求兩個(gè)函數(shù)的和、差的導(dǎo)數(shù)呢？我們通過(guò)一個(gè)具體例子分析兩函數(shù)和的情況？一個(gè)具體例子分析兩函數(shù)和的情況？ 例：求函數(shù)例：求函數(shù)y=f(x)=x+xy=f(x)=x+x2 2的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù). . 提示：提示： 計(jì)算導(dǎo)數(shù)的步驟計(jì)算導(dǎo)數(shù)的步驟求導(dǎo)求導(dǎo)的的三個(gè)步驟：三個(gè)步驟： 求求y求求xy求求xyx0lim給定自變量給定自變量x x的一個(gè)改變量的一個(gè)改變量x x，那么函數(shù)值，那么函數(shù)值y y的改變的改變量為量為相應(yīng)的平均變化率為相應(yīng)的平均變化率為當(dāng)

3、當(dāng)x x趨于趨于0 0時(shí)，得到導(dǎo)函數(shù)時(shí)，得到導(dǎo)函數(shù) 2222xxxxxxxxxxxfxxfy2x2x xxyxx12xx. fx12x.22xxxx.可以看出可以看出例：求函數(shù)例：求函數(shù)y=f(x)=x+x2的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù). 兩個(gè)函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)兩個(gè)函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和，即數(shù)的和，即)()()()(xgxfxgxf問(wèn)題：能否利用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)展證明？問(wèn)題：能否利用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)展證明？【提出猜測(cè)】【提出猜測(cè)】)()()()(xgxfxgxf xxfxxfx：fx0lim提示 xgxfxxgxxgxxfxxfxxgxfxxgxxfxyxgxfxxxxlimlimlimli

4、m0000【證明證明 】 兩個(gè)函數(shù)和差的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)兩個(gè)函數(shù)和差的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和差，即數(shù)的和差，即)()()()(xgxfxgxf)()()()(xgxfxgxf，.導(dǎo)數(shù)的加法與減法法那么導(dǎo)數(shù)的加法與減法法那么【總結(jié)歸納總結(jié)歸納】解：解：1 1函數(shù)函數(shù) 是函數(shù)是函數(shù) 與與 的和的和，由導(dǎo)數(shù)公式得，由導(dǎo)數(shù)公式得例例1 1：求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：xxy221 12 2xxyln ,2xxf xgx2 ln 2. 2xxx2fxgx2x2 ln2.利用函數(shù)和的求導(dǎo)法那么可得利用函數(shù)和的求導(dǎo)法那么可得 xxg2xxy22 2xxf【應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例】2 2函數(shù)函數(shù) 是

5、函數(shù)是函數(shù) 與與的差，由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出的差，由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出利用函數(shù)差的求導(dǎo)法那么可得利用函數(shù)差的求導(dǎo)法那么可得xxyln xxgln .1,21xxgxxf xlnxfxg x11.x2 x f xx求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1x3x31(1)y3x .(2)yex .x解析：解析： 1 1 2 2x23211ye.x3x 【變式練習(xí)變式練習(xí)】2333ln3)3(xxyxx探究探究2 2 函數(shù)和與差求導(dǎo)法那么的推廣函數(shù)和與差求導(dǎo)法那么的推廣思考：導(dǎo)數(shù)的和思考：導(dǎo)數(shù)的和(差差)公式對(duì)三個(gè)或三個(gè)以上函數(shù)導(dǎo)公式對(duì)三個(gè)或三個(gè)以上函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算還成立嗎？數(shù)的運(yùn)算還成立嗎？提示提示:

6、:成立成立. . 12nf (x)f (x)f (x)? 12n12nf (x) f (x)f (x)f (x) f (x)f (x).例例2 2： 求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù). .)111(32xxxxy1223211111yx()11xx,xxxxx因?yàn)?11xxy解：解：而函數(shù)而函數(shù)是是1f (x)1,12f (x)x ,23f (x)x的和的和.由導(dǎo)數(shù)公式可得由導(dǎo)數(shù)公式可得1f (x)0,221f (x),x 332f (x).x利用和差的求導(dǎo)法那么可得利用和差的求導(dǎo)法那么可得1232312yf (x)f (x)f (x).xx【變式練習(xí)變式練習(xí)】求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).) 11)

7、(1(xxy112211y( x1)(1)1x1xxxx , 因?yàn)?131222211y(x)(x )xx2211(1).x2 x 所以解析：解析：思考：求曲線在點(diǎn)思考：求曲線在點(diǎn)(x(x0 0，f(xf(x0 0)處的切線方程的步驟：處的切線方程的步驟：(1)(1)求切點(diǎn)坐標(biāo)，求切點(diǎn)坐標(biāo)，(2)(2)求切線的斜率，即函數(shù)求切線的斜率，即函數(shù)f(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x x0 0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(xf(x0 0) )，(3)(3)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為 y yf(xf(x0 0) )f(xf(x0 0)(x)(xx x0 0) )導(dǎo)數(shù)即斜率導(dǎo)數(shù)即斜

8、率探究探究3 3 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)和、差公式求曲線切線應(yīng)用導(dǎo)數(shù)和、差公式求曲線切線函數(shù)函數(shù) 是函數(shù)是函數(shù) 的差，的差， 由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出例例3 3 ：求曲線：求曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)1,01,0處的切線方程處的切線方程. .解：解：xxy13xxy13 xxxxf1g3與221fx3x, gx.x 根據(jù)函數(shù)差的求導(dǎo)法那么可得根據(jù)函數(shù)差的求導(dǎo)法那么可得 32222111(x)fxg x3x()3x.xxx y|x=1=3 y|x=1=31+1=4 . 1+1=4 . 即曲線在點(diǎn)即曲線在點(diǎn)1,01,0處的切線斜率為處的切線斜率為4 4，從而其切線方程為從而其切線方程為 y-0=4(x-1)

9、 y-0=4(x-1)，即，即 y=4(x-1).y=4(x-1).【舉一反三舉一反三】假設(shè)曲線變?yōu)榧僭O(shè)曲線變?yōu)?求它在求它在x=1x=1處的切線方程處的切線方程. .1yx,x解：由題得：切點(diǎn)為解：由題得：切點(diǎn)為1 1，0 02111y(x)x( )1,xxx 將將x=1x=1代入導(dǎo)函數(shù)得代入導(dǎo)函數(shù)得 1+1=2,1+1=2,即曲線即曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)1,01,0處的切線斜率為處的切線斜率為2 2，xxy1從而其切線方程為從而其切線方程為y=2(x-1)y=2(x-1)，即，即2x-y-2=02x-y-2=0【提升總結(jié)】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么解決曲線切【提升總結(jié)】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么解決曲線切線問(wèn)

10、題的關(guān)鍵線問(wèn)題的關(guān)鍵求切點(diǎn)坐標(biāo)求切點(diǎn)坐標(biāo)求切線的斜率，就是該切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值求切線的斜率，就是該切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值由點(diǎn)式方程得切線方程由點(diǎn)式方程得切線方程. .xxycos1222211A. ysin x B. ysin xxx11C. ysin x D. ysin xxx 1.函數(shù)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為 解析：解析：211y( )cosxsinx.xx B B. .函數(shù)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為_._.143223xxxy32322y2x3x4x12x3x4x16x6x4. 解析：解析：4662 xx上一點(diǎn)上一點(diǎn) 求：求：. .曲線曲線xxy33114P(2,)33211f (x)(xx)3 x1331 1點(diǎn)點(diǎn)P P處的切線的斜率處的切線的斜率. .2 2點(diǎn)點(diǎn)P P處的切線方程處的切線方程. .解析：解析：(1)(1)由導(dǎo)數(shù)公式，得由導(dǎo)數(shù)公式，得2x1.故點(diǎn)故點(diǎn)P P處的切線斜率：處的切線斜率：2f (2)21 5. 2 2點(diǎn)點(diǎn)P P處的切線方程為：處的切線方程為：14y5(x2),3y 15x 160.3即1.1.函數(shù)和、差的求導(dǎo)法那么函數(shù)和、差的求導(dǎo)法那么. . 2.2.運(yùn)用公式求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)用公式求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的