202X年高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用4.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件4北師大版選修1_1

1、 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)溫故知新溫故知新1 1到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過判斷函數(shù)的單調(diào)到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？性有哪些方法？“定義法定義法，“圖象法圖象法2 2要判斷要判斷 的單調(diào)性，如的單調(diào)性，如何進(jìn)展？何進(jìn)展？回憶分別用定義法、圖象法完成回憶分別用定義法、圖象法完成x1x2f(x1)f(x2)增函數(shù)增函數(shù);減函數(shù)減函數(shù);f(x1)f(x2)x1x20 h (t)0t再觀察下面一些函數(shù)的圖象再觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討導(dǎo)函數(shù)的探討導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)正負(fù)與其對與其對應(yīng)函數(shù)的應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的關(guān)系的關(guān)系:f (x)0f (x) f (x)0f (x) f (x)

2、0f (x) f (x) 0f (x) f (x)0函數(shù)函數(shù)y=f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增單調(diào)遞增;都有都有f (x)0，例例1.判斷以下函數(shù)的單調(diào)性判斷以下函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間并求出單調(diào)區(qū)間:(1) f (x) = x33x; (2) f (x) = x22x3;(3) f (x) = 2x33x224x1=3(x2+1) 0=2(x1)即即x1時(shí)，時(shí)，f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增; 當(dāng)當(dāng)f (x)0, 即即x0,當(dāng)當(dāng) f (x)0,6x2+6x-24f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增f(x )單調(diào)遞減單調(diào)遞減1172x 1172x 或或即即 時(shí)，時(shí)，11711722x 即即 時(shí)，

3、時(shí)，所以函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為 -1- 17-2 （ ，）-1+ 17+2 （， ）、遞減區(qū)間為遞減區(qū)間為-1- 17 -1+ 1722（，） 解不等式解不等式f f (x)0(x)0，解集在定義域內(nèi)的局部為增區(qū)間，解集在定義域內(nèi)的局部為增區(qū)間;求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實(shí)質(zhì)就是解導(dǎo)數(shù)不等式求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實(shí)質(zhì)就是解導(dǎo)數(shù)不等式f (x)0或或 f (x)0練習(xí)練習(xí)1.判斷以下函數(shù)的單調(diào)性判斷以下函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間并求出單調(diào)區(qū)間 23321242334xfxxxfxexfxxxfxxxx (1)單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為(,1)(1,+ )

4、(2)單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+ ) ,單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為(,0)(3)單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為( 1,1) ,單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為(,-1) (1,) 、(4)單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為1(,-) (1,)3、,單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為1(,1)3 設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)， 的圖像如右圖所示，那么 的圖像有可能是 練習(xí)：練習(xí)：CO12xyxyyO12yO1 2xO 1 2xABCD例例2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f (x)的以下信息的以下信息:當(dāng)當(dāng)1x0;當(dāng)當(dāng)x4時(shí)時(shí),或或x1時(shí)時(shí), f (x)0當(dāng)當(dāng)x=4,或或x=1時(shí)時(shí), f (x)=0. 試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀圖象的大致形狀解解 當(dāng)當(dāng)1x0, f (x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)當(dāng)x4或或x1時(shí)時(shí): f (x) 0導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) f (x) 0，解集在定義域內(nèi)的局部為增區(qū)間，解集在定義域內(nèi)的局部為增區(qū)間;解