橢圓高通濾波器的設(shè)計(jì)

1、燕山大學(xué)課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書題目：橢圓高通濾波器的設(shè)計(jì)學(xué)院（系）：電氣工程學(xué)院年級(jí)專業(yè)： 學(xué) 號(hào)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 教師職稱： 電氣工程學(xué)院課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) 基層教學(xué)單位：儀器科學(xué)與工程系 指導(dǎo)教師： 學(xué)號(hào)學(xué)生姓名（專業(yè)）班級(jí)設(shè)計(jì)題目3橢圓高通濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)采樣頻率100Hz，采樣點(diǎn)數(shù)100，低頻、中頻、高頻信號(hào)頻率分別為5Hz、15Hz、30Hz設(shè)計(jì)要求產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號(hào)，包含低頻，中頻，高頻分量，對(duì)其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析。設(shè)計(jì)高通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，觀察濾波后信號(hào)的頻譜。（熟悉函數(shù)freqz，ellip，filter，fft）參考

2、資料數(shù)字信號(hào)處理方面資料MATLAB方面資料周次前半周后半周應(yīng)完成內(nèi)容收集消化資料、學(xué)習(xí)MATLAB軟件，進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計(jì)算編寫仿真程序、調(diào)試指導(dǎo)教師簽字基層教學(xué)單位主任簽字說明：1、此表一式四份，系、指導(dǎo)教師、學(xué)生各一份，報(bào)送院教務(wù)科一份。 2、學(xué)生那份任務(wù)書要求裝訂到課程設(shè)計(jì)報(bào)告前面。電氣工程學(xué)院 教務(wù)科目 錄第一章 摘要.4第二章 引言.4第三章 基本原理.43.1數(shù)字濾波器的基本理論.43.2橢圓濾波器的特點(diǎn).53.3 采樣定理及相關(guān)原理.6第四章 設(shè)計(jì)過程.64.1橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖.64.2設(shè)計(jì)橢圓濾波器的步驟.64.3橢圓濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn).6第五章 程序和仿真圖 .95.

3、1高通濾波器設(shè)計(jì)程序.95.2信號(hào)的仿真圖.10第六章 結(jié)語.12心得體會(huì)13參考文獻(xiàn).13第一章 摘要濾波器是自動(dòng)控制、信號(hào)處理和通信領(lǐng)域的重要組成部分,廣泛地應(yīng)用于各種系統(tǒng)中。MATLAB語言是一種簡單、高效的高級(jí)語言,是一種內(nèi)容豐富、功能強(qiáng)大的分析工具,其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了所有的科學(xué)和工程計(jì)算領(lǐng)域。通過編程可以很容易實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器,并能畫出濾波器的幅頻特性曲線，大大簡化了模擬濾波器設(shè)計(jì)。本文將通過利用MATLAB濾波濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)直接實(shí)現(xiàn)橢圓濾波器的設(shè)計(jì)，找到應(yīng)用MATLAB來設(shè)計(jì)橢圓濾波器的方法。介紹了橢圓型濾波器的基本理論和設(shè)計(jì)思想，給出了基于MATLAB設(shè)計(jì)高通橢

4、圓型濾波器的具體步驟和利用MATLAB產(chǎn)生一個(gè)包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號(hào)，并實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣。文中還對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行頻譜分析和利用設(shè)計(jì)的橢圓濾波器對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行濾波處理，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析和處理。介紹了在基于MATLAB設(shè)計(jì)橢圓濾波器過程中常用到的工具和命令。第二章 引言濾波器設(shè)計(jì)在電子工程、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域都是非常重要的內(nèi)容。橢圓濾波器（Elliptic filter）又稱考爾濾波器（Cauer filter），是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。它比切比雪夫方式更進(jìn)一步地是同時(shí)用通帶和阻帶的起伏為代價(jià)來換取過渡帶更為陡峭的特性。橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數(shù)相同的條

5、件下有著最小的通帶和阻帶波動(dòng)。它在通帶和阻帶的波動(dòng)相同，這一點(diǎn)區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫?yàn)V波器?，F(xiàn)代生活中，數(shù)字信號(hào)經(jīng)過DAC轉(zhuǎn)換獲得的模擬信號(hào)的例子太多了，如聲卡中的語音合成輸出，又如試驗(yàn)室中的合成信號(hào)發(fā)生器等，為了濾除諧波干擾，獲得高精度的模擬信號(hào)，大多數(shù)就采用本文介紹的衰減特性陡峭的橢圓低通濾波器。因此橢圓濾波器具有廣泛的應(yīng)用。第三章 基本原理3.1模擬濾波器的基本理論模擬濾波器是電子設(shè)備中最重要的部分之一。常用的濾波器有巴特沃斯(Butterworth)和切比雪夫(Chebyshev)及橢圓型（Elliptica

6、l）濾波器，其中巴特沃斯和切比雪夫?yàn)V波器的傳輸函數(shù)都是一個(gè)常數(shù)除以一個(gè)多項(xiàng)式，為全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，僅在無限大處阻帶衰減為無限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)。零、極點(diǎn)在通帶內(nèi)產(chǎn)生等紋波，阻帶內(nèi)的有限傳輸零點(diǎn)減少了過渡區(qū)，可獲得極為陡峭的衰減曲線。也就是說對(duì)于給定的階數(shù)和波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器更窄的過渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的。3.2橢圓濾波器的特點(diǎn)橢圓濾波器傳輸函數(shù)是一種較復(fù)雜的逼近函數(shù)，利用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行電路網(wǎng)絡(luò)綜合要進(jìn)行繁瑣的計(jì)算，還要根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行查表，整個(gè)設(shè)計(jì)、調(diào)整都十分困難和繁瑣。有許多方法都是希望能快速簡便地設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)橢圓濾波器從而把電子

7、電路設(shè)計(jì)者從煩瑣的模擬濾波器設(shè)計(jì)中解放出來。本文采用的方法是MATLAB設(shè)計(jì)出濾波器的傳輸函數(shù)，然后再用通用的可編程濾波器來實(shí)現(xiàn)。幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對(duì)于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的，其振幅平方函數(shù)為 其中RN（x）是雅可比(Jacobi) 橢圓函數(shù)，為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。特點(diǎn)：1、橢圓高通濾波器是一種零、極點(diǎn)型濾波器，它在有限頻率范圍內(nèi)存在傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)。2、橢圓高通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。 3、對(duì)于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡

8、帶比較窄。3.3 采樣定理及相關(guān)原理 模擬信號(hào)經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過程稱之為采樣，信號(hào)采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個(gè)采樣頻率fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。理想采樣就是假設(shè)采樣開關(guān)閉合時(shí)間無限短，即t®0的極限情況。此時(shí)采樣序列可表示為一個(gè)沖激函數(shù)序列。采樣定理：要想采樣后能夠不失真地還原出原模擬信號(hào)，則采樣頻率必須大于兩倍原模擬信號(hào)頻譜的最高截止頻率（³2）。第四章 設(shè)計(jì)過程4.1橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖如圖所示：采樣（100HZ）連續(xù)混合信號(hào)高通濾波器輸出 圖4.1橢圓濾波器結(jié)構(gòu)框圖4.2設(shè)計(jì)橢圓模擬帶通濾波器的步驟1.確定模擬濾波器的性能指

9、標(biāo)：,。2.由性能指標(biāo)計(jì)算出濾波器階次N。3.通過歸一化及去歸一化求出的模擬濾波器Ha(s)。4.3模擬濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)1. Matlab的信號(hào)處理軟件提供了設(shè)計(jì)橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。1）. Ellipord函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)。確定模擬濾波器的性能指標(biāo)：Wp,Ws,Rp,Rs。設(shè)計(jì)要求是高通濾波器，需要屏蔽的是5Hz和15Hz的波形，所以可令Wp=30*2/Fs，設(shè)Ws=1，Rp<0.1dB,Rp>40dB,由這些參數(shù)可用ellipord函數(shù)求的橢圓濾波器的階數(shù)，其程序如下：Rp=0.1;Rs=40;Wp=30*2/Fs;Ws=

10、1;n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');各個(gè)參量意義：N-橢圓濾波器最小階數(shù)；Wn為橢圓濾波器的帶寬；Wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率；Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率；Rp-通帶波紋（dB）；Rs-阻帶最小衰減(dB)；計(jì)算結(jié)果為：N=5，Wn= 0.6，即至少需要5階橢圓濾波器。2）.Ellip函數(shù)的功能是用來設(shè)計(jì)橢圓濾波器，其調(diào)用格式：b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wp)b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wp,'ftype')返回長度為n+1的濾波器系數(shù)行向量b和a, 

11、 其中：'ftype' = 'high' 高通濾波器；'ftype' = 'low'低通濾波器；'ftype' = 'stop'帶阻濾波器2.Matlab的信號(hào)處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù):fft函數(shù)、filter函數(shù)和freqz函數(shù)。1).fft函數(shù)功能：對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換。其調(diào)用格式：fft(X) （4-5） fft(X,N) （4-6） fft(X,DIM)或fft(X,N,DIM) （4-7）說明：fft(X)是對(duì)輸入信號(hào)X的離散傅里葉變換。fft(X,N)是N點(diǎn)傅里葉變換，如果X少于

12、N點(diǎn)則補(bǔ)0湊齊位數(shù)，長于N點(diǎn)則截?cái)唷Ｈ绻鹸是個(gè)矩陣，列的長度將會(huì)以同樣的方式調(diào)整，fft會(huì)對(duì)每列進(jìn)行傅里葉變換，并返回一個(gè)相同維數(shù)的矩陣。fft(X,DIM)或fft(X,N,DIM)是離散傅里葉變換在DIM尺度上的應(yīng)用。DIM可適應(yīng)于任意維度的fft運(yùn)算。2).filter函數(shù)功能：利用IIR濾波器和FIR濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。其調(diào)用格式：y=filter(b,a,x) y,zf=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x,zi)說明：filter采用數(shù)字濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，其實(shí)現(xiàn)采用移位直接型結(jié)構(gòu)，因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 （4-8） 即濾波器系數(shù)

13、a=a0 a1 a2 .an,b=b0 b1 .bm,輸入序列矢量為x。這里，標(biāo)準(zhǔn)形式為a0=1，如果輸入矢量a時(shí)，a01，則MATLAB將自動(dòng)進(jìn)行歸一化系數(shù)的操作；如果a0=0，則給出出錯(cuò)信息。y=filter(b,a,x)利用給定系數(shù)矢量a和b對(duì)x中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，結(jié)果放入y矢量中，y的長度取max(N,M)。y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。3).freqz函數(shù)功能：離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。其調(diào)用格式：h,w=freqz(b,a,n) （4-9） h,f=freqz(b,a,n,

14、Fs) （4-10） h=freqz(b,a,w) （4-11） h=freqz(b,a,f,Fs) （4-12） freqz(b,a,n) （4-13）說明: freqz 用于計(jì)算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)。h,w=freqz(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點(diǎn)幅頻響應(yīng)值，這n個(gè)點(diǎn)均勻地分布在0,上,并將這n個(gè)頻點(diǎn)的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用FFT計(jì)算，提高速度。缺省時(shí)n =512。 h,f=freqz(b,a,n,Fs)用于對(duì)H(ej)在0,Fs/2上等間隔采樣n點(diǎn)，采樣點(diǎn)頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在f 和h中。

15、由用戶指定FS（以HZ為單位）值。h=freqz(b,a,w)用于對(duì)H(ej)在0,2上進(jìn)行采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對(duì)H(ej)在0,FS上采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量f指定。freqz(b,a,n) 用于在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。第五章 程序和仿真圖5.1高通濾波器設(shè)計(jì)程序%連續(xù)信號(hào)的產(chǎn)生及采樣clearFs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s)xlabel('時(shí)間(s)')yla

16、bel('幅值')%橢圓高通濾波器的設(shè)計(jì)Rp=0.1;Rs=40;Wp=30*2/Fs;Ws=1;n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wp,'high');H,w=freqz(b,a,512);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('頻率響應(yīng)圖');grid;%對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行分析和變換sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel('時(shí)間 (s)');yl

17、abel('幅值');axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs(S(1:256)' SF(1:256)');xlabel('頻率(Hz)');ylabel('傅立葉變換圖');grid;legend('before','after');5.2信號(hào)的仿真圖1.連續(xù)信號(hào)產(chǎn)生及采樣的仿真圖，如下圖所示 圖5.1連續(xù)信號(hào)的仿真圖2. 橢圓高通濾波器的仿真圖圖5.2橢圓高通濾波器的仿真圖3.信號(hào)通過橢圓

18、高通濾波器的仿真圖，如下圖所示圖5.3信號(hào)通過橢圓高通濾波器的仿真圖注：圖中藍(lán)色曲線代表濾波前的幅頻曲線，綠線代表濾波后的幅頻曲線。第六章 仿真分析及總結(jié)橢圓濾波器能得到較其它濾波器更窄的過渡帶寬，可以獲得對(duì)理想濾波器幅頻響應(yīng)的最好逼近，是一種性價(jià)比很高的濾波器。利用Matlab語言，其信號(hào)處理工具箱提供了豐富的設(shè)計(jì)方法，可以使得繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡化成函數(shù)的調(diào)用，只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用函數(shù)，就可以正確快捷地得到設(shè)計(jì)結(jié)果從而較方便地設(shè)計(jì)出橢圓濾波器。橢圓濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，在設(shè)計(jì)過程中可以對(duì)比濾波器的特性，隨時(shí)更改橢圓濾波器通帶截止角頻率Wp，阻帶起始角頻率Ws，通帶波紋Rp，阻帶最小衰減Rs等參數(shù)，觀察濾波器的濾波效果。通過在設(shè)計(jì)中計(jì)算出的階次，考慮到實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間的限制，濾波器階次不可能過高，左右浮動(dòng)試驗(yàn)多次后得出5階為最佳階數(shù)。通過圖可知，設(shè)計(jì)出的濾波器具有較理想的高通性能，對(duì)中頻和低頻信號(hào)能有明顯的截止作用，同時(shí)也不會(huì)對(duì)高頻信號(hào)造成損失，很好的滿足了設(shè)計(jì)要求。心得體會(huì)通過一