橢圓精講 例題 詳細(xì)答案

1、橢圓經(jīng)典精講 1、基本概念、基本圖形、基本性質(zhì)題1、題面：集合的關(guān)系可表述為（ ）.A. B. C. D.AB = 答案：D. 變式一題面：設(shè)雙曲線的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，左，右頂點(diǎn)為M，N，若PF1F2的一個頂點(diǎn)P在雙曲線上，則PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)的位置是()A在線段MN的內(nèi)部B在線段F1M的內(nèi)部或NF2內(nèi)部C點(diǎn)N或點(diǎn)MD以上三種情況都有可能答案：C.詳解： 若P在右支上，并設(shè)內(nèi)切圓與PF1，PF2的切點(diǎn)分別為A，B，則|NF1|NF2|PF1|PF2|(|PA|AF1|)(|PB|BF2|)|AF1|BF2|.所以N為切點(diǎn)，同理P在左支上時，M為切點(diǎn)變式二題面：若直線mx

2、ny4和圓O：x2y24沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個數(shù)為()A至多1個 B2個C1個 D0個答案：B.詳解：由題意得2，即m2n24，則點(diǎn)(m，n)在以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)，此圓在橢圓1的內(nèi)部題2、題面：如圖，傾斜圓柱形容器，液面的邊界近似一個橢圓。若容器底面與桌面成角為，則這個橢圓的離心率是 。答案：解題步驟： 由圖，短軸就是內(nèi)徑，長軸為，即：，.變式一題面：已知橢圓1(ab0)的兩頂點(diǎn)為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點(diǎn)為F，F(xiàn)AB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為()A. B.C. D.答案：B.詳解： 由題意得a2b2a2(ac)2，即c2ac

3、a20，即e2e10，解得e.又e0，故所求的橢圓的離心率為.變式二題面：(2012新課標(biāo)全國卷)設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為()A. B.C. D.答案：C.詳解：由題意可得|PF2|F1F2|，22c，3a4c，e.題3、題面：橢圓與圓 的公共點(diǎn)個數(shù)是 。答案：1.變式一題面：已知橢圓C1：1(a1b10)和橢圓C2：1(a2b20)的焦點(diǎn)相同且a1a2.給出如下四個結(jié)論：橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點(diǎn)；aabb；a1a2b1b2.其中，所有正確結(jié)論的序號是()A BC D答案：C.詳解： 由已知條件

4、可得abab，可得aabb，而a1a2，可知兩橢圓無公共點(diǎn)，即正確；又aabb，知正確；由abab，可得abba，則a1b2，a2b1的大小關(guān)系不確定，不正確，即不正確；a1b10，a2b20，a1a2b1b20，而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a2b1b2，即正確綜上可得，正確的結(jié)論序號為.變式二題面：設(shè)橢圓1(ab0)的離心率e，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2bxc0的兩個實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)()A必在圓x2y22內(nèi)B必在圓x2y22上C必在圓x2y22外D以上三種情形都有可能 答案：A,詳解：由已知得e，則c.又x1x2，x1x2，

5、所以xx(x1x2)22x1x22，因此點(diǎn)P(x1，x2)必在圓x2y22內(nèi)2、關(guān)注幾何（甚至就是平面幾何）題4、題面：設(shè)AB是經(jīng)過橢圓中心的弦，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則ABF的面積最大值為 .答案：.變式一題面：(2012天津高考)設(shè)m，nR，若直線l：mxny10與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2y24相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最小值為_答案：3.詳解：由直線與圓相交所得弦長為2，知圓心到直線的距離為，即，所以m2n22|mn|，所以|mn|，又A，B，所以AOB的面積為3，最小值為3. 變式二題面：已知橢圓方程為x21，斜率為k(k0)的直線l過橢圓的上

6、焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M(0，m)(1)求m的取值范圍；(2)求MPQ面積的最大值答案：(1) 0m.(2) .詳解：(1)設(shè)直線l的方程為ykx1，由可得(k22)x22kx10.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2，x1x2.可得y1y2k(x1x2)2.設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，由題意有kMNk1，可得k1，可得m，又k0，所以0m.(2)設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為F，則SMPQ|FM|x1x2|，所以MPQ的面積為(0mb0)的左，右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點(diǎn)，F(xiàn)1AF260.(1)求橢圓C的離心率；

7、(2)已知AF1B的面積為40，求a，b的值答案：(1) e.(2) a10，b5. 詳解：(1)由題意可知，AF1F2為等邊三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直線AB的方程為y(xc)將其代入橢圓方程3x24y212c2，得B，所以|AB|c.由SAF1B|AF1|AB|sin F1ABaca240，解得a10，b5.法二：設(shè)|AB|t.因?yàn)閨AF2|a，所以|BF2|ta.由橢圓定義|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.由SAF1Baaa240知，a10，b5. 題6、題面：過橢圓C：上一點(diǎn)向圓O：引兩條切線PA、PB，（A，B為切點(diǎn)），若 ，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 .答案：.解題步驟： 連接，；（幾何思考的意識、輔助線添加習(xí)慣）；標(biāo)注三個垂直符號；（把初中的習(xí)慣恢復(fù)起來）看出是矩形；進(jìn)一步明確是正方形；，且意識到；橢圓上到中心的距離等于半長軸的點(diǎn)只有長軸端點(diǎn)。變式一題面：設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓y21的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且PF1PF2，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為()A1 B.C2 D.答案：D.詳解：由題意知，點(diǎn)P即為圓x2y23與橢圓y21在第一