機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)——復(fù)合形方法及源程序

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)合形方法及源程序(一) 題目：用復(fù)合形法求約束優(yōu)化問(wèn)題；的最優(yōu)解?；舅悸罚涸诳尚杏蛑袠?gòu)造一個(gè)具有K個(gè)頂點(diǎn)的初始復(fù)合形。對(duì)該復(fù)合形各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較，找到目標(biāo)函數(shù)值最大的頂點(diǎn)（即最壞點(diǎn)），然后按一定的法則求出目標(biāo)函數(shù)值有所下降的可行的新點(diǎn)，并用此點(diǎn)代替最壞點(diǎn)，構(gòu)成新的復(fù)合形，復(fù)合形的形狀每改變一次，就向最優(yōu)點(diǎn)移動(dòng)一步，直至逼近最優(yōu)點(diǎn)。(二) 復(fù)合形法的計(jì)算步驟1） 選擇復(fù)合形的頂點(diǎn)數(shù)k，一般取，在可行域內(nèi)構(gòu)成具有k個(gè)頂點(diǎn)的初始復(fù)合形。2） 計(jì)算復(fù)合形個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，比較其大小，找出最好點(diǎn)xL、最壞點(diǎn)xH、及此壞點(diǎn)xG.3） 計(jì)算除去最壞點(diǎn)xH以外的（k-1）個(gè)頂點(diǎn)的中

2、心xC。判別xC是否可行，若xC為可行點(diǎn)，則轉(zhuǎn)步驟4）；若xC為非可行點(diǎn)，則重新確定設(shè)計(jì)變量的下限和上限值，即令，然后轉(zhuǎn)步驟1），重新構(gòu)造初始復(fù)合形。4） 按式計(jì)算反射點(diǎn)x，必要時(shí)改變反射系數(shù)的值，直至反射成功，即滿足式。然后x以取代x，構(gòu)成新的復(fù)合形。5） 若收斂條件得到滿足，計(jì)算終止。約束最優(yōu)解為：。(三) 復(fù)合形法程序框圖見下圖：是否否否否是是是是否求反射點(diǎn)計(jì)算各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值f（xj）（j=1,2，k）一次壞點(diǎn)xG代替最壞點(diǎn)xH結(jié) 束xR可行？xC可行？計(jì)算出去xH后的各頂點(diǎn)中心將各定點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值和坐標(biāo)按目標(biāo)函數(shù)值的大小排序形成初始復(fù)合形的k個(gè)頂點(diǎn)xj（j=1,2，k）輸入 n，k

3、，開 始 (四) 源程序如下：/*輸入值選擇n=2,k=3,本程序可以處理n為2或3，k為3或4的情況*/#include #include #include #include #define E0 1e-5 /*復(fù)合形法收斂控制精度*/double *apply(int,int); /*申請(qǐng)矩陣空間*/double f(double *); /*目標(biāo)函數(shù)*/double *g(double *); /*約束函數(shù)*/bool judge(double *); /*可行點(diǎn)的判斷*/int main()int n,k;int i,j,k1;int l;double temporary;double

4、 restrain; /*收斂條件*/double reflect; /*反射系數(shù)*/srand(unsigned)time(NULL);printf(請(qǐng)輸入目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)n:); /*輸入已知數(shù)據(jù)*/scanf(%d,&n);printf(請(qǐng)輸入復(fù)合形的頂點(diǎn)數(shù)k:);scanf(%d,&k);double *x=apply(k,n); /*存放復(fù)合形頂點(diǎn)*/double *y=(double *)calloc(k,sizeof(double); /*存放目標(biāo)函數(shù)值*/double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double); /*存放約束函數(shù)值*/double

5、*a=(double *)calloc(n,sizeof(double); /*存放設(shè)計(jì)變量的下限*/double *b=(double *)calloc(n,sizeof(double); /*存放設(shè)計(jì)變量的上限*/double *x_c=(double *)calloc(n,sizeof(double); /*存放可行點(diǎn)中心*/double *x_r=(double *)calloc(n,sizeof(double); /*存放最壞點(diǎn)的反射點(diǎn)*/printf(本程序中的所有輸入，兩個(gè)數(shù)之間用空格隔開，然后按enter鍵時(shí)不要長(zhǎng)時(shí)間的按，否則，可能會(huì)出錯(cuò)n); printf(請(qǐng)輸入選定的第一

6、個(gè)可行點(diǎn)x1(包含%d個(gè)數(shù)):,n);for(i=0;in;i+)scanf(%lf,*x+i);printf(請(qǐng)輸入初選變量的下限a(包含%d個(gè)數(shù)):,n);for(i=0;in;i+)scanf(%lf,a+i);printf(請(qǐng)輸入初選變量的上限b(包含%d個(gè)數(shù)):,n);for(i=0;in;i+)scanf(%lf,b+i);printf(輸出輸入結(jié)果為:nn=%d,k=%d,x1=(,n,k); /*輸出已知數(shù)據(jù)*/for(i=0;in-1;i+)printf(%.5lf ,*(*x+i);printf(%.5lf)na=(,*(*x+n-1);for(i=0;in-1;i+)pr

7、intf(%f ,*(a+i);printf(%.5lf),b=(,*(a+n-1);for(i=0;in-1;i+)printf(%f ,*(b+i);printf(%.5lf)n,*(b+n-1);L1:for(i=1;ik;i+) /*隨機(jī)得到其余(k-1)個(gè)可行點(diǎn)*/for(j=0;jn;j+)*(*(x+i)+j)=*(a+j)+(double)(rand()%10000)/10000*(*(b+j)-*(a+j);l=1;for(i=1;ik;i+) /*找出可行點(diǎn)的個(gè)數(shù)l，并把可行點(diǎn)放在前l(fā)個(gè)位置上*/if(judge(*(x+i)for(j=1;jk;j+)if(!judge(

8、*(x+j)for(k1=0;k1n;k1+)temporary=*(*(x+i)+k1);*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);*(*(x+j)+k1)=temporary;break;l+;for(i=0;il-1;i+) /*把前l(fā)個(gè)可行點(diǎn)按目標(biāo)函數(shù)值從大到小排序*/for(j=i+1;jl;j+)if(f(*(x+i)f(*(x+j)for(k1=0;k1n;k1+)temporary=*(*(x+i)+k1);*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);*(*(x+j)+k1)=temporary;for(i=0;in;i+) /*求可行點(diǎn)中心*/*(x_c+i

9、)=0;for(i=0;il;i+)for(j=0;jn;j+)*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);for(i=0;in;i+)*(x_c+i)/=l;if(!judge(x_c) /*判斷可行點(diǎn)中心是否可行*/for(i=0;in;i+)*(a+i)=*(*(x+l-1)+i);*(b+i)=*(x_c+i);goto L1;elsefor(i=l;ik;i+) /*將不可行點(diǎn)可行化*/dofor(j=0;jn;j+)*(*(x+i)+j)=*(x_c+j)+0.5*(*(*(x+i)+j)-*(x_c+j);while(!judge(*(x+i);L2:for(i=0;ik-1;i

10、+) /*將可行點(diǎn)按目標(biāo)函數(shù)值從大到小排序*/for(j=i+1;jk;j+)if(f(*(x+i)f(*(x+j)for(k1=0;k1n;k1+)temporary=*(*(x+i)+k1);*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);*(*(x+j)+k1)=temporary;restrain=0; /*求收斂條件*/for(i=0;ik;i+)restrain+=(f(*(x+i)-f(*(x+k-1)*(f(*(x+i)-f(*(x+k-1);restrain=sqrt(1.0/(k-1)*restrain);if(restrainE0) /*判斷收斂條件*/printf(

11、n求得約束最優(yōu)點(diǎn)為:( );for(i=0;in;i+)printf(%.5f ,*(*(x+k-1)+i);printf()n目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為:%.5fn,f(*(x+k-1);return 0;elseL3:for(i=0;in;i+) /*計(jì)算除去最壞點(diǎn)*x外的(k-1)個(gè)頂點(diǎn)的中心*/*(x_c+i)=0;for(i=1;ik;i+)for(j=0;jn;j+)*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);for(i=0;in;i+)*(x_c+i)/=k-1;reflect=1.3;L4:for(i=0;in;i+) /*求反射點(diǎn)*/*(x_r+i)=*(x_c+i)+reflect

12、*(*(x_c+i)-*(*x+i);if(!judge(x_r)reflect*=0.5;goto L4;else if(f(x_r)f(*x)for(i=0;in;i+)*(*x+i)=*(x_r+i);goto L2;else if(reflect=1e-10)for(i=0;in;i+)*(*x+i)=*(*(x+1)+i);goto L3;elsereflect*=0.5;goto L4;double *apply(int row,int col) /*申請(qǐng)矩陣空間*/int i;double *x=(double*)calloc(row*col,sizeof(double);dou

13、ble *y=(double *)calloc(row,sizeof(double *);if(!x | !y)printf(內(nèi)存分配失敗!);exit(1);for(i=0;irow;i+)*(y+i)=x+i*col;return y;double f(double *x) /*目標(biāo)函數(shù)*/return (*x-5)*(*x-5)+4*(*(x+1)-6)*(*(x+1)-6);double *g(double *x) /*約束函數(shù)*/double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double);if(!p)printf(內(nèi)存分配失敗!);exit(1);*p=64-(*x)*(*x)-(*(x+