正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

1、名稱1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)科數(shù)學(xué)年 級(jí)高一年級(jí)課時(shí)1課時(shí)教 材本節(jié)課是新課程人教A版第2章第必修四第一章第四節(jié)第一課時(shí)章 節(jié)第一章：三角函數(shù)，第4小節(jié)正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象第一課時(shí)教材分析正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象是高中新教材人教A版必修四的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識(shí)的基礎(chǔ)上，來(lái)研究正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖象的知識(shí)基礎(chǔ)和方法準(zhǔn)備。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)在全章中乃至整個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與作用。本節(jié)共分兩個(gè)課時(shí)

2、，本課為第一課時(shí)，主要是利用正弦線畫出的圖象，考察圖象的特點(diǎn)，用“五點(diǎn)作圖法”畫簡(jiǎn)圖，并掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單的圖象平移變換和對(duì)稱變換；再利用圖象研究正余弦函數(shù)的部分性質(zhì)（定義域、值域等）學(xué)情分析本班學(xué)生是高一基礎(chǔ)一般的班，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并且剛學(xué)習(xí)三角函數(shù)線，這為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)，但能不能正確應(yīng)用來(lái)畫圖，這還需要老師做進(jìn)一步的指導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識(shí)與能力1理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；2理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法過(guò)程與方法通過(guò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，感知正弦、余弦曲線的形狀；學(xué)生經(jīng)歷利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的過(guò)程，理解并

3、掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的關(guān)鍵點(diǎn).情感態(tài)度價(jià)值觀1. 養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識(shí)2. 通過(guò)圖像激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點(diǎn)正弦余弦函數(shù)圖象的作法及其特征教學(xué)難點(diǎn)利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線教學(xué)方法著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！闭液瘮?shù)、余弦函數(shù)的圖象 所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：（1） 以類比思維作為教學(xué)的主線 （2） 以自主探究、交流合作作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法教學(xué)策略采用多媒體輔助教學(xué)、體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動(dòng)畫演示給學(xué)生看，而是用動(dòng)畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生

4、學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)資源PPT、多媒體、展臺(tái)教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入 新 課 創(chuàng)設(shè)情景： 同學(xué)們前幾天我在網(wǎng)絡(luò)上看到一則動(dòng)畫，很好看，你們想看嗎？請(qǐng)觀察物理實(shí)驗(yàn)“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”這就是我們今天要研究的內(nèi)容:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像（板書課題）、新課引入 1.什么叫正弦函數(shù)？它的定義域是什么？ 2.什么叫余弦函數(shù)？它的定義域是什么？、復(fù)習(xí)引入：1. 正弦函數(shù)的正弦線并要求學(xué)生在單位圓中畫出的正弦線 2.誘導(dǎo)公式一“物理實(shí)驗(yàn)“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”的動(dòng)畫 生：專心觀察紙板上形成的曲線形狀. 師:通過(guò)剛才的物理實(shí)驗(yàn)，我們對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象已經(jīng)有了一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，

5、但這是從物理實(shí)驗(yàn)中得到的，在數(shù)學(xué)中，我們?nèi)绾卫盟鶎W(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象呢？作圖過(guò)程中有什么困難？ 根據(jù)教師的提問(wèn)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)銜接。 教師提問(wèn)：正弦函數(shù)的定義、定義域?qū)W生閱讀教材并回答教師所提問(wèn)題。 教師引導(dǎo)：復(fù)習(xí)引入單位圓中的正弦線以及誘導(dǎo)公式一。多媒體展示 “簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間關(guān)系”圖象，讓學(xué)生經(jīng)歷從“生活世界”到“科學(xué)世界”，感受三角函數(shù)變化的特定規(guī)律，并從直觀上認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象.溫故知新把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)的意圖相一致。 圖象

6、的形成圖象的形成、探究新知下面我們先來(lái)研究正弦函數(shù)的圖象.方法一：用正弦線作圖問(wèn)題1：如何畫出正弦函數(shù)的圖像呢？ 第一步：列表，首先在單位圓中畫出正弦線在直角坐標(biāo)系的軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與軸的交點(diǎn)A起把圓分成12等份，過(guò)圓上的各分點(diǎn)作軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)角，的正弦線（這等價(jià)于描點(diǎn)法中的列表）第二步：描點(diǎn)。我們把軸上從0到這一段分成12等份，把角的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與軸上相應(yīng)的點(diǎn)重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn) 第三步：連線。用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)的圖象問(wèn)題2：用這種方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，在精確度要求

7、不高的情況下，如何快速地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？方法二：五點(diǎn)法作圖中，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是：動(dòng)手：用五點(diǎn)法作出的圖像。、典例講解例1用“五點(diǎn)法”作圖:（1） ;（2)，.展示學(xué)生所畫的圖象思考：能否從函數(shù)圖像變換的角度，利用函數(shù)的圖像來(lái)得到及的圖像？問(wèn)題3：知道函數(shù)在的圖像后，你會(huì)畫出在上的圖像嗎？據(jù)此你能畫出的圖象？請(qǐng)?jiān)囋嚳?。展示學(xué)生所畫的圖象問(wèn)題4：已知正弦函數(shù)的圖像，如何畫出余弦函數(shù)的圖像呢？探究：類似于正弦函數(shù)圖像的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？然后作出的簡(jiǎn)圖。問(wèn)題5：你能類比正弦函數(shù)，畫出余弦函數(shù)的圖像嗎？教師引導(dǎo)：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法研究正弦函數(shù)？

8、并展示師:如何作出比較精確的正弦函數(shù)的圖象？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析：要作出比較精確的正弦函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是把“列表”中點(diǎn)的縱坐標(biāo)精確的標(biāo)出來(lái)，注意到點(diǎn)的縱坐標(biāo)其實(shí)都是正弦值，因此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化成如何在坐標(biāo)系中表示正弦值。因?yàn)樵谇懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)線三角函數(shù)線從“形”的角度刻畫了三角函數(shù)值的大小，這樣學(xué)生很自然的想到利用單位圓中的三角函數(shù)線來(lái)表示點(diǎn)的縱坐標(biāo)正弦值生：根據(jù)教師引導(dǎo)觀察、思考用正弦線作正弦函數(shù)圖像的形成過(guò)程；（這樣設(shè)計(jì)比較自然，合理，符合學(xué)生認(rèn)知的基本規(guī)律）教師提問(wèn)：初中學(xué)習(xí)過(guò)的畫函數(shù)圖像的基本方法是什么？你能否使用該方法畫出圖象學(xué)生作圖：教師在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生在列表的過(guò)程中比較以度為單

9、位和以弧度為單位哪一種更簡(jiǎn)潔，進(jìn)而描點(diǎn)、連線。該過(guò)程中要適時(shí)的指點(diǎn)學(xué)生并加強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的和討論和交流。組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來(lái)，很自然得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖?！拔妩c(diǎn)法”作圖可由教師引導(dǎo)學(xué)生來(lái)完成。教師提問(wèn)：你以后再畫正弦函數(shù)圖象會(huì)采取什么辦法？ 學(xué)生回答：畫出以上的五點(diǎn)，再用光滑的曲線連結(jié)即可。教師總結(jié)：以上方法稱為“五點(diǎn)法”，是最常用的畫正弦函數(shù)圖象的方法。讓學(xué)生體會(huì)從部分到整體的變化過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生思考在前面所學(xué)的誘導(dǎo)公式中，由哪個(gè)公式可以可以將正弦變余弦？根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移 單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. 通過(guò)觀

10、察類比，確定余弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,1)、( ,0)、( ,-1)、(,0)、(2,1).設(shè)置意圖：為學(xué)生提供一個(gè)輕松、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于有效地組織課堂學(xué)習(xí)，有助于帶動(dòng)和提高全體學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，以及他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)由淺入深、由易到難,幫助學(xué)生體會(huì)從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過(guò)對(duì)正弦線的復(fù)習(xí)，來(lái)發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)使學(xué)生掌握探究問(wèn)題的方法，發(fā)展他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，老師的點(diǎn)撥，學(xué)生探究實(shí)

11、踐，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。通過(guò)課件演示讓學(xué)生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過(guò)程。并讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。交流、置疑準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)在上的圖象，但是此方法比較耗時(shí)，不太實(shí)用。積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移。把學(xué)生推向問(wèn)題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對(duì)稱美，使學(xué)生體會(huì)事物不斷變化的奧秘。通過(guò)講解使學(xué)生明白“五點(diǎn)法”如何列表，怎樣畫圖象。小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點(diǎn)3、連線讓學(xué)生在體驗(yàn)、比較各種方法之后，得出“五點(diǎn)法”是常見、易用的方法，發(fā)展學(xué)生歸納概括的能力。通過(guò)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類比的過(guò)程中畫出余弦函數(shù)的圖象，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，以及類比的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生再一次體會(huì)平移的美妙。知識(shí)應(yīng)用例2.畫出的簡(jiǎn)圖。展示學(xué)生所畫的圖象學(xué)生板演，教師對(duì)學(xué)生在解題思路和規(guī)范性方面進(jìn)行指導(dǎo)并總結(jié)。讓學(xué)生鞏固“五點(diǎn)法”，記住五點(diǎn)的坐標(biāo)和平移法。歸納小結(jié)、知識(shí)總結(jié)知識(shí)：方法：讓學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲并進(jìn)行反思教師歸納在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納的過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象認(rèn)知。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，自主構(gòu)建知識(shí)體系。布置作業(yè)、布置作業(yè)必做：練習(xí)的1、2選做：習(xí)題1課外提升：用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的圖像。（1）（2）(