數(shù)圖形的學問教學設計

1、 數(shù)圖形的學問教學設計 新湖中心小學 劉香陽教材分析“數(shù)圖形中的學問”是“數(shù)學好玩”綜合實踐活動的最后一節(jié)課。主要是讓學生在直觀形象的情境中，將生活中按順序數(shù)的問題抽象轉化成數(shù)圖形的問題，在數(shù)圖形的過程中體會有規(guī)律地數(shù)，培養(yǎng)學生認真觀察圖形的特征，有序思考等良好習慣，引導學生在按一定規(guī)律數(shù)的基礎上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。教材設計的是“鼴鼠鉆洞”和“菜地旅行”兩個故事情境，引導學生將故事問題轉化成數(shù)學問題，按一定規(guī)律數(shù)圖形，不重復，不遺漏，得到數(shù)圖形的一般規(guī)律，發(fā)展學生良好的數(shù)學思維品質。學情分析四年級學生已經(jīng)學習了平面圖形，線段、角、三角形、長方形，并且在以前教學中也進行過數(shù)數(shù)的拓展，而且在三年級學

2、過搭配中的學問比賽場次接觸過有序思考，積累了初步的有序的活動經(jīng)驗，能夠數(shù)出簡單的圖形的個數(shù)，但是不一定做到按著一定的順序來數(shù)。只有極少數(shù)學生知道數(shù)圖形的規(guī)律并用算式來計數(shù)，絕大多數(shù)同學并沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律，更不會用算式來計數(shù)。更談不上離開圖形，上升到數(shù)學計算來解決生活中的類似問題?；谝陨锨闆r，我在設計中注意兼顧各層面學生的不同需求，做到有層次、有梯度，促使學生積極地、富有個性的學習。設計理念在明確本課重點是利用數(shù)學圖形來描述和分析問題，發(fā)展幾何直觀，把生活問題轉化為數(shù)圖形的數(shù)學問題，而不僅僅是怎么樣數(shù)線段。學生會數(shù)線并不意味著會從生活情景中抽象出數(shù)學問題，如果換成其他情境學生能用畫線段圖的

3、策略來描述和分析嗎？所以本課的生長點就是讓學生利用數(shù)圖形描述和分析問題，體會線段圖與情景圖之間的關系，發(fā)展幾何直觀能力。在教學時，讓學生在直觀形象的情境中，將生活中按順序數(shù)的問題抽象轉化成數(shù)圖形的問題，在數(shù)圖形的過程中體會有規(guī)律地數(shù)，培養(yǎng)學生認真觀察圖形的特征，有序思考等良好習慣，引導學生在按一定規(guī)律數(shù)的基礎上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。教學設計特色說明 從情境中，把生活中的現(xiàn)實問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學問題，并利用多樣化的畫圖策略解決問題的過程，采用數(shù)形結合的數(shù)學思想。再按照一定的標準，進行有序的思考，做到不重復，不遺漏，養(yǎng)成良好的思考習慣。又緊密聯(lián)系生活，對于動車票實際問題，要具體問題具體分析，而不是機

4、械化的套路解題。同時也培養(yǎng)了學生的審題習慣的養(yǎng)成，對于有0的時候，要考慮它的特殊性。教學目標1、結合問題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學問題，并利用多樣化的畫圖策略解決問題的過程，發(fā)展幾何直觀。2、在數(shù)圖形的過程中，逐步形成有序思考的良好習慣，發(fā)展推理能力。3、在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的進程中，能夠獨立思考和自主探究，有條理地表達解決問題的過程和結果，增強學習的自信心。4、學會和同學交流自己的收獲，傾聽別人的想法，并學會進行評價。教學重點把生活中的現(xiàn)實問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學問題，并能有規(guī)律地數(shù)，不重復不遺漏。教學難點在按一定規(guī)律數(shù)的基礎上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。教學準備PPT課件，學習卡教學過程一、

5、課前游戲游戲規(guī)則：老師先說一組有序的數(shù)字，學生復述，0123456789，你能把它說出來嗎？再說出另一組數(shù)字，如2709473685，你還能復述出來嗎？為什么第一組數(shù)你們能這么快說出來，第二組數(shù)字卻有困難了呢？歸納：因為第一組數(shù)字我是按從小到大的規(guī)律有序說出的，所以你們能不遺漏地復述出來，但是第二組我沒有按明顯的規(guī)律說出來，你們復述的時候就有困難了，看來，有序的說一句話，做一件事是多么的重要。（板書：有序）等 一下你們思考、回答老師的問題時，也要做到有序，能做到嗎？設計意圖通過游戲活動，既活躍了課堂氣氛，調動了學生的興趣，激發(fā)學習的積極性，又能體現(xiàn)有序的重要性。2、 體驗有序（1） 情景導入今

6、天，謝老師給大家?guī)砹艘恢豢蓯鄣男游稞B鼠，我們一起來看，（出示幻燈片） 鼴鼠鉆洞：任選一個洞口進入，向前走，再任選一個洞口鉆出來。師：讀一讀這句話，(1) 這里有幾個洞口?(4個) (2) 什么是任選一個洞口進入，向前走？如果小鼴鼠從A 洞口進去，可以從哪個洞口出來？(3) 如果你是這只可愛的小鼴鼠，你會怎么走?(讓學生在體驗中感悟) (4) 你們走了這么多條路線，老師也想走走，大家看，我從D 洞口進去，可以嗎？為什么？(5) 引出問題：有多少條不同的路線？設計意圖故事導入，理解情景圖的意思，一步一步引出本節(jié)課要研究的問題。（二）動手操作師：洞口數(shù)起來比較麻煩，你們能用自己喜歡的更簡單的方式

7、把它表達出來嗎？（1） 學生先獨立思考完成，教師巡視指導并留意完成情況，征集學生的方法，再進行比較，哪一種表示方法比較簡便？（2） 預想：學生可能會根據(jù)三年級學過搭配中學問的畫線方法，若找不出線段圖，可直接引入。淘氣是這樣子做的，(3)這條線段表示什么？（表示通道）上面的字母或圖形表示什么？（各個洞口）設計意圖運用圖形來描述和分析，能把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。（三）解決問題根據(jù)線段圖，小鼴鼠有幾種走法，你有什么辦法數(shù)數(shù)出來嗎？請你在練習單上畫一畫，數(shù)一數(shù)，并記下來，做到不重復，不遺漏。做完后，同桌間相互交流一下自已的想法。（1） 學生匯報第一種方法。你數(shù)出了幾條

8、線段？說說你是怎么數(shù)的？你先數(shù)什么？（線段AB 、線段AC 、線段AD 、有幾條？）再數(shù)什么？（線段BC 、線段BD 有幾條？）然后呢？（線段CD ）板書3、2、1師：他說得好嗎？好在哪里？讓學生點評（突出有序）（2） 教師歸納：在這里，我們是按出發(fā)點的不同，先數(shù)出從A點出發(fā)的AB 、AC 、AD 三條線段，再數(shù)從B 點出發(fā)的BC 、BD 兩條線段，最后數(shù)從C 點出發(fā)的線段CD 線段，從而求出一共有6條線段，寫算式。（3） 教師歸納：這里，我們按端點的順序來分，有序的數(shù)出了線段的條數(shù)師：誰還有不同的方法數(shù)出線段的？（4）方法二：你數(shù)出了幾條線段？你又是怎么數(shù)的？你先數(shù)什么？（線段AB 、線段B

9、C 、線段CD 有幾條？再數(shù)什么？（線段AC 、線段BD ，有幾條？）最后數(shù)什么？（線段AD ）所以全起來也有6條線段。并寫出算式。板書：4個洞口時：321=6（3） 教師歸納：這里，我們按線段的長短來分，有序的數(shù)出了線段的條數(shù)。設計意圖按照不同的標準，把稍微復雜的問題分成簡單的幾類，把每類中可能出現(xiàn)的情況一一列舉，不重復、不遺漏地數(shù)出線段的數(shù)量，這樣的數(shù)學活動有利于培養(yǎng)學生有序思考的良好思維品質。畫圖的方法也有利于發(fā)展學生解決問題的策略和幾何直觀能力。（四）比較兩種數(shù)法的異同。1、師：大家來看這兩種數(shù)法，你認為它們有什么不同點和相同點？同桌可以討論一下。2、學生匯報。不同點：標準不同：第一種

10、方法是按出發(fā)點的不同來數(shù)的的。第二種是從根據(jù)線段的長短不同來來數(shù)的。 相同點：算式是一樣的，所以數(shù)出的線段都是6條。師：還有呢？學生可能說不出，可引導：在剛才數(shù)線段之前，老師一直強調，數(shù)的時候要注意什么？指“有序”一詞，對，不管是哪一種方法，我們在數(shù)圖形的時候根據(jù)不同的標準做到有序，知道先數(shù)什么，再數(shù)什么，最后數(shù)什么。只有這樣數(shù)才會數(shù)得不重復，也不遺漏，這是數(shù)圖形的基本方法，這也是我們這節(jié)課學習的內容。（板書課題：數(shù)圖形的學問）設計意圖將解決問題的方法進行總結，突出有序，才能做到不重復，不遺漏，得到數(shù)圖形的基本方法，引出課題。(五）如果有5個洞口呢，小鼴鼠又有幾種行走路線呢？ 5個洞口，說這里

11、有5個點了。這次比一比，誰最快？1、學生獨立完成。讓學生來說一說，數(shù)一數(shù)，記一記。（像老師一樣）板書：5個洞口時：4 3 2 1102、教師歸納：5個洞口，分成四段，線段數(shù)就是從4開始，倒數(shù)，一直數(shù)到1。3、預設：剛才是4個點，有6條線段，現(xiàn)在增加一個點，增加了4條線段，把這4條線段在圖上表示出來。設計意圖在解決問題中，讓學生分析算式和線段圖的關系。學生也可利用多樣化的方法來解決，通過對比，在原有圖形的基礎上增加線段，得到一種更為簡便地方法，為后面增加點數(shù)解決問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律做了鋪墊。但無論哪一種方法都關注了有序思考。（六）如果有6個洞口呢，小鼴鼠又有幾種行走路線呢？ 也就是這條線段上有幾個點了

12、？（6個）1、比一比，誰最快知道答案？說說你是怎樣找到答案的？2、學生匯報反饋。板書：6個洞口時：5 4 3 2 1153、如果有7個洞口呢，小鼴鼠又有幾種行走路線呢？ 板書：7個洞口時：65 4 3 2 121你還能往下說嗎？8個洞口呢？10 個呢?15個呢 ? 你們這么快就說出來了，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？設計意圖啟發(fā)學生在觀察算式的基礎上，從計算的角度引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高解決問題的能力。（七）發(fā)現(xiàn)規(guī)律現(xiàn)在請同學們觀察學習單上的圖和算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？1、 獨立思考2、 匯報 3、 總結：（1）線段數(shù)比點數(shù)少1，規(guī)律為線段數(shù)開始，一直倒數(shù)，直到1，線段總數(shù)為這些數(shù)的和。（2）每增加一個點，線

13、段增加地條數(shù)與原來地點數(shù)相同。設計意圖鼓勵學生講出自己發(fā)現(xiàn)的結論，并注意幫助學生歸納和概括，感受規(guī)律。學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律只要合理就行，重在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程和清楚表達。3、 練習握手是一種人際關系里最常見的一種禮節(jié)性的習慣，現(xiàn)在有5個同學，每兩個人握手一次，一共要握多少次？根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同學一共要握手4 3 2 110（次）設計意圖對于本次所學的知識點一個簡單的運用，讓學生能過自己解決問題。四、運用有序（一）菜地旅行1、解讀圖中的信息。（1）小鼴鼠菜地旅行的出發(fā)點在哪個站? 目的地在哪個站? 從出發(fā)點到目的地一共有幾個站? 單程需要準備多少種不同的車票？（2）這里的單程是什么

14、意思？師：單程指的是從出發(fā)點到目的地的車票. 不包括返回時的車票。2、用我們剛才學的的方法，數(shù)一數(shù)5個車站要幾種單程票? 然后同桌交流一個你的想法.3、學生匯報。這里要我們求有幾種車票，也就是求這里有幾條線段。（1）你是怎樣數(shù)的？（先說出圖中線段和點所表示的意思，邊說邊畫出數(shù)的過程）板書：5個站時：4 3 2 110學生評價：你覺得他說得怎么樣？好在哪？（突出“有序”）4、 誰還有不同的方法？請你上來數(shù)一數(shù)。設計意圖幫助學生進一步熟悉畫圖策略并體會畫圖方法的多樣性，發(fā)展有序地思考、主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決現(xiàn)實問題地能力。（2） 聯(lián)系生活 在我們生活中，我們也有旅行，現(xiàn)在旅行多數(shù)坐動車。如果泉州到深圳北

15、這條高鐵線上，有9個動車站，那么航運公司要為這段高鐵線準備多少鐘不同的火車票？1、運用所學的的方法，數(shù)一數(shù)9個車站要幾種票? 然后同桌交流一個你的想法.2、這里需要注意的是，在生活中，如果我們從泉州去深圳，那還要不要從深圳回來呢？這里就需要考慮來回，即雙程車票。9個車站：8+7+6+5+432136（種） 36×2=72（種）設計意圖學以致用，生活中處處有數(shù)學。本題沒有說明是單程還是雙程，聯(lián)系生活，蘊含的數(shù)學信息讓學生自己發(fā)掘，對于實際問題，具體問題具體分析，不是一般化的套路。四、拓展練習1、數(shù)字1、2、3、4、5、6能組成多少個不同的兩位數(shù)？（學生可以按照今天所學的知識來解決，可以

16、畫線段圖，也可以把數(shù)直接寫出來，但要注意有序） 5+4 3 2 115（個） 但是，數(shù)字的順序不同，得到的是不同的兩位數(shù)15×2=30 （個）設計意圖在數(shù)學問題中，能夠按照有序思考，做到不重復，不遺漏，而且要考慮數(shù)字的順序，順序不同，組成不同的數(shù)。2、如果是數(shù)字0、1、2、3、4、5呢？又能組多少個不同的兩位數(shù)？（讓四人為一小組交流討論）根據(jù)題意，因為0不能在最高位，所以要在原來30個不同的兩位數(shù)減去5種情況。 30-5=25（個）設計意圖在第2題的基礎上稍作改變，培養(yǎng)學生認真審題的習慣。5、 總結全課，回歸課題：數(shù)圖形的學問 本節(jié)課利用線段圖來分析題意，并按照一定的標準（第一種方法是按出發(fā)點的不同來數(shù)的的。第二種是從根據(jù)線段的長短不同來來數(shù)的）有序的，不重復，也不遺漏數(shù)，這也是數(shù)圖形的基本方法。6、 板書設計： 數(shù)圖形的學問 4個洞口時：321=6 標準：端點、長短5個洞口時：4 3 2 110 有序、不重復、不遺漏 6個洞口時：5 4 3 2 1157個洞口時：65 4 3 2 121教學反思這節(jié)課圍繞課標中要求的發(fā)展學生的幾何直觀、模型思想、推理能力、應用意識四個方面來開展教學。我在設計中主要關注的重點是通過畫線段圖來發(fā)展幾何直觀，通過算式歸納發(fā)展推理能力，通過規(guī)律地數(shù)發(fā)展有序意識。在教學中我充分發(fā)揮教師的點拔作用，調