正切函數(shù)圖象與性質(zhì)

1、關(guān)于正切函數(shù)圖象與性質(zhì)第一頁，共22頁幻燈片函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對稱性2522320 xy21-1xRxR 1,1y 1,1y 22xk時(shí)，1maxy22xk 時(shí)，1miny 2xk時(shí)，1maxy2xk時(shí)，1miny -2,222xkk增函數(shù)32,222xkk減函數(shù)2,2xkk 增函數(shù)2,2xkk 減函數(shù)2522320 xy1-122對稱軸：,2xkkZ對稱中心：(,0) kkZ對稱軸：,xkkZ對稱中心：(,0)2 kkZ奇函數(shù)偶函數(shù)第二頁，共22頁幻燈片 一、你能否根據(jù)研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn) 以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)?探究

2、第三頁，共22頁幻燈片1、利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的定義域； ZkkxRxxfxxxf,2,tantan 是周期函數(shù)， 是它的一個(gè)周期 xytan 思考由誘導(dǎo)公式知2、正切函數(shù) 是否為周期函數(shù)？ xytan tan0yxxy 的終邊不在 軸上()2kkz第四頁，共22頁幻燈片3、正切函數(shù) 是否具有奇偶性？ xytan 思考 ZkkxRxxfxxxf,2,tantan由誘導(dǎo)公式知正切函數(shù)是奇函數(shù). 第五頁，共22頁幻燈片 函數(shù)2 , 0,sinxxy圖象的幾何作法oxy-11-1-作法:(1) 等分323265673423356116(2) 作正弦線(3) 平移61P1M(4) 連線2.

3、第六頁，共22頁幻燈片4、能否由正切線的變化規(guī)律及正切函數(shù)周期性來討論它的單調(diào)性?思考 oxy(1,0)AT正切線AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)ATxxxx第七頁，共22頁幻燈片4.10 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)3 ），（33tan AT0XY問題2、如何利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像？ 的終邊的終邊角角3 第八頁，共22頁幻燈片作法:(1) 等分：(2) 作正切線(3) 平移(4) 連線把單位圓右半圓分成8等份。83488483，利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像: xytan 22 ，x44288838320o第九頁，共22頁幻燈片yx1-1/2-/23/2-3

4、/2-0定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性 RT= 奇函數(shù) 函數(shù)y=tanx,2|Zkkxx增區(qū)間Zkkk)2,2(二:性質(zhì)tt+t-你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā),討論它的性質(zhì)嗎?第十頁，共22頁幻燈片正切曲線032是由通過點(diǎn) 且與 y 軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成(,0)()2kkZ漸進(jìn)線漸進(jìn)線4.10 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)第十一頁，共22頁幻燈片 定義域： 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一個(gè)開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。)2,2(kkZk正切函數(shù)圖像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。R 單調(diào)性：Z k,2kx (6)漸近線方程： (7)對稱中心漸進(jìn)線性質(zhì) :漸進(jìn)線第十二頁，共22頁幻燈片(1)正切函

5、數(shù)是上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？ 問題：AB 在每一個(gè)開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZ問題討論第十三頁，共22頁幻燈片A 是奇函數(shù)B 在整個(gè)定義域上是增函數(shù)C 在定義域內(nèi)無最大值和最小值D 平行于 軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等1關(guān)于正切函數(shù) , 下列判斷不正確的是（ ）函數(shù)的一個(gè)對稱中心是（）tanyxxtan(3 )yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A . B. C. D. 基礎(chǔ)練習(xí)BC第十四頁，共22頁幻燈片例1、比較下列每組數(shù)的大小。1111tan(-)tan(

6、-)4 41313tan(-)tan(-)5 5（2）與說明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角 化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。例題分析000090167173180tanyx在，上是增函數(shù)，200tan167tan173解:第十五頁，共22頁幻燈片、求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間。反饋演練第十六頁，共22頁幻燈片求函數(shù) 的周期.tan(3)tan3 ,xx因?yàn)榧磘an3(x+)=tan3x,3這說明自變量 x ,至少要增加，函數(shù)的值才能重復(fù)取得，所以函數(shù)的周期是tan 3yx3tan3yx3例反饋練習(xí)：求下列函數(shù)的周期：(1)5tan

7、2xy (2)tan( 4 )yx例題分析解：24第十七頁，共22頁幻燈片tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由圖可知：例 例題分析第十八頁，共22頁幻燈片tan0 x 2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、 解不等式 1+tanx0反饋演練答案: 1.,42xx kxkkZ,24xx kxkkZ 2.3.2,33xx kxkkZ第十九頁，共22頁幻燈片tan 33yx求函數(shù) 的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；、定義域1、值域215|318xx xRxkkZ且，yR3、單調(diào)性115,318 318xkk在上是增函數(shù)；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函數(shù)提高練習(xí)答案:第二十頁，共22頁幻燈片四、小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2 、 性質(zhì):xy tan 定義域：Zk,k2x|x 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一個(gè)開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。( (- -+ + k k , ,+