機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波小結(jié)

1、機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波小結(jié) 知識(shí)內(nèi)容：前面學(xué)習(xí)的兩章內(nèi)容綜合運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和能的轉(zhuǎn)化等方面的知識(shí)討論了兩種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的特點(diǎn)與規(guī)律，以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，并運(yùn)用圖象來(lái)描述，直觀、簡(jiǎn)捷。對(duì)于這兩種運(yùn)動(dòng)，我們不但要認(rèn)識(shí)到它們的共同點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期性，如振動(dòng)物體的位移、速度、加速度、回復(fù)力、能量等都呈周期性變化，更重要的是搞清它們的區(qū)別：振動(dòng)研究的是一個(gè)孤立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而波動(dòng)研究的是波的傳播方向上參與波動(dòng)的一系列質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。兩章中所涉及的振動(dòng)的周期、波速、波長(zhǎng)之間的關(guān)系、機(jī)械波的干涉、衍射等知識(shí)，對(duì)于我們?cè)诤竺鎸W(xué)習(xí)交變電流、電磁振蕩、電磁波的干涉、衍射等內(nèi)容也是有很大幫助的。

2、下面我們對(duì)該兩章中的重要知識(shí)點(diǎn)做一小結(jié)：1、如何判斷物體的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單的振動(dòng)，我們應(yīng)抓住其動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行判斷，即物體所受回復(fù)力的大小始終與位移成正比，方向指向平衡位置，回復(fù)力有F=-kx的特征，即可被確定為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。我們的教材中涉及了彈簧振子和單擺（小角度擺動(dòng)）為兩個(gè)典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。回復(fù)力為產(chǎn)生振動(dòng)加速度的合外力，也可以是彈力或某兩個(gè)力的合力。單擺是重力沿切線方向的分量。2、如何正確認(rèn)識(shí)單擺周期公式T=2p 中的g公式中的g由單擺所在的空間位置決定。由G =g知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g'代入公式，即g

3、不一定等于9.8m/s2。g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定。如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機(jī)內(nèi)，設(shè)加速度為a，此時(shí)擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值g'=g+a,再如，單擺若在軌道上運(yùn)行的航天飛機(jī)內(nèi)，則擺球完全失重，回復(fù)力為零，g'=0。（另外，還與其所處物理狀態(tài)有關(guān)，如加上電場(chǎng)，此處我們尚不做研究。）3、如何利用圖象解題利用圖象解決物理問(wèn)題是一種重要的解題方法。無(wú)論是對(duì)于振動(dòng)圖象，還是對(duì)于波動(dòng)圖象，我們都應(yīng)把具體的物理過(guò)程與圖象結(jié)合起來(lái)，準(zhǔn)確理解圖象的意義、特點(diǎn)，在自己頭腦中構(gòu)筑起鮮明的物理圖景。運(yùn)用解題時(shí)要注意首先分析圖象橫、縱坐標(biāo)

4、軸的意義，即明確其是振動(dòng)圖象還是波動(dòng)圖象，之后再根據(jù)已知條件和圖象特點(diǎn)來(lái)求解。4、波速和振動(dòng)速度：波源振動(dòng)幾個(gè)周期，波形就向外平移幾個(gè)波長(zhǎng)， 這比值就表示了波形（或能量）向外平移的速度，即波速。在同一均勻介質(zhì)中波動(dòng)的傳播是勻速的，與波動(dòng)頻率無(wú)關(guān)。波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)都在平衡位置附近做周期性振動(dòng)，是變加速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)并沒(méi)有沿波的傳播方向隨波遷移。我們一定要注意區(qū)分開(kāi)這兩個(gè)速度。5、機(jī)械波常見(jiàn)題目類(lèi)型及解題的一般解法：（1）由波的傳播方向確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向或由質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向確定波傳播方向（或畫(huà)出另一時(shí)刻波形圖象）。方法：特殊點(diǎn)法：在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過(guò)平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰（谷）點(diǎn)。先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)，再

5、看t=nT+t，由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT取零，分別做出兩特殊點(diǎn)經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫(huà)出新波形。平移法：先算出經(jīng)t時(shí)間內(nèi)波傳播的距離x=v·t，再沿波的傳播方向平移x即可。當(dāng)x=nl+x時(shí)，可采取去整nl留零x的方法，只需平移x即可。（2）根據(jù)兩個(gè)時(shí)刻的波形圖象判斷可能出現(xiàn)的波動(dòng)情況。（3）根據(jù)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷可能出現(xiàn)的波動(dòng)情況。典型例題分析：例1、在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，振子質(zhì)量為M，振動(dòng)的最大速度為v0，如圖1所示，當(dāng)振子在最大位移為A的時(shí)刻把質(zhì)量為m的物體輕放其上，則（1）要保持物體和振子一起振動(dòng)，二者間摩擦因數(shù)至少是多少？（2）

6、一起振動(dòng)時(shí)，二者過(guò)平衡位置的速度多大？振幅又是多大？分析：放物體前最大回復(fù)力的大小F=kA，振動(dòng)的最大機(jī)械能E= Mv02。 對(duì)于物體來(lái)說(shuō)，所需要的回復(fù)力是振子給它的摩擦力，剛放時(shí)所需的摩擦力最大，設(shè)最大摩擦力為mmg，當(dāng)mmgma時(shí)一起振動(dòng)。解答：（1）放物體后，假定一起振動(dòng)，則可產(chǎn)生的最大加速度a= 又由于mmgmam （2）振動(dòng)中機(jī)械能守恒，過(guò)平衡位置時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能為零。 (M+m)v2= Mv02v= 物體和振子在最大位置處，動(dòng)能為零。勢(shì)能最大，這個(gè)勢(shì)能與沒(méi)放物體前相同，所以彈簧的最大形變應(yīng)是相同的，即振幅仍為A。說(shuō)明：本題是以彈簧振子為模型，結(jié)合力和能量分析的小型綜合題。在

7、認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，從基本概念、規(guī)律出發(fā)，即可找到正確答案。并應(yīng)注意到例1介紹的是在兩種情況下的運(yùn)動(dòng)（即放m前后）。多做這種小型綜合題，有助于提高解題能力。例2、如圖2所示，在O點(diǎn)懸有一細(xì)繩，繩上串著一個(gè)小球B，并能順著繩子滑下，在O點(diǎn)正下方有一半徑為R的光滑圓弧軌道，圓心位置恰好在O點(diǎn)，在弧形軌道上接近O'處有另一個(gè)小球A，令A(yù)、B兩球同時(shí)開(kāi)始無(wú)初速釋放，假如A球第一次到達(dá)平衡位置時(shí)正好能夠和B球碰上，則B球與繩之間的摩擦力與B球重力大小之比是多少？（計(jì)算時(shí)取p2=10，g=10m/s2）分析：圓弧軌道運(yùn)動(dòng)的小球A接近O'運(yùn)動(dòng)，即可看做單擺模型。 解答：A球作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由周期公

8、式得A到O'的時(shí)間t= = B球作勻變速運(yùn)動(dòng)從O到O'的時(shí)間為t= 由題意得 = 圖2解得 a= m/s2=8m/s2對(duì)于小球B，由牛頓第二定律得mg-f=ma f=m(g-a)=0.2說(shuō)明：建立物理模型的能力很重要，應(yīng)善于從題目出發(fā)，有效地把一個(gè)具體實(shí)例抽象出我們學(xué)過(guò)的理論模型。例3、如圖3所示，甲為某一波動(dòng)在t=1.0s的圖象，乙為參與該波動(dòng)的P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象。（1）說(shuō)出兩圖中AA'的意義？（2）說(shuō)出甲圖中OA'B圖線的意義？（3）求該波速v=？（4）在甲圖中畫(huà)出經(jīng)3.5s時(shí)的波形圖。（5）求經(jīng)過(guò)3.5s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)的路程s和位移。 甲 乙圖3解析：波速v= =4m/s（4）用平移法：x=v·t=14m=(3+ )l。只需將波形向x軸負(fù)向平移 l=2m即可，如右圖所示。（5）求路程：3.5s是3.5T路程 s=0.2×4×3.5cm=2.8cm求位移：由于波動(dòng)的重復(fù)性，經(jīng)歷時(shí)間為周期的整倍數(shù)時(shí)位移不變，所以只需考查從圖