2016全國2卷高考文科數(shù)學試卷及答案(共16頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學校招生全統(tǒng)一考試文科數(shù)學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24題，共150分第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1） 已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2） 設復數(shù)滿足，則 （A） （B） （C） （D）（3） 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（A） （B）（C） （D）（4） 體積為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（A） （B） （C） （D）（5） 設為拋物線：的焦點，曲線與交于點，軸，則（A） （B） （C） （D）（6） 圓的圓心到直線的距離為

2、，則（A） （B） （C） （D）（7） 右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20（B）24 （C）28 （D）32（8） 某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A） （B） （C） （D）（9） 中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，,依次輸入的為2，2，5，則輸出的（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（10） 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（A） （B） （C） （D）（11

3、） 函數(shù)的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（12） 已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題都必須作答。第(22)(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13） 已知向量a，b，且ab，則 （14） 若滿足約束條件則的最小值為 （15） 的內角的對邊分別為，若，則 （16） 有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)

4、字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17） （本小題滿分12分）等差數(shù)列中，且，（）求的通項公式；（）記，求數(shù)列的前10項和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，（18） （本小題滿分12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)保 費隨機調查了設該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)概 數(shù)（）記為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”求的估計值；（）記為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高

5、于基本保費但不高于基本保費的160%”求的估計值；（）求續(xù)保人本年度平均保費的估計值（19） （本小題滿分12分）如圖，菱形的對角線與交于點，點分別在上，交于點.將沿折到的位置.（）證明：；（）若，求五棱錐的體積（20） （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當時，求曲線在處的切線方程；（）若當時，求的取值范圍（21） （本小題滿分12分）已知是橢圓：的左頂點，斜率為的直線交于兩點，點在上，.（）當時，求的面積；（）當時，證明：.請考生在第（22）（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。（22） （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊上（不與端點重合

6、），且,過點作,垂足為.（）證明：四點共圓；（）若，為的中點，求四邊形的面積.（23） （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓的方程為.（）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點，求的斜率.（24） （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集.（）求；（）證明：當時，.2016年全國卷高考數(shù)學（文科）答案一. 選擇題（1）D （2）C （3） A （4） A （5） D （6） A（7） C （8） B （9） C （10） D （11） B （12） B二填空題(13) (1

7、4) （15） （16）1和3三、解答題（17）(本小題滿分12分) ()設數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項公式為.（）由()知，當n=1,2,3時，；當n=4,5時，；當n=6,7,8時，；當n=9,10時，所以數(shù)列的前10項和為.（18）(本小題滿分12分) ()事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內險次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計值為0.55.（）事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計值為0.3.()由題所求分布列為：保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.

8、300.250.150.150.100.05調查200名續(xù)保人的平均保費為，因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為1.1925a.（19）（本小題滿分12分）（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積（20）（本小題滿分12分）（I）的定義域為.當時，曲線在處的切線方程為（II）當時，等價于令，則，（i）當，時，故在上單調遞增，因此；（ii）當時，令得，由和得，故當時，在單調遞減，因此.綜上，的取值范圍是（21）（本小題滿分12分）（）設，則由題意知.由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為，又，因此

9、直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.（II）將直線的方程代入得.由得，故.由題設，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設，則是的零點，所以在單調遞增，又，因此在有唯一的零點，且零點在內，所以.（22）（本小題滿分10分）（I）因為,所以則有所以由此可得由此所以四點共圓.（II）由四點共圓，知，連結，由為斜邊的中點，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即（23）（本小題滿分10分）（I）由可得的極坐標方程（II）在（I）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為由所對應的極徑分別為將的極坐標方程代入的極坐標方程得于是由得，所以的斜率為或.（24）（本小題滿分10分）（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，當時，從而，因此成功就是先制定一個有價值的目標，然后逐步把它轉化成現(xiàn)實的過程。這個過程因為信念而牢固，因為平衡而持久。生活才需要目標，生命不需要目標。就像驢子面前吊著個蘿卜就會往前走。正因為有那個目標，你才有勁兒往前走