浙教版九年級上數(shù)學專題復習三：二次函數(shù)圖象與方程(含答案)

1、專題復習三 二次函數(shù)圖象與方程、不等式重點提示數(shù)形結(jié)合是用二次函數(shù)解方程及不等式的重要思想方法，其關鍵在于讀懂圖象，由圖象的交點坐標來解方程，由圖象的上下關系來確定不等式的解1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a w 0）的圖象如圖所示，則當函數(shù)值A.x V -1B.x > 32.二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a w 0, a, 條件是（A）.y>0時，x的取值范圍是（D）.C.-1 <x<3 D.x v-1 或 x>3b, c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則 ax2+bx+c=m有實數(shù)根的x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16A.m &g

2、t;-2B.m >5C.m>0 D.m >43.一組二次函數(shù)y=x2+3x-5的自變量x與函數(shù)值y的對應值如下表所示:那么方程x2+3x-5=0的一個近似根是（C）.A.1B.1.1C.1.2D.1.34 .借助于二次函數(shù) y=（x+2）（x-3）的圖象，我們知道不等式 （x+2）（x-3） <0的實數(shù)解是-2<x<3.請類比反向分析：當不等式aW+bx+cvOw。）對于任意實數(shù)x都成立時，其對應二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是下圖中的5 .若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=m的取值范圍是0 V m v 2（第6題）6 .根據(jù)如圖所示的函數(shù)圖象，可得

3、不等式ax2+bx+c v k的解為 x v -3或0vxv 2或x>3x7 .在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a>0）與一次函數(shù)y2=ax+c的圖象交于A,B兩點，已知點B的橫坐標為2,當yivy2時，自變量x的取值范圍是0 vx<2 .8 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a , b, c是常數(shù)，aw。)，給出下列說法：若b2-4ac=0 ,則拋物線的頂點一定在x軸上；若a-b+c=0 ,則拋物線必過點(-1 , 0);若a>0,且一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩根 x1, x2(x1 <x2),貝U ax2+bx+c v 0 的解集

4、為 xixvx2；若 b=3a+c3, 則方程ax2+bx+c=0有一根為3.其中正確的是(填序號).第2頁 共5頁(3)x v-1 或 x>0.9 .如圖所示，拋物線y=J3 (x+1) 2的頂點為點C,與y軸的交點為點 A,過點A作y軸的垂 線，交拋物線于另一點 B.(1)求直線AC的函數(shù)表達式.(2)求 ABC的面積.(3)當自變量x滿足什么條件時，拋物線對應的函數(shù)值大于直線AC對應的函數(shù)值？【答案】(1)y= <3x+J3.(2) 頂點坐標為(-1 , 0),，對稱軸為直線x=-1AB!y軸，.,點A, B關于對稱軸對稱.點 B 的坐標為(-2, <3) . .AB=

5、2.-.10 .拋物線y=ax2與直線x=1 , x=2, y=1, y=2圍成的正方形有公共點，則a的取值范圍是(D).A. waW1 B. waW2 C. waW1 D. & aw 2422411 .如圖所示，直線y=x與拋物線y=x2-x-3交于A, B兩點，點P是拋物線上的一個動點，過點P作直線PQLx軸交直線y=x于點Q設點P的橫坐標為m,則線段PQ的長度隨m的增 大而減小時m的取值范圍是(D).-1A.mv -1 或 mo 2C.mv -1 或 mo 3B.mD.mv -1v -1-1-或一v mx 32或 1V m< 3(第13題)12 .如圖所示為函數(shù) y=x2+

6、bx-1的圖象，根據(jù)圖象提供的信息，確定使-1 WyW2的自變量x的取值范圍是2WxW3或-1 WxW0 .13 .如圖所示，已知拋物線y1=-x 2+1,直線y2=-x+1 ,當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1, y2.若y1壬2,取y1, y2中的較小值記為 M若y產(chǎn)丫2,記M=y=y2.例如：當x=2時，y1=-3 ,y2=-1 , yKy2,此時M=-3.下列判斷：當x<0時，M=y;當x>0時，M隨x的增大而增1 . . 一 、2 . 1 大；使得M>1的x值不存在；使得M=-的x值是-或萬.其中正確的是(填序號).14.對于3足0W pw 4的一切實數(shù)，不等

7、式x2+px>4x+p-3恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是 x >3 或 xv-1.15.已知二次函數(shù)y1=a(x-2) 2+k中，函數(shù)y1與自變量x的部分對應值如下表所示：x1234y2125(1)求該二次函數(shù)的表達式.(2)將該函數(shù)的圖象向左平移2個單位，得到二次函數(shù)y2的圖象，分別在ys y2的圖象上取點A(m, m),B(m+1 , n2),試比較小與n2的大小.【答案】(1)從表格看，二次函數(shù)白頂點為(2,1),則k=1,把(1 , 2)代入y1=a(x-2) 2+1得 2=a(1-2) 2+1,解得a=1.，二次函數(shù)的表達式為 y1=(x-2) 2+1.(2)由題意得 y2

8、=(x-2+2) 2+1=x2+1,把 A(m, m) , B(m+1, n2)分別代入 y1, y2 的表達式得， n1=(m-2) 2+1=n2-4m+5, n2=(m+1) 2+1=n2+2m+2, n1-n2=(m 2-4m+5)-(m 2+2m+2)=-6m+3,若-6m+3一一 1111 一>0,則 m< 一 ；右-6m+3V 0,則 m> 一 .當 m< 一 時，m-n 2>0,即 m>n2；當 m=-時，22221皿小川2=0,即 m=n2；當 m>一時，m-n 2< 0,即 m< n2.216.已知拋物線 y=x2+bx+

9、c與x軸交于點 A(-2 , 0).(1)填空：c= 2b-4(用含b的式子表示).求證：拋物線與x軸有兩個交點.設拋物線與x軸的另一個交點為B,線段AB上恰有5個整點(橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點)，直接寫出b的取值范圍：-1 vbW0 .(3)直線y=x-4經(jīng)過拋物線y=x2+bx+c的頂點巳求拋物線的函數(shù)表達式.【答案(1)2b-4(2)當 b<4 時， A=b2-4 1 c=-4(2b-4)=(b-4)2, / b< 4, . A =(b-4) 2 >0. .當 bv 4 時,拋物線與x軸有兩個交點.由題意得- 9v-bw-4或0W-Bv1,解得8W bv 9或-1 v

10、2222b<0. . be 4,-1 <b<0.故答案為-1 <b<0.(3)由 y=x2+bx+c=x2+bx+2b-4=(x+-)2-(b-2)2,.頂點 P- b, -( -2) 2.將其代入y=x-42222中，得-(b-2 ) 2=- b-4 ,解得b=0或10.，拋物線的函數(shù)表達式為y=x2-4或y=x2+10x+16.22. 中考實戰(zhàn)演練17 .【朝陽】若函數(shù)y=(m-1)x 2-6x+ 3 m的圖象與x軸有且只有一個交點，則m的值為(C).A.-2 或 3B.-2或-3C.1 或-2 或 3D.1 或-2 或-318 .【武漢】已知關于x的二次函數(shù)

11、y=ax2+(a 2-1)x-a的圖象與x軸的一個交點的坐標為(m,0).若2V m< 3,則a的取值范圍是 1 v av 1或-3 v av-2 .32【解析】: y=ax2+(a2-1)x-a=(ax-1)(x+a),，當 y=0 時，xi= , x2=-a. .,.拋物線與 x 軸的a、.一,1父點為(一，0)和(-a , 0).二.拋物線與x軸的一個交點的坐標為(m, 0)且2vm< 3,當 a>0 時，2v <3,解得 &va<3；當 a<0 時，2v-av3,解得-3vav-2.19.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a , b, c為

12、實數(shù)且aw0)滿足條件：對任意實數(shù)x都有y>2x, 且當0vxv 2時，總有yw (x+1) 2成立.求： a+b+c的值.(2)a-b+c的取值范圍.1【答案】(1) .對任意實數(shù)x都有y>2x, .當x=1時，y>2. 當0Vx<2時，總有yw 22(x+1) 成立，.當 x=1 時，yW2.，當 x=1 時，y=2. . . a+b+c=2.2w 0. . a=c,b=2 -2a.(2) . ax2+bx+c>2x對任意實數(shù) x者B成立，ax2+ ( b-2 ) x+c > 0對任意實數(shù)x者B成 立. A =(b -2) 2-4ac <0,且 a>0. =a+b+