中考數(shù)學(xué)幾何證明題經(jīng)典題型分析

1、中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題一1.1如圖1所示，在四邊形中，=，與相交于點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，分別交、于點(diǎn)，試判斷的形狀，并加以證明； 2如圖2，在四邊形中，假設(shè)，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，分別與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，假設(shè)有，請(qǐng)直接寫出結(jié)論： ； 3如圖3，在中，點(diǎn)在上，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，假設(shè)，判斷點(diǎn)與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說明理由 圖 1 圖2 圖321如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，CHBD于點(diǎn)H，試證明CH=EF+EG;(2) 假設(shè)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，如圖2，

2、過點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F，EGAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CHBD于點(diǎn)H， 則EF、EG、H三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想； (3) 如圖3，BD是正方形ABCD的對(duì)角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn), EFBD于點(diǎn)F，EGBC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想； (4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形， 使它仍然具有EF、EG、H這樣的線段，并滿足1或2的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.3. 如圖，ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊DFE，ED的

3、延長(zhǎng)線交AB于H，連接EC，則以下結(jié)論：AHE+AFD=180°；AF=BC；當(dāng)D在線段BC上不與B，C重合運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)是定值；當(dāng)D在線段BC上不與B，C重合運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)是定值；1其中正確的選項(xiàng)是-；2對(duì)于1中的結(jié)論加以說明；4. 在中，AC=BC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)1如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過點(diǎn)F作，交直線AB于點(diǎn)H判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明2如圖2，假設(shè)E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，1中的其他條件不變，你在1中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明5. 如圖12，在ABC

4、中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，并且ABE=ACF，BE、CF交于點(diǎn)O過點(diǎn)O作OPAC，OQAB，P、Q為垂足求證：DP=DQ6. 如圖。，BD是ABC的內(nèi)角平分線，CE是ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AFBD，AGCE，垂足分別為F、G。探究：線段FG的長(zhǎng)與ABC三邊的關(guān)系，并加以證明。說明：如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；在你經(jīng)歷說明的過程之后，可以從以下、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選取完成證明得10分；選取完成證明得7分。可畫出將ADF沿BD折疊后的圖形；將CE變?yōu)锳BC的內(nèi)角平分線。

5、(如圖2) 附加題：探究BD、CE滿足什么條件時(shí)，線段FG的長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。7. 在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分DAB(1)如圖，當(dāng)DAB120°，BD90°時(shí)，求證：ABADAC(2)如圖，當(dāng)DAB120°，B與D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明(3)如圖，當(dāng)DAB90°，B與D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明8. 設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQPC(1)證明：P

6、C2AQ(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明9. 兩塊等腰直角三角板ABC和DEC如圖擺放，其中ACB =DCE = 90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)1如圖1，假設(shè)點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，通過觀察和測(cè)量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為_和位置關(guān)系為_；2如圖2，假設(shè)將三角板DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則1中的猜想是否還成立，假設(shè)成立，請(qǐng)證明，不成立請(qǐng)說明理由；2如圖3，將圖1中的DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，1中的猜想還成立

7、嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明.ABDECHFG圖3ABDECHFG圖1圖2ABDECHFG10. 已知ABC中，ABAC3，BAC90°，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D處(1)如圖，假設(shè)BDCD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結(jié)果)(2)如圖，假設(shè)BDCD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)AEx，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍(3)假設(shè)BD2CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點(diǎn)

8、F、另一條直角邊交射線AB于點(diǎn)E設(shè)CFx(x1)，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍 中考幾何經(jīng)典證明題二1、如圖，ABC中，BAC90°，ADBC，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EABBAD，設(shè)DCkBD，試探究EC與EA的數(shù)量關(guān)系。2、如圖，ABC中，BAC90°，ADBC，DEAB，DFAC，假設(shè)ABkAC，試探究BE與CF的數(shù)量關(guān)系。3、如圖，在ABC和PQD中，ACkBC，DPkDQ，CPDQ，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，連接EQ交PC于點(diǎn)H。猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，假設(shè)證明有困難，則可選k1證明之。4、在ABC中，O是AC上一點(diǎn)，P、Q分別是AB、BC上一點(diǎn)，B45°，POQ135°，BCkAB，OCmAO。試說明OP與OQ是數(shù)量關(guān)系，