矩形的性質(zhì)及判定提高版1

1、一、 矩形的判定【例1】 在矩形中，點為的中點，為上任意一點，交于點，交于點，當滿足條件 時，四邊形是矩形【例2】 如圖，在四邊形中，求證：四邊形是矩形【鞏固】 矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)為（ ）A對角線相等 B對角相等C對角線互相平分 D對邊相等【例3】 如圖，已知在四邊形中，交于，、分別是四邊的中點，求證四邊形是矩形 【鞏固】 如圖，在平行四邊形中，是的中點，且，求證：四邊形是矩形【例4】 如圖，平行四邊形中，、分別是、的平分線，與交于，與交于，證明：四邊形是矩形【例5】 如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于點，且，連結(jié) 求證： 如果，試判斷四邊形的形狀，并

2、證明你的結(jié)論【鞏固】 如圖，在中，點是邊上的一個動點，過點作直線，若交的平分線于點，交的外角平分線于點（1）求證：（2）當點運動到何處時，四邊形為矩形？請說明理由！【例6】 如圖所示，在中，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接 求證：四邊形是菱形； 連接并延長交于連接，請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？【鞏固】 如圖，在中，于，于，的兩條高相交于，求的長 【例7】 已知，如圖矩形中，延長到，使，是中點求證：板塊二、矩形的性質(zhì)及應(yīng)用【例8】 如圖，在矩形中，點是上一點，垂足為.線段與圖中的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明。即 .

3、(寫出一條線段即可)【例9】 如圖，矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，如果，則 【鞏固】 如圖，矩形中，相交于點，平分交于，若，求= 【例10】 如圖所示，在長方形中，點是邊的中點，點是邊的中點，與交于點若，求的度數(shù) 【例11】 如圖，把矩形的對角線分成四段，以每一段為對角線作矩形，對應(yīng)邊與原矩形的邊平行，設(shè)這四個小矩形的周長和為，矩形的周長為，則與的關(guān)系式 【鞏固】 如圖，在矩形中，分別是上的點，且. 求證：.【例12】 如圖，在矩形中，點分別在邊上，若且，則陰影部分的面積為 【例13】 如圖，矩形中，對角線、交于，于，則_【鞏固】 如圖，在矩形中，的交點在上，圖中面積相等的四邊形有（ ）A對

4、 B對 C對 D對【例14】 如圖，周長為的矩形被分成個全等的矩形，則矩形的面積為 【例15】 如圖，有一矩形紙片，將紙片折疊，使邊落在邊上，折痕為，在將以為折痕向右折疊，與交于點，則的面積為 【鞏固】 如圖，是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示，則該主板的周長為 【例16】 如圖在矩形中，已知，是邊上任意一點，、分別是垂足，求的值【鞏固】 如圖，在矩形中，于，若，則 【例17】 如圖，四邊形和都是矩形，則等于 【例18】 某臺球桌為如圖所示長方形，小球從沿角出擊，恰好經(jīng)過次碰撞到處，則= 【鞏固】 矩形中，將矩形沿對折，使點與重合，如圖，求折痕的長【例19】 如圖，矩形中

5、，對角線相交于點，于，于，已知，且，求的長【例20】 已知矩形和點，當點在矩形內(nèi)時，試求證：【例21】 如圖所示，矩形內(nèi)一點到、的長分別是、，求的長【例22】 如圖，是矩形的對角線交點，過點作分別交、于、，若，求四邊形的面積【例23】 （西城區(qū)抽樣測試）如圖，將矩形沿翻折，使點落在點處，連接、，過點作，垂足為判斷是什么圖形,并加以證明；若，求的長；四邊形中，比較與的大小【例24】 已知，如圖，矩形中，于，平分交于，求證：課后練習1. 如圖，矩形的兩條對角線相交于點，則矩形的對角線的長是（ ）A B C D2. 矩形的對角線、交于，如果的周長比的周長大，則邊的長是 3. 設(shè)凸四邊形的4個頂點滿足條件：每一點到其他3點的距離之和都要相等試判斷這個四邊形是什么四邊形?請證明你的結(jié)論。4. 已知，如圖，在中，是邊上的高，是的外角平分線，交于，試說明四邊形是矩形