比較用高斯定理和庫侖定律求解靜電場的優(yōu)劣

1、電磁場研究性課題報告研究題目：比較用高斯定理和庫侖定律求解靜電場的優(yōu)劣。1.應用庫侖定律求解靜電場庫倫定律是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律，它表述為：真空中靜止點電荷Q對另一靜止點電荷Q的作用力是8.854×10-12法米，為Q到Q的矢量，兩個電荷之間的作用是通過電場來傳遞的，所謂電場是一個電荷Q周圍空間存在著的一種特殊物質，另一電荷Q處于該窄間內就受其作力由庫倫定律可知，Q所受的力與Q成正比，我們一個正的單位試驗電荷在電場中所受的力來定義試驗電荷所在點的電場強度E。假若空問有多個點電荷，它們對電荷Q，的作用力經過實驗證明符合線性疊加原理：是電荷到矢量于是得到總電場E也其有疊加性：如果電荷是

2、連續(xù)分布于區(qū)域V內如圖1，在V內某點P取體積元dV該處電荷密度為,dV所含電荷為，由r到觀察點P的矢量為R，R=r-r,則P處電場強度為所以，依據場強疊加原理計算場強主要分為兩類：第一類為點電荷體系其表述為空間中有N個帶電體，每一個帶電體自身的限度遠遠小于到所討論場點的距離，每一個帶電體都可以看成點電荷，這些點電荷的集合(相對于所討論的場點)構成一點電荷體系該點電荷體系在所討論的場點單獨存在時，所激發(fā)的場強的矢量和為該點的合場強：。第二類為電荷連續(xù)分布，帶電體相對于所討論的場點已不能看成點電荷，但是每一個帶電體可以看成由無數微元一一點電荷(相對于場點)疊加而成該微元所帶電量為dq，產生電場，該

3、帶電體在場點的場強為。舉例分析：無限大平面均勻帶電，電荷面密度為。試求它在空問產生的電場。解：分兩步。先用電場迭加原理求出無限長直均勻帶電線產生的電場。假定線電荷密度為。設置直角坐標系，使z軸與無限長直帶電線重合(圖2)。不失一般性，我們在y軸上選擇場點P。在之間取一電荷元，它在P點產生電場考慮方向性以及電場迭加原理有代入以矢量形式表示當P點不固定于y軸，那么(5)再將無限大均勻帶電平面分割，看成是由無限多無限長均勻帶電直線的集合。無限大均勻帶電平面放置在xoy平面，在處取一無限狹窄長條(圖3)。根據(5)式，可知該長條在z軸上的P點產生電場。寫成矢量形式，可表示為兩個分量。一個分量沿z軸，另

4、一個電場垂直于=軸?？紤]電場的迭加原理，對稱性使垂直于z軸的分量消失，只留下沿z軸方向的分量寫成矢量式(6)式中的P點不一定局限于z軸上。2.應用高斯定理求解靜電場應用高斯定理求場強分布的關鍵是分析對稱性，選擇合適的高斯面。高斯定理的數學表達式為：這里S是任意形狀的閉合曲面，q是S所包圍的電荷的代數和。一般情況下，用上式不能把電場中各點的場強E確定下來，但當激發(fā)電場的電荷分布具有某種特殊的對稱性，從而周圍電場的分布也具有相應的對稱性時，可用高斯定理可求場強分布，而且比用場強疊加原理要簡便得多。因為電場具有對稱分布時，可選取適當的高斯面，使面上E的大小相等，0為定值，便于將E從積分號內提出，使計

5、算簡化。因此應用高斯定理求場強分布的關鍵，首先在于分析電荷和電場分布的對稱性。一般可以分為兩種情況：電荷分布在有限大小的物體上，但該物體具有某種對稱性；電荷分布具有無限大、無限長的特點，或經過簡化處理后可視為無限大、無限長的分布。用高斯定理解前面列題。解：無限大均勻帶電平面放置在z=0處，如圖6。取柱體表面作為高斯面，其側面與帶電平面垂直。兩底面與帶電平面平行，且關于帶電平面對稱。又z>0z<0寫成矢量式比較分析：（一）由庫侖定律拓展的電場疊加原理是最基本的方法。無論電荷分布是否均勻，或者帶電體形狀是否規(guī)則、對稱電場原理法原則上都是適用的。電場疊加法關鍵在于微元所帶電量dq的選取微

6、元的取法可以分為三種情況：電荷的體模型，定義出電荷的體密度，電量；電荷的面模型，定義出電荷的面密度，電量；電荷的線模型，定義出電荷的線密度，電量。這種方法反映了基本的物理思想，起到基礎的作用，應用范圍最為廣泛，原則上可以計算任何電荷分布已知的靜電場場強，但由于上式是矢量積分，實際計算的問題一般具有一定的對稱性，從而簡化了求解的難度。（二）高斯定理法適用范圍較為狹窄。若高斯定理能夠適用，電荷空間分布要求有嚴格高度的對稱性，從而使所做高斯面也具有高度對稱性，高斯面上場強分布具有高度的對稱性。對稱性的前提以電荷空間分布的對稱性為前提，這種電荷的空間分布對稱性主要有以下三種情況：(1)電荷具有均勻的軸對稱空間分布，(2)電荷具有均勻的面對稱空間分布，(3)電荷具有均勻的球對稱空間分布。帶電體形狀和帶電體分布必須呈高度對稱性，但這只是必要條件而非充分條件。例如，對于立方體每個角置有等量電荷這樣的簡單問題，高斯定理法就無能為力。而且高斯面不能就選在體表面處或電介質的表面處。因為導體表面上有電荷分布，高斯面如果與導體表面重合，則無法確定這些電荷是處于高斯面內還是處于面外，因而無法計算。若所討論的場點位于電介質內，高斯定理轉化為，式中為面內自由電荷的代數和，上式稱有電介質時的高斯定理。利用電介質的性能方程可求出場強。如果高斯定理有效其步驟往往十分簡捷。參考文獻：1 張麗萍應用高