數(shù)學(xué)的發(fā)展與未來

1、數(shù)學(xué)的發(fā)展與未來從國家安全、醫(yī)學(xué)技術(shù)到計(jì)算機(jī)軟件、通訊和投資決策，當(dāng)今世界日益依賴于數(shù)學(xué)科學(xué)。不 論是在證卷交易所里，還是在裝配線上，越來越多的美國工人感到若不具備數(shù)學(xué)技能就無法 開展工作。沒有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)科學(xué)資源，美國將不能保持其工業(yè)和商業(yè)優(yōu)勢。 -美國國家科學(xué)基金委員會(huì)1998報(bào)告 數(shù)學(xué)是從數(shù)數(shù)、測量等人類生活的實(shí)際需要中發(fā)展起來的。在數(shù)學(xué)形成為一門學(xué)問以前，數(shù)學(xué)一直融合在人們的日常生活與生產(chǎn)活動(dòng)中。這可以說是數(shù)學(xué)發(fā)展的原始階段。在數(shù)學(xué)形成為一門有組織的、獨(dú)立的和理性的學(xué)科以后，便逐步地產(chǎn)生了脫離實(shí)際的問題。大家知道，數(shù)學(xué)是演繹的學(xué)問，有其自身發(fā)展的邏輯規(guī)律，不可能也沒有必要每個(gè)數(shù)學(xué)定理和邏

2、輯結(jié)果都要用實(shí)際進(jìn)行檢驗(yàn)。盡管在上個(gè)世紀(jì)以前，數(shù)學(xué)已在天文、物理等領(lǐng)域有不少極其重要的應(yīng)用，但是數(shù)學(xué)研究離開普通大眾的生活越來越遠(yuǎn)。從某種意義上講，這是數(shù)學(xué)理論發(fā)展的一種內(nèi)在的必然要求。當(dāng)然與數(shù)學(xué)家的作為也不無關(guān)系。抽象數(shù)學(xué)理論的艱深，不僅非數(shù)學(xué)家難于了解，即便是數(shù)學(xué)家之間也常常難于相互理解。但是，數(shù)學(xué)歸根到底是客觀世界的一種反映。即便是從純粹演繹推理的角度來看，數(shù)學(xué)也還是客觀實(shí)際數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系的抽象與自然延伸，只不過數(shù)學(xué)研究有極大的超前性罷了，正是這種超前性，為人們改造物質(zhì)世界提供了武器。隨著數(shù)學(xué)研究的深入，數(shù)學(xué)為人類提供的服務(wù)越來越多，數(shù)學(xué)理論所包含的巨大物質(zhì)力量不斷顯示出來。眾所周知

3、，物理學(xué)是在牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)上建立起來的。沒有微積分，就沒有牛頓力學(xué)。19世紀(jì)提出的麥克斯韋方程組，不僅用數(shù)學(xué)概括了電磁相互作用的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，而且推導(dǎo)出了電磁波（不久即為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)），同時(shí)發(fā)現(xiàn)了光的本質(zhì)，開拓了本世紀(jì)最重要的科技領(lǐng)域之一的無線電電子技術(shù)。同樣，數(shù)學(xué)家歐拉和高斯的理論導(dǎo)致海王星首先在數(shù)學(xué)上發(fā)現(xiàn)，后來人類發(fā)明了望遠(yuǎn)鏡，證實(shí)了這一數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。沒有黎曼幾何、張量分析，便沒有愛因斯但的相對論，也就沒有可能實(shí)現(xiàn)原子能的釋放和利用。哥德爾、圖靈對數(shù)理邏輯的 研究為計(jì)算機(jī)的誕生提供了理論基礎(chǔ); 數(shù)學(xué)的發(fā)展為本世紀(jì)初量子力學(xué)的創(chuàng)立提供了可能， 量子力學(xué)為二三十年代的材料科學(xué)的發(fā)展開辟了道路，而材料科學(xué)

4、的發(fā)展為計(jì)算機(jī)的誕生 提供了物質(zhì)基礎(chǔ)。但是，在計(jì)算機(jī)產(chǎn)生以前，數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要是通過間接的方式。數(shù)學(xué)是作為自然科 學(xué)的基本語言和基本工具，來表述和推理技術(shù)原理的。計(jì)算機(jī)革命從根本上不同于以前的 工業(yè)革命。在十八十九世紀(jì)，機(jī)器逐步替代了人們的體力勞動(dòng)，使人跑得更快，做得更巧。機(jī)器幫人“動(dòng)手”，是人們體力的延長。計(jì)算機(jī)革命使人們的智力機(jī)械化，計(jì)算機(jī)幫 人“動(dòng)腦”，是人們智力的延長。計(jì)算機(jī)的誕生使數(shù)學(xué)直接應(yīng)用于人們改造物質(zhì)世界的活動(dòng)中去。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展是空前的，特別是最近50年，可以說是數(shù)學(xué)發(fā)展的黃金時(shí)代。數(shù)學(xué)的基本理論更加深入和完善。辛幾何和量子群的產(chǎn)生，有限單群分類的完成和費(fèi)爾馬大定理的證明，

5、鑄就了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的輝煌；計(jì)算機(jī)的發(fā)展給數(shù)學(xué)帶來革命性變革，數(shù)學(xué)的應(yīng)用更加廣泛和直接，從波音747飛機(jī)的全數(shù)字化開發(fā)到指紋分析中的小波技術(shù)，從群的無窮維表示在高連通性通訊網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用到CT 掃描技術(shù)對積分幾何的依賴，數(shù)學(xué)的應(yīng)用直接活躍于生產(chǎn)力第一線，促進(jìn)著技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，亦改變著人們對數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)。今日的數(shù)學(xué)已不再是代數(shù)、幾何等傳統(tǒng)分支的簡單集合。如果說物理學(xué)是研究時(shí)間、質(zhì)量和能量的話，則當(dāng)代數(shù)學(xué)是研究模式、結(jié)構(gòu)和模擬現(xiàn)實(shí)的科學(xué)、數(shù)學(xué)的研究方式產(chǎn)生了巨大的變化。今天的數(shù)學(xué)研究已不再是僅僅靠一張紙、一支筆便可完成的，計(jì)算機(jī)對于數(shù)學(xué)家，已經(jīng)像顯微鏡對于醫(yī)學(xué)家，望遠(yuǎn)鏡對于天文學(xué)家一樣不可缺少。計(jì)

6、算機(jī)是數(shù)學(xué)家的實(shí)驗(yàn)室，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已成為大學(xué)生的必修課。最顯著的變化發(fā)生在技術(shù)領(lǐng)域。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)滲入各行各業(yè)，并物化到各種先進(jìn)設(shè)備中。從飛行著的衛(wèi)星到運(yùn)轉(zhuǎn)著的核電站，從天氣預(yù)報(bào)到家用電器，高技術(shù)的高精確、高速度、高自動(dòng)、高安全、高效率和高質(zhì)量等特點(diǎn)，無一不是通過數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法并借助計(jì)算機(jī)的計(jì)算控制來實(shí)現(xiàn)的。由此產(chǎn)生了數(shù)學(xué)技術(shù)，如數(shù)字化技術(shù)，動(dòng)畫技術(shù)，小波技術(shù)，運(yùn)籌優(yōu)化，信息處理，科學(xué)計(jì)算等。正像曾任美國總統(tǒng)科學(xué)顧問的E.David 所指出的，“高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)”。今天，作為數(shù)學(xué)技術(shù)，動(dòng)畫技術(shù)生產(chǎn)著電影、電視片， 小波技術(shù)直接應(yīng)用于通訊。沒有數(shù)學(xué)技術(shù)，不可能實(shí)現(xiàn)核試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)室化。

7、德國奔馳航空公司的數(shù)學(xué)工程師們對已投入使用的運(yùn)輸機(jī)利用數(shù)學(xué)技術(shù)進(jìn)行改造，在不影響飛機(jī)性能的前提下把飛機(jī)本身的重量減少30，從而直接提高了運(yùn)力30，其效益是巨大的。 計(jì)算機(jī)的作用在于使數(shù)學(xué)原理得以實(shí)現(xiàn)，為數(shù)學(xué)的應(yīng)用開辟了無限廣闊的無地。過去人們常常認(rèn)為難于應(yīng)用的所謂“純數(shù)學(xué)”不但可以應(yīng)用，而且往往產(chǎn)生出人預(yù)料的驚人的應(yīng)用成果。如拓?fù)鋵W(xué)應(yīng)用于DNA 的研究，群的無窮維表示應(yīng)用于通訊網(wǎng)絡(luò)。作為整個(gè)科學(xué)技術(shù)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)，正突破傳統(tǒng)的范圍而向人類一切知識(shí)領(lǐng)域滲透，促進(jìn)著科學(xué)和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展。今天，幾乎所有重要的學(xué)科，如在名稱前加上“數(shù)學(xué)”或“計(jì)算”二字就是一個(gè)新學(xué)科，如數(shù)學(xué)物理，數(shù)學(xué)化學(xué)，生物數(shù)學(xué)，數(shù)理經(jīng)

8、濟(jì)學(xué)，數(shù)理地質(zhì)學(xué)，數(shù)值語言學(xué)，數(shù)值天氣預(yù)報(bào)，數(shù)學(xué)考古，計(jì)算化學(xué)。1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予數(shù)學(xué)家J.Nash 和另外兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家。1998年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)獲得者波普自己認(rèn)為是數(shù)學(xué)家。華爾街雇用有200多位數(shù)學(xué)家博士研究證券市場的規(guī)律，微軟研究院聘請加州大學(xué)的數(shù)學(xué)教授擔(dān)任院長。北大方正研究院的18位業(yè)務(wù)骨干中有12位畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院。作為一種文化，數(shù)學(xué)科學(xué)已成為推動(dòng)人類文明進(jìn)化、知識(shí)創(chuàng)新的重要因素，將更深刻地改變著客觀現(xiàn)實(shí)的面貌和人們對世界的認(rèn)識(shí)、支持和提升數(shù)學(xué)科學(xué)研究，大力發(fā)展數(shù)學(xué)教育，已成為一個(gè)國家提高科技水平、增強(qiáng)綜合國力和持續(xù)發(fā)展能力的重要戰(zhàn)略。創(chuàng)造或保持在高新技術(shù)方面的優(yōu)勢依賴于高水平的數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育。 數(shù)學(xué)科學(xué)在21世紀(jì)具有關(guān)鍵的重要性。Whitehead 指出：“在今后2000年內(nèi)，在人類思想領(lǐng)域里具有壓倒性的新情況，特別是數(shù)學(xué)的理解問題占統(tǒng)治地位。”錢學(xué)森教授說：“數(shù)學(xué)的發(fā)展關(guān)系到整個(gè)科