成都市數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷含答案

成都市數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷含答案一、選擇題1、下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、科學(xué)家發(fā)現(xiàn)世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．3、下列計(jì)算正確的是（

）．A． B． C． D．4、函數(shù)中自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（

）A．a(chǎn)(x+y)=ax+ay B．10x-5=5x(2-)C．y2-4y+4=(y-2)2 D．t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t6、下列各式與相等的是（

）A． B． C． D．7、如圖，下列條件中，不能判斷△ABD≌△ACD的是（）A．DB＝DC，AB＝AC B．∠B＝∠C，DB＝DCC．∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC D．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC8、若關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，且關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（

）A．1 B．2 C．3 D．59、如圖，，D在邊上，，，則的度數(shù)為（

）A．35° B．40° C．50° D．65°二、填空題10、如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AEBC于E，CFAD于F，AE、CF相交于點(diǎn)G．DC＝m，AF＝n，則線段EG的長為（）A． B． C． D．11、若分式的值為0，則的值為．12、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和關(guān)于y軸對稱，則______．13、若a+b=2，ab=－3，則的值為__________________．14、若，，則的值為___________．15、如圖，將等邊折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF，O為折痕EF上的動點(diǎn)，若AD＝2，AC＝6，則的周長最小值為______．16、如果多項(xiàng)式是完全平方式，那么的值是____________．17、已知a，b均為實(shí)數(shù)，且＋a2b2＋9＝6ab，則a2＋b2＝_______．18、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動，且AB=PQ，當(dāng)AP=________時，△ABC與△APQ全等．三、解答題19、將下列各式分解因式：（1）；

（2）20、解分式方程．21、已知：如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求證：∠A＝∠D．22、已知：直線，直線AD與直線BC交于點(diǎn)E，∠AEC＝110°．(1)如圖①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；(2)如圖②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分線上取一點(diǎn)P，連接PC，當(dāng)∠PCD＝∠PCB時，直接寫出∠APC的度數(shù)．23、第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的文化廣場參加活動，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了25分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的平均速度是騎車同學(xué)平均速度的2倍，求汽車的平均速度．24、在數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，若一個正整數(shù)是兩個相差為3的數(shù)的乘積，即，其中為正整數(shù)，則稱為“如意數(shù)”，為的“如意起點(diǎn)”．例如：，則18是“如意數(shù)”，3為18的“如意起點(diǎn)”．（1）若是88的“如意起點(diǎn)”，則______；若的“如意起點(diǎn)”為1，則______．（2）把“如意數(shù)”與“如意數(shù)”的差記作，其中，，例如：，，則．若“如意數(shù)”的“如意起點(diǎn)”為，“如意數(shù)”的“如意起點(diǎn)”為，當(dāng)時，求的最大值．25、如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．（1）如圖1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．①求證：AD＝BE；②求∠AEB的度數(shù)．（2）如圖2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF為△DCE中DE邊上的高，試猜想AE，CF，BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．一、選擇題1、A【解析】A【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．2、B【解析】B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000076=7.6×10-7、故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【解析】C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加法運(yùn)算，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)定義、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】C【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于0．【詳解】解：根據(jù)題意得x﹣1≠0，解得x≠1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握函數(shù)解析式的特點(diǎn)是關(guān)鍵．5、C【解析】C【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式積的形式（含有分式），不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、符合因式分解的定義，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義．6、B【解析】B【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．7、B【解析】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A、DB＝DC，AB＝AC，AD＝AD，根據(jù)SSS可以證明△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)不符合題意；B、AD＝AD，DB＝DC，∠B＝∠C，根據(jù)SSA不能證明△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)符合題意；C、∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，根據(jù)AAS可以證明△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)不符合題意；D、AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，根據(jù)SAS可以證明△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題難度適中．8、A【解析】A【分析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求解m的范圍，再解分式方程可得結(jié)合分式方程的解為非負(fù)整數(shù)確定m的值，從而可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m+3）x+m-5的圖象不經(jīng)過第二象限，解得-3＜m≤5，解分式方程∴整理得：得，∵關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴是非負(fù)整數(shù)且不等于2，∴m=-1，2，∵（-1）+2=1，∴滿足條件的所有整數(shù)m的和為1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出滿足條件的m的值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識解答．9、D【解析】D【分析】由可知，是△ADC的一個外角，已知與它不相鄰的兩個內(nèi)角，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵在△ADC中，，∴=30°+35°=65°故選：D【點(diǎn)睛】本題只要你考查了三角形的全等的性質(zhì)，掌握全等三角形對應(yīng)角相等以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、A【解析】A【分析】利用AAS證明△AFG△CFD可得CF的長，再根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得FG的長，進(jìn)而求出CG的長，再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45°∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°，又∵CFAD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CFAD，AEBC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，又∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，∠AFC＝∠CFD，∠AGF＝∠CDF，AF＝CF，∴△AFG△CFD（AAS），∴CF＝AF＝n，在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，∴DFCDm，∴FG＝DFm，∴CG＝CF﹣FG＝nm，在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∠FCD＝30°，∴EGCG．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生掌握三角形全等的證明方法，靈活運(yùn)用直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半化簡求值，是一道綜合題．11、﹣2【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意，得a2﹣4＝0且a﹣2≠0，解得a＝﹣2，故答案為：﹣1、【點(diǎn)睛】本題考查了分式為零的條件，要使分式的值為零，必須同時滿足分子為零，且分母不為零．12、1【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)和關(guān)于y軸對稱，得解得∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，零指數(shù)冪的運(yùn)算，代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：13、【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵a+b=2，ab=－3，∴==，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題是分式的化簡求值問題，涉及整體代入求值，正確掌握異分母分式的加減法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．14、45【分析】把a(bǔ)2m+n化為（am）2?an，再利用am=3，an=5計(jì)算求解．【詳解】解：∵am=3，an=5，∴a2m+n=（am）2?an=9×5=45，故答案為：44、【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是把a(bǔ)2m+n化為（am）2?an求解．15、10【分析】連接BD、OB，由折疊得OB=OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BC，CD，當(dāng)點(diǎn)B、O、C共線時，的周長最小，計(jì)算即得．【詳解】解：連接BD、OB，由折疊得EF是BD的垂直平分線，∴【解析】10【分析】連接BD、OB，由折疊得OB=OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BC，CD，當(dāng)點(diǎn)B、O、C共線時，的周長最小，計(jì)算即得．【詳解】解：連接BD、OB，由折疊得EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵△ABC是等邊三角形，AD＝2，AC＝6，∴AC=BC=6，CD=AC-AD=6-2=4，∴的周長=CD+OC+OD=4+OC+OB，∴當(dāng)點(diǎn)B、O、C共線時，的周長最小，最小值為4+BC=4+6=10，故答案為：9、．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形周長最小值，正確理解軸對稱的性質(zhì)及三點(diǎn)共線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】這里首末兩項(xiàng)是和5這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和5積的2倍．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是兩數(shù)的平方和，再加上或【解析】【分析】這里首末兩項(xiàng)是和5這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和5積的2倍．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解．17、19【分析】利用完全平方公式變形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式變形計(jì)算即可．【詳解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，∴＋a2b2＋9-6ab=0，∴＋（ab【解析】19【分析】利用完全平方公式變形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式變形計(jì)算即可．【詳解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，∴＋a2b2＋9-6ab=0，∴＋（ab-3）2＝0，∴a+b=5，ab=3，∴a2＋b2＝（a+b）2-2ab=52-6=19，故答案為：18、【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的變形計(jì)算，算術(shù)平方根及偶次方根的非負(fù)性，正確掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18、5或10##10或5【分析】分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時；②當(dāng)AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，【解析】5或10##10或5【分析】分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時；②當(dāng)AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當(dāng)AP=CA=10時，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AP=5或10時，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或9、【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論．三、解答題19、（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點(diǎn)睛】【解析】（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果有公因式先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式來分解．20、原方程無解【詳解】試題分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解：方程的兩邊同乘（x﹣2），得1﹣x=﹣1+x﹣2，解得x=1、檢驗(yàn)：【解析】原方程無解【詳解】試題分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解：方程的兩邊同乘（x﹣2），得1﹣x=﹣1+x﹣2，解得x=1、檢驗(yàn)：把x=2代入（x﹣2）=0，x=2是原方程的增根，∴原方程無解．21、見解析【分析】根據(jù)相等的和差得到BC＝EF，證得△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC與△D【解析】見解析【分析】根據(jù)相等的和差得到BC＝EF，證得△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)過點(diǎn)E作MN∥AB．利用平行線的判定和性質(zhì)并結(jié)合角平分線的概念分析求解；(2)分P點(diǎn)在BC的左側(cè)、P在BC的右側(cè)且在CD上方、P在BC的右側(cè)且在【解析】(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)過點(diǎn)E作MN∥AB．利用平行線的判定和性質(zhì)并結(jié)合角平分線的概念分析求解；(2)分P點(diǎn)在BC的左側(cè)、P在BC的右側(cè)且在CD上方、P在BC的右側(cè)且在CD下方三種情況討論，結(jié)合角度的倍數(shù)關(guān)系和平行線的性質(zhì)分析求解．(1)解：過點(diǎn)E作MN∥AB，如下圖①所示：∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥MN∥CD，∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，∵∠AEC=110°，∴∠BED=110°，∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)=360°-110°-×110°=195°，∴∠AFB+∠CGD的度數(shù)為195°．(2)解：分類討論：情況一：當(dāng)點(diǎn)P位于BC左側(cè)時，如下圖②所示：此時∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情況不存在；情況二：當(dāng)點(diǎn)P位于BC右側(cè)且位于CD上方時，過點(diǎn)P作PM∥AB，如下圖③所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=10°，∴∠MPC=∠PCD=10°，∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；情況三：當(dāng)點(diǎn)P位于BC右側(cè)且位于CD下方時，過點(diǎn)P作PM∥AB，如下圖④所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=30°，∴∠MPC=∠PCD=30°，∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，綜上，∠APC的度數(shù)為50°或10°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義、對頂角相等等知識，屬于中考常考題型，掌握平行線的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．23、24千米／時【分析】關(guān)鍵描述語：“過了25分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)”；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時間?乘車同學(xué)所用時間＝．【詳解】設(shè)騎車同學(xué)平均速度是x千米／時，則汽車的平均【解析】24千米／時【分析】關(guān)鍵描述語：“過了25分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)”；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時間?乘車同學(xué)所用時間＝．【詳解】設(shè)騎車同學(xué)平均速度是x千米／時，則汽車的平均速度是2x千米／時．依題意，，解得x=11、經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解．∴2x=23、答：汽車的平均速度是24千米／時．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）；；（2）的最大值為．【分析】（1）根據(jù)“如意數(shù)”的特征列方程求解即可；（2）根據(jù)“如意數(shù)”的定義得到，整理得到，由、都是正整數(shù)，推出和都是正整數(shù)，且，把48分解成，解方程組即可求解．【【解析】（1）；；（2）的最大值為．【分析】（1）根據(jù)“如意數(shù)”的特征列方程求解即可；（2）根據(jù)“如意數(shù)”的定義得到，整理得到，由、都是正整數(shù)，推出和都是正整數(shù)，且，把48分解成，解方程組即可求解．【詳解】解：（1）若k是88的“如意起點(diǎn)”，根據(jù)題意得，整理得：，因式分解得，∵為正整數(shù)，∴；若a的“如意起點(diǎn)”為1，根據(jù)題意得；故答案為：；；（2）∵E(x，y)=48，