第35講　基本不等式

1、1高考文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義第第 35 講講基本不等式基本不等式考試大綱考試大綱:1了解基本不等式的證明過程2會(huì)用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題. 知識(shí)聚焦知識(shí)聚焦 1基本不等式 abab2(1)基本不等式成立的條件：_(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取等號(hào)2幾個(gè)重要的不等式(1)a2b2_(a，bR)(2)abba_(a，b 同號(hào))(3)abab22(a，bR)3利用基本不等式求最值問題已知 x，yR，xyP，xyS，則(1)如果 S 是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，xy 有最小值_(2)如果 P 是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，xy 有最大值_ 正本清源正本清源 鏈接教材鏈接教材1教材改編 函

2、數(shù) yx1x(x0)的值域?yàn)開2教材改編 一段長為 40 m 的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，則菜園的最大面積是_3教材改編 將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2 m2的直角三角形的框架，則選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的鐵絲的長為_m.4教材改編 建造一個(gè)容積為 8 立方米，深為 2 米的長方體無蓋水池，若池底的造價(jià)為每平方米 120 元，池壁的造價(jià)為每平方米 80 元，則這個(gè)水池的最低造價(jià)為_元 易錯(cuò)易混易錯(cuò)易混5基本不等式的兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：忽視不等式成立的條件；忽視等號(hào)成立的條件(1)函數(shù) yx1x在區(qū)間(0，)上的最小值是_，在區(qū)間(，0)上的最大值是_(2)函數(shù) ysin x4sin x，x0，2

3、的最小值為_6應(yīng)用基本不等式的技巧：湊、拆(1)已知 0 x1，則 x4x1的最小值為_2高考文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義 通性通法通性通法7求最值的兩種常見類型：代換變形；變量為負(fù)數(shù)(1)已知 a0，b0，ab2，則 y1a4b的最小值是_(2)已知 0 x0，b0)過點(diǎn)(1，1)，則該直線在 x 軸和 y軸上的截距之和的最小值為()A1B2C4D8(2)2014天津河?xùn)|區(qū)一模 已知 x1，y1，且14ln x，14，ln y 成等比數(shù)列，則 xy()A有最大值 eB有最大值 eC有最小值 eD有最小值 e3高考文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義 探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二不等式與函數(shù)的綜合問題不等式與函數(shù)的綜合問題例

4、 2 (1)2014溫州十校聯(lián)考 設(shè)函數(shù) f(x)x1x1，當(dāng) x1 時(shí)，不等式 f(x)a 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A(，3B3，)C72，D(，72(2)2014綿陽二診 若存在實(shí)數(shù) x 使不等式xmex x成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為()A(，1e)B(1e，e)C(，0)D(0，)總結(jié)反思 (1)不等式與函數(shù)的綜合問題，是以函數(shù)為載體，基本不等式為工具，求解最值或取值范圍(2)含參數(shù) a 的不等式在指定區(qū)間內(nèi)恒成立問題，先分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為 af(x)或 af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立am22m 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_(2)已知 x0，y0，x

5、yx2y，若 xym2 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的最大值是_ 探究點(diǎn)三探究點(diǎn)三基本不等式的實(shí)際應(yīng)用基本不等式的實(shí)際應(yīng)用例 3 2014湖北卷 某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量 F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))與車流速度 v(假設(shè)車輛以相同速度 v 行駛，單位：米/秒)、平均車長 l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為 F76 000vv218v20l.(1)如果不限定車型，l6.05，則最大車流量為_輛/小時(shí)；(2)如果限定車型，l5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加_輛/小時(shí)總結(jié)反思 解實(shí)際應(yīng)用題的基本思路：設(shè)變量時(shí)一般把要求的變量定義為函數(shù)自變量；根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后， 只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值； 在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解4高考文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義【配例 3 使用】 2014深圳寶安區(qū)期末 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本 C(單位：萬元)與日產(chǎn)量 x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式 C3x，每日的銷售額 S(單位：萬元)與日產(chǎn)量