3.8弧長及扇形的面積(2)教學設(shè)計

1、.?§ 3.82 弧長及扇形的面積?教學設(shè)計浙教版義務教育教科書九年級上冊3.8課時2教學內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是?弧長及扇形的面積?第2課時，即扇形面積。主要內(nèi)容是扇形的面積公式的探究與推導及其應用，通過與圓弧長的探究過程進展類比是完成這一環(huán)節(jié)的關(guān)鍵。教學目的 1.通過與弧長公式的探究過程進展類比，經(jīng)歷探究扇形面積計算公式的過程； 2.掌握扇形面積的計算公式，并會應用公式解決問題3.在探究新知和應用新知的過程，培養(yǎng)類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法.學情分析學生已經(jīng)掌握了弧長公式及其推導的思路，還有圓面積計算公式等與圓相關(guān)的知識儲藏。另外，初中學生往往更重直觀，雖然也不乏一定的邏輯思維才能。因此結(jié)

2、合學生的年齡特點和心理特征和他們的認知程度,采用啟發(fā)式的教學形式構(gòu)造進展教學.老師充分提供學習素材,以及探究的時間和空間.在教學過程中,利用學生已有的數(shù)學經(jīng)歷和認知,通過觀察抽象再類比推理的方式，加深對圖形整體感知的才能,體驗探究的樂趣.教學重點 扇形面積計算公式公式的探究過程；公式的應用.教學難點 例2教材中例4涉及弓形的面積計算和流量、流速等實際背景，較為復雜，學生不易理解，是為本節(jié)教學難點.教學方法 問題驅(qū)動，交流探究教具準備 1PPT投影片；2.折扇及團扇等實物教學過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境，形成概念 展示欣賞部分實物圖片，抽象出扇形這一幾何圖形，逐步形成概念，引入新課設(shè)計意圖讓學生體悟生活

3、與數(shù)學的關(guān)系，培養(yǎng)學生觀察抽象的才能. 歸納概念扇形是一種怎樣的幾何圖形？由哪些元素組成？如何用語言表述？PPT呈現(xiàn)概念內(nèi)容，結(jié)合圖形剖析關(guān)鍵詞，指出扇形中的弧可以使劣弧、優(yōu)弧、半圓，同時呈現(xiàn)相應的圖形，加深對概念的理解.設(shè)計意圖通過觀察，進一步歸納出扇形的描繪性定義.概念辨析以下各圖，哪些是扇形？為什么？ 1 2 3 4 5 3.提出問題，引發(fā)探究提問：對于一個扇形，我們可以研究它哪些方面的問題？學生自由答復，自然生成.扇形的周長：兩條半徑+弧長弧長如何計算，以此復習弧長公式扇形的面積：與哪些量有關(guān)？應怎樣計算？利用實物折扇演示，同時連續(xù)追問：1.在折扇中可以看到兩個扇形，他們的面積不一樣，

4、原因是它們圓心角相等，半徑不等；2.壓縮折扇的角度，面積變小，而半徑?jīng)]變，原因是圓心角變小了.綜合1、2可知扇形的面積與半徑和圓心角大小有關(guān).3.將圓看作圓心角為360°的扇形，其面積為R2，這樣圓心角為1°的扇形面積為，于是半徑為R，圓心角為n°的扇形面積為S扇=.至此推導出扇形面積.細化推導過程，歸納面積公式.設(shè)計意圖通過復習弧長公式及其推導思路，類比得到扇形面積公式的推導.類比與引申.挖掘公式的功能在S、n、R三者之中其二，可求第三，變形得到弧長與扇形面積之間的關(guān)系，即扇形的另一個面積公式類同于三角形面積公式，將扇形看作曲邊三角形，半徑看作三角形的高.此處蘊

5、含極限思想，向?qū)W生稍作解釋.穩(wěn)固新知1.扇形的圓心角為120°，半徑為2，那么這個扇形的面積S扇= .2.扇形面積為3，圓心角為30°，那么這個扇形的半徑R=_ 3.扇形的圓心角為150°，弧長為20cm，那么扇形的面積為_設(shè)計意圖 意在加深學生對公式的理解與應用，進步純熟程度.范例精析例1教材P105例3如圖，有一把折扇和一把團扇.折扇的骨柄與團扇的直徑一樣長，折扇扇面的寬度是骨柄長的一半，折扇張開的角度為120 °，問哪一把扇子扇面的面積大？本例難點在于折扇的扇面是一個扇環(huán)大扇形-小扇形，另涉及字母運算，要求較高.設(shè)計以下問題：輔以實物折扇的扇面是扇

6、形嗎？這一部分的面積如何計算？不是扇形，用大扇形-小扇形例2教材P106例4某引水工程的主干輸水管的直徑為2.5m,設(shè)計流量為12.73m3 /s.假如水管截面中水面面積如下圖,其中AOB=45°,那么水的流速應到達多少m/s準確到0.01m/s？本例難點在于水管截面中有水部分是弓形，需要轉(zhuǎn)化為圓面積-小弓形或扇形+AOB或等于扇形+SAOB進展計算；另涉及流量、流速等復雜的實際背景，難以理解.設(shè)計以下問題，引發(fā)學生考慮，分解難點：1圖中截面有水的部分是扇形嗎？ S圓-S小弓形 ；S大弓形+SAOB.2AOB的面積如何計算？ 3水的流速與流量、截面面積有什么關(guān)系？ 流速×截

7、面積=流量 師生共同完成解題過程.設(shè)計意圖 結(jié)合詳細例子介紹弓形的面積，加深學生對扇形面積公式的認識.同時小結(jié)不規(guī)那么圖形面積的求法：假設(shè)圖形為不規(guī)那么的圖形時，要把它轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形來解決.應用與拓展1.如圖,程度放置的圓柱形排水管的截面半徑為12cm,截面中有水部分弓形的高為6cm,求截面中有水部分弓形的面積.此題著重引導學生弄清：1陰影部分是弓形，其面積=扇形-SAOB；2通過連結(jié)OA、OB，作OCAB構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理或等腰三角形的三線合一求出圓心角，從而為問題的求解層層作好了鋪墊.2.如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所圍成的兩個新月形，它的面積與直角三角形的面積有什么關(guān)系？請說明理由.設(shè)計意圖 進一步穩(wěn)固扇形面積及弓形面積的計算方法.拓展2更為復雜，但本質(zhì)還是弓形等不規(guī)那么圖形的面積計算方法. 此題著重運用“設(shè)而不求和整體的數(shù)學思想綜合勾股定理和扇形的面積進展計算化簡，難度較大，運算要求較高，師生共同討論完成.課