整式、分式、因式分解教案

1、個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科：數(shù)學(xué)任課教師:講課時(shí)刻姓名年級(jí)：教學(xué)課題整式、分式、因式分解專題復(fù)習(xí)階段基礎(chǔ)（是）提高（）強(qiáng)化（）課時(shí)計(jì)劃第。次課共。次課教學(xué)目標(biāo)1 .整式的概念2 .分式的概念3 .因式分解的概念4 .會(huì)整式的運(yùn)算5 .會(huì)分式的運(yùn)算和解分式方程6 .會(huì)因式分解重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：整式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算和解分式方程、因式分解的方法難點(diǎn)：掌握整式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算和解分式方程、因式分解的方法教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過(guò)程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)口良口中口差建議整式、分式、因式分解專題復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容一、整式的有關(guān)概念1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代

2、數(shù)式。2、單項(xiàng)式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，11，如-41%,這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成-上/人一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的33指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如-5/方，是6次單項(xiàng)式。3、多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入

3、。（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。（2）同類項(xiàng)：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。（3）整式的乘法：都是正整數(shù)）=""（，小都是正整數(shù)）（加）"=/（都是正整數(shù)）（a+b）（ab）=a2-b（a+b）2=a+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（4）整式的除法都是正整數(shù)，0）注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式

4、的符號(hào)。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6）“。=l（aH0）;“-，=-!（aW0,為正整麴a,（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。二、分式的定義：A如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子后叫做分式。1 .分式有意義、無(wú)意義的條件：分式有意義的條件：分式的分母不等于0;分式無(wú)意義的條件：分式的分母等于0。2 .分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的A_A-CA值不變。（00）,其中a、

5、B、C是整式注意：（1）“C是一個(gè)不等于0的整式”是分式基本性質(zhì)的一個(gè)制約條件；（2）應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯(cuò)誤；（3）若分式的分子或分母是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先用括號(hào)把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；（4）分式的基本性質(zhì)是分式進(jìn)行約分、通分和符號(hào)變化的依據(jù)。3 .分式的通分：和分?jǐn)?shù)類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)式子的最簡(jiǎn)公分母。幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次塞的積作為公分母，這樣的分母就

6、叫做最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）“各分母所有因式的最高次塞”是指凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底數(shù)的幕選取指數(shù)最大的；（2）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；（3）如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先分解因式。1.1. 式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。ac_acac_ad_ad了廠品;廠廠鼠工=應(yīng)（巴了=土分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。石一廬5 .任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次寤等于1,o廠J即0）；當(dāng)n為正

7、整數(shù)時(shí)，/（a=0）注意：當(dāng)事指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，最后的計(jì)算結(jié)果要把幕指數(shù)化為正整數(shù)。6 .整數(shù)指數(shù)塞：若m、n為正整數(shù)，aWO,am4ani+n=乂因?yàn)閍m-4-am+n=am（m+n）=an,所以an=一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，an=（aWO）,即an（aWO）是an的倒數(shù)，這樣指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù)。整數(shù)指數(shù)暴可具有下列運(yùn)算性質(zhì)：（m,n是整數(shù)）（1）同底數(shù)的事的乘法：/以（2）事的乘方：（"）一；（3）積的乘方：（岫戶（4）同底數(shù)的暴的除法：/+1=以"（#0）；（2）X_a（5）商的乘方：M/；（bWO）規(guī)定：，J=1（aWO）,即任何不等于0的零次罌都等于1.

8、7 .分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。8、解分式方程的一般方法和步驟：去分母：即在方程的兩邊都同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；解這個(gè)整式方程；檢驗(yàn)：把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡(jiǎn)公分母等于。的解不是原方程的解，即說(shuō)明原分式方程無(wú)解。注意：去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；解分式方程必須要驗(yàn)根，千萬(wàn)不要忘了！三、因式分解1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：a

9、b+ac=a(b+c)(2)運(yùn)用公式法：a2-b1=(a+b)(ab)a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(aby(3)分組分解法：ac+ad+bc+bd=ac+d)+b(c+d)=(a+Z?)(c+d)(4)十字相乘，去：，/+(+q)a+pq=(a+p)(”+q)3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。(2)在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3)分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為

10、止。典型例題與習(xí)題講解復(fù)習(xí)<1"1計(jì)算：(1)二；(2)(一行)°+(-)"-(一2)2二；2)2(3)164-(-2)3+(V3-1)°=(4)(8X105)4-(-2X101)=(a-3x(加)-3(結(jié)果只含正整數(shù)指數(shù)幕)=(6)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示：-0.0000064=(7)一個(gè)納米粒子的直徑是35納米，它等于米(請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示)【點(diǎn)評(píng)】零指數(shù)幕與負(fù)整指數(shù)暴、科學(xué)計(jì)數(shù)法例1指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。37(1) 2X+1；(2)a=2；(3)31；(4)S=nR:；?。?6)35【點(diǎn)評(píng)】掌握整式的概念。14中例2若2與一3乂y是同類

11、項(xiàng)，那么a,6的值分別是()(A)a=2,加一1。(B)a=2,ZfIo(C)-2,b=-lo(D)2,ZfIo真題演練(2010株洲中考題)在2/,，,-2沖2,3./)，,一個(gè)四個(gè)代數(shù)式中，找出兩個(gè)同類項(xiàng)并合并(2008濟(jì)南中考題)如果:x"2y'與一戶”是同類項(xiàng)，那么b的值為：【點(diǎn)評(píng)】掌握同類項(xiàng)的概念。真題演練（2009煙臺(tái)中考題）計(jì)算：-（-3/3）4的結(jié)果是：【點(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)：塞的乘法、乘方例4下列運(yùn)算中，正確的是：A. x+x=2xB. 2x-x=c.=x6D.真題演練（2010哈爾濱中考題）下列運(yùn)算，正確的是：A. x3X2=x5B. x+x2=x3c.2x二x/、

12、33D.=12；2【點(diǎn)評(píng)】幫的運(yùn)算。例5（2009濟(jì)南中考題）化簡(jiǎn)：。+1尸+2（1-幻=真題演練（2009長(zhǎng)沙中考題）先化簡(jiǎn)，再求值：（"+）（“-）+（“+-2/,其中=3/=例6下列各有理式-8、,工,匚二二.,一,一二（x+v）+）上中，分式的個(gè)lx485+yx-y2x3n數(shù)是（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)【點(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)分式的概念7例7若分式三有意義則*【點(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)分式的意義。變式練習(xí) 要使分式.33 有意義,(2x4-3)(a-5)貝 IJ()A.B. xW5C.3xW一二且 xW52D.xW - 3或 xW52真題演練（2011浙江省舟山中考題）當(dāng)一時(shí)分式上有意義.例

13、8分式看短'言的最簡(jiǎn)公分母是；分式小言缶的最簡(jiǎn)公分母為變式練習(xí)下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）2xx2+1【點(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)最簡(jiǎn)分式。例9不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)。0.34+0.50.2a-b【點(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)分式的基本性質(zhì)。例10計(jì)算真題演練（2011山東威海中考題）計(jì)算：1+匕竺,（/1）的結(jié)果是（A.p廣一2/771B.一廠+271C"廣一2?一1D.廣1【點(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)分式的運(yùn)算。例11先化簡(jiǎn)色二L+（a+網(wǎng)上忙），當(dāng)b=1時(shí)，請(qǐng)你為。選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代人求cT-aba值真題演練門(mén)四川南充市中考題）先化簡(jiǎn)，再求值：若（-2）,其中我（2011廣東株洲中考

14、題）當(dāng)x=-2時(shí)，求二十三士的值.X+lX+1b x(x-1)2a bx 1當(dāng)k二 時(shí)，分式方程【點(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)分式的化簡(jiǎn)求值。例12下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）.x+2今3+x門(mén)42xxaA.-3=B.=一C.-56n3ab【點(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)分式方程。例13若分式方程，+7=1有增根，增根為x-33-a-匚+_L-=o有增根。x-1x-1X+1【點(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)分式方程的解。例14解分式方程(1)2x 4 2 2 x(3)例15下列從左到右的變形，屬于因式分解的有（）A、（a+3）（x-2）=*+x-6B、ax-ay-1二a（x-y）1C、8a%J2a，463D、Y4=（廿2）（才一2）【點(diǎn)評(píng)】本題考

15、查因式分解的意義，考查學(xué)生對(duì)概念的辨析能力。要將各個(gè)選擇項(xiàng)對(duì)照因式分解的定義進(jìn)行審查。A是整式乘法，顯然不是因式分解；B的右端不是積的形式,也不是因式分解；C的左端是一個(gè)單項(xiàng)式，顯然不是因式分解：D是將一個(gè)多項(xiàng)式化成兩個(gè)整式的積，符合因式分解的定義所以選D例16因式分解下列各式真題演練（2012廣州市中考題）分解因式/-8a?！军c(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)提公因式法例17把下列各因式分解T-AOO?8但-/【點(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)運(yùn)用公式法變式練習(xí)因式分解（H+/）24寸爐真題演練（2012江蘇鹽城中考題）分解因式：a:-4b2=.例18（2012山東省臨沂市中考題）分解因式a-6n+9a/=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，

16、公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.課后作業(yè)1 .（2010成都中考題）化簡(jiǎn)：（-3./）2/的結(jié)果是：A. -6x5B. -3/C. -2X5D. -4x42 .當(dāng)。為任意有理數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A.a+B.ac.a2+1D.a+a2+1a+«+l2a3.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（A.廠一廠B.移c.x+yD.2+x2Xx2+xyx-24（2009南寧中考題）計(jì)算：（crb）25. （2009安徽中考題）一個(gè)矩形的面積為2一2帥+a,寬為a,則矩形的長(zhǎng)為6. （2009濟(jì)南中考題）化簡(jiǎn)：*+1尸+2（1-*=7. （2009泰安中考題）若2、=3,4'=5,則才=8. 當(dāng)x時(shí)，分式生吃的值是零；當(dāng)x時(shí)，分式二的值是零；x+2x2當(dāng)X時(shí)，分式止2的值是零x+29 .當(dāng)x=時(shí)，2與二互為相反數(shù)x-5x10 .已知關(guān)于X的分式方程士工-1=3無(wú)解，則，kx-1Xn.關(guān)于x的方程主H=i的解是正數(shù)，則的取值范圍是X-112.計(jì)算(4)x2 -6x + 92x-69一i "+3x13.解分式方程，二 x-2 x(2)113