2019中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一元二次方程及其應(yīng)用

1、一元二次方程及其應(yīng)用課前熱身1 .如果2是一元二次方程 x2+bx+2=0的一個(gè)根，那么常數(shù) b的值為.2 .方程x2 _4x =0的解.3 .方程x2 4=0的根是()A.x = 2B.x = _2C.斗=2,x2-2D. x = 44 .由于甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響，在一個(gè)月內(nèi)豬肉價(jià)格兩次大幅下降.由原 來每斤16元下調(diào)到每斤 9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平.均每次下調(diào)的百分率為x,則根據(jù)題意可列方程為 .【參考答案】1.-3 2. xi=0, x2=4 3. C 4.16(1x)2=9考點(diǎn)聚焦知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程、解一元二次方程及其應(yīng)用大綱要求：1 .了解一元二次

2、方程的概念，會(huì)把一元二次方程化成為一般形式。2 .會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3 .能利用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題?？疾橹攸c(diǎn)與常見題型：考查一元二次方程、有關(guān)習(xí)題常出現(xiàn)在填空題和解答題。備考兵法(1)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中a = 0.(2)用公式法和因式分解的方法解方程時(shí)要先化成一般形式(3)用配方法時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1.(4)用直接開平方的方法時(shí)要記得取正、負(fù) .考點(diǎn)鏈接1. 一元二次方程：在整式方程中，只含 一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式

3、是.其中叫做二次項(xiàng)， 叫做一次項(xiàng)， 叫做常數(shù)項(xiàng)； 叫做二次項(xiàng)的 系數(shù)， 叫做一次項(xiàng)的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接開平方法：形如x2 = a（a至0）或（x b）2 = a（a > 0）的一元二次方程，就可用 直接開平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程 ax2 + bx + c = o（a豐0 ）的一般步驟是：化二 次項(xiàng)系數(shù)為1,即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和 一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)，配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化2原萬程為（x + m）=門的形式，如果是非負(fù)數(shù)，即 n >0 ,就可以用直接開平方求出方程的解.如果

4、n<0,則原方程無解.（3）公式法：一元二次方程ax2 +bx + c = 0（a豐0）的求根公式是-b 一、b2 - 4ac 2x12 =（b - 4ac_0）.2a（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為 ;將方程 的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式都等于0,得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解典例精析例1（湖南長(zhǎng)沙）已知關(guān)于x的方程x2 -kx-6 = 0的一個(gè)根為* = 3,則實(shí)數(shù)卜的值為（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】本題考查了一元二次方程的根。因?yàn)閤=3是原方程的根，所以將 x=3代入原

5、方程，原方程成立，即32 -3k-6 = 0成立，解得k=1o故選Ao2例2 （湖北仙桃） 解萬程：x +4x+2=0【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用方法解方程.觀察本題特點(diǎn)，可用配方法求解.【答案】x2 4x = -22.x 4x 4 - -2 4一 2_(x 2) =2 x =：二。2 -2xi 二2 -2, X2 -2 -2例3（廣東省）某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有 81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？【答案】解設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x

6、臺(tái)電腦，依題意得：1 + x +（1 +x ）x =81 ,2（1 +x） =81 ,x +1 =9 x +1 = -9,X =8 或 x2 = -10 （舍去）， 33（1 +x） =（1 +8 ） =729 >700.答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過 700臺(tái).【點(diǎn)評(píng)】解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把握題意 ，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程.？最后還要注意求出的未知數(shù) 的值，是否符合實(shí)際意義.凡不滿足實(shí)際問題的解（雖然是原方程的解）一定要舍 去.迎考精煉一、選擇題1 .（湖北武漢）已知x =2是一元二次方程x2+mx+2 = 0的一個(gè)解，則 m的值是（）A. -3

7、B. 3C. 0D. 0 或 32 .(內(nèi)蒙古呼和浩特)用配方法解方程3x2 -6x + 1 =0 ,則方程可變形為()2121A. (x -3)2b 3(x-1)2：3,3C. (3x1)2=1D. (x-1)2 =323 .(河南)萬程x =x的解是()A.x=1B.x=0C.Xi=1X2=0D.Xi=- 1X2=04 .（湖南衡陽）兩圓的圓心距為3,兩圓的半徑分別是方程 x2 -4x+3 = 0的兩個(gè)根，則兩 圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.外離C.內(nèi)含D.外切5 .（湖北黃石）三角形兩邊的長(zhǎng)是 3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程 X2 -12x +35 = 0的根，則該 三角形的周長(zhǎng)為（）A. 1

8、4B. 12C. 12或14D,以上都不對(duì)6.（湖北襄樊）為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2,若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為（ ）A. 9% B. 10%C. 11% D . 12%二、填空題1 .（內(nèi)蒙古赤峰）已知關(guān)于X的方程X2-3X+2k=0的一個(gè)根是1,則k=2 .（山東威海）若關(guān)于X的一元二次方程 X2+（k+3）X + k =0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)根 是.3 .（浙江溫州）方程（x-1） 2=4的解是.1.1. 廣西崇左）分解因式：2x24x+2=.5 .（山西）請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為 1的一元二次方程

9、： .6 .（江蘇?。┠晨h農(nóng)民人 均年收入為7 800元，計(jì)劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到 9 100 元.設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為X,則可列方程 .三、解答題1 .（山西?。┙夥匠蹋簒22x3=02 .（廣西梧州） 解方程：（x3）2+2x（x3）=03 .(甘肅慶陽)某企業(yè)2006年盈利1500萬元，克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬元.從2006年到，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：(1)該企業(yè)2007年盈利多少萬元？(2)若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)盈利多少萬元？4 .(山東濰坊)要對(duì)一塊長(zhǎng)60米、寬40米的矩形荒地 ABCD進(jìn)行綠化和硬化.(1)

10、設(shè)計(jì)方案如圖所示，矩形，P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形周圍的硬化路面的寬.(2)某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬傻葓A，圓心分別為O1和02 ,且O1到AB、BC、AD 的距離與 02 至U CD、BC、AD 的距離都相等，其余為硬化地面，如圖所示，這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由.1ABCD面積的z ,求p、Q兩塊綠地國(guó)【參考答案】一、選擇題1. A 2. D 3. C 4. A 5. B6.B 解析：本題考查方程解決增長(zhǎng)率問題，設(shè)年增長(zhǎng)率x,可列方程10(1+xj =12.1 ,解得xi

11、=0.1 =10% , X2 =-2.1 (舍去)，所以年增長(zhǎng)率 10% 故選Bo二、填空題1.1 2.1 3.x1=3,X2=-1 4.2(X1)2 5.答案不唯一，如 X2=16. 7 800(x 1)2 U9100三、解答題1 .解：移項(xiàng)，得x2 2x=3,一、一2配萬，得 x -1 ). =4,.x -1 = 2,x1 - -1, x2 =3.2 .解：(x -3)(x -3 + 2x) =0(x -3)(3x-3) =0x -3 =0或 3x-3 = 0即 x1 = 3 或 x2 =13 .解：(1)設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x ,根據(jù)題意，得 1500(1 + x)2 =2160.解得x1 =0.2, x2 = 2.2 (不合題意，舍去).,1500(1 +x) =1500(1 +0.2) =1800 .答：2007年該企業(yè)盈利1800萬元.(2) 2160(1 +0.2) =2592.答：預(yù)計(jì)該企業(yè)盈利 2592萬元.4 .解：(1)設(shè)P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米，根據(jù)題意，得:1(60 -3x) (