2019年全國卷Ⅲ理數(shù)高考試題文檔版(含答案)

1、絕密啟用前2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .已知集合 A=-1,0,1,2, B =xx2 W1,則 AR B=()A. 1,0,1B,10,1C.-1,1D.0,1,22,若 z(1 +i

2、) =2i，則 z=()1 . -1 -iB.-1+iC.1 -iD.1+i3 .西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位，閱讀過紅樓夢的學生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有60位，則該校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為()A. 0.5B. 0.6C, 0.7D, 0.84 . (1+2x2 ) (1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為()A . 12B. 16C. 20D. 245 .已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an的前4項為和

3、為15,且a5=3a3+4a1，則a3=()2B. 8C. 4D. 2x6.已知曲線y=ae +xlnx在點（1, ae）處的切線萬程為2x37,函數(shù)y =2x一在-6,6的圖象大致為（ 2x 公8.如圖，點N為正方形ABCD的中心， ECD為正三角形，平面 ECD，平面ABCD , M是線段ED的中點,y=2x+b,貝U ()D.A.BM=EN,且直線BM、EN是相交直線3A . a =e, b = -1B. a= e, b=1C. aA .B.C.A2 一 24D. 2-/1D. a = e一 , b = 1B.BM車N,且直線BM, EN是相交直線C.BM=EN,且直線 BM、EN 是異

4、面直線9.執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的名為0.01,則輸出S的值等于（）24（球）D.BM壟N,且直線 BM , EN 是異面直線B. 2-25C./軸而9e1b110.雙曲線C：O為坐標原點，若PO = PF ,則4 PFO2-=1的右焦點為F,點P在C的一條漸進線上,2的面積為（）18A. 3-2B.好C. 2.2D. 3211.設(shè)f （X）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0« ）單調(diào)遞減，則（132、A. f (log3_!_) > f (2”)> f ( 2飛)3 2C. f ( 21)> f ( 2萬)f (log31)224B. f (log31)>

5、 f ( 24 > f( 2)23 XD . f ( 2飛)> f (2”)> f (log3-)22412.設(shè)函數(shù)f (x )=sin (cox + 三)( >0),已知5f（x ）在0,2石有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論:f（X ）在（0,2冗）有且僅有3個極大值點f （x ）在（0,2n）有且僅有2個極小值點f （x）在（0,）單調(diào)遞增10切的取值范圍是竺，29） 5 10其中所有正確結(jié)論的編號是（）A. B . C.D.、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13.已知a, b為單位向量，且a b=0 ,若c =2a J5b ,則8sM a, c>

6、=- rr S1014.記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a1 0, a2 =3a，則 2215 .設(shè)Fi, F2為橢圓C: 士+匕=1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.若MFiF2為等腰三角形，則M的 36 20坐標為.16 .學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體 ABCD - AB1C1D1挖去四棱錐OEFGH后所得幾何體,其中。為長方體的中心，E, F, G, H分別為所在棱的中點，AB = BC = 6cm, AA1 = 4cm , 3D 打印所用原料密度為 0.9 g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為 .三、解答題：共 70分。解答應

7、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個試題考生都必須 作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17 . (12分)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成 A、B兩組,每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到 P (C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a

8、, b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)一一 ,.AC .18 . (12分) ABC的內(nèi)角 A、B、C的對邊分別為 a、b、c,已知asin= bsinA.2(1)求 B；(2)若 ABC為銳角三角形，且 c=1,求 ABC面積的取值范圍.19 . （12 分）AB=1 , BE=BF=2, / FBC=60° ,將圖1是由矩形 ADEB、RtAABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中其?AB, BC折起使得BE與BF重合，連結(jié) DG ,如圖2.(1)證明：圖2中的A, C, G, D四點共面，且平面 ABC,平面 BCG

9、E;(2)求圖2中的二面角 B-CG-A的大小.32.20 . (12分)已知函數(shù) f(x)=2x ax +b .(1)討論f(x)的單調(diào)性；若不存(2)是否存在a,b,使得f(x)在區(qū)間0,1的最小值為_1且最大值為1?若存在，求出a,b的所有值;在，說明理由. x2121 .已知曲線C： y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為 A, B.(1)證明：直線AB過定點:(2)若以E(0, 5)為圓心的圓與直線 AB相切，且切點為線段 AB的中點，求四邊形 ADBE的面積.2(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .

10、選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)如圖，在極坐標系Ox中，A(2,0) , B(應心),C(厄史),D(2, n), AB, BC, CD所在圓的圓心分別是44IT(1,0) , (1)，曲線Mi是AB,曲線M2是BC,曲線M3是CD.2(1)分別寫出Mi, M2, M3的極坐標方程；(2)曲線M由Mi , M2 , M3構(gòu)成，若點P在M上，且|OP |= J3,求P的極坐標.D O A J23 .選彳4-5:不等式選講(10分)設(shè) x, y, zW R ,且 x +y +z =1.(1)求(x1)2 +(y+1)2 +(z+1)2 的最小值；(2)若(x2)2+(y1)2+(z a)22

11、1 成立，證明：a <-3 或 a 之1.32019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學-參考答案、選擇題1. A 2. D3. C 4. A5. C 6. D 7. B 8. B 9. C 10. A 11, C 12.二、填空題13. 214. 415. (3,715)16. 118.8三、解答題17 .解：(1)由已知得 0.70=a+0.20+0.15,故 a=0.35.b=1 -0.05-0.15 -0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2X0.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6 0.10+7 0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值

12、的估計值為3X0.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.20+8 0.15=6.00.A C _18 .解：(1)由題設(shè)及正弦定理得 sinAsin= sinBsinA.2.AC .一因為sinA#0,所以 sin=sinB2A C B由 A + B+ C=180 ,可得 sin=cos,22B 故cos2=2sin B2B cos.2一. B _. B 1因為 cos 0 0 ,故 sin = 一，因此 b=6022 2(2)由題設(shè)及(1)知祥BC的面積Szx ABC-3=-a 4ABC由正弦定理得csinA sin 120 -Ca 二二sinC sin C、,312tan

13、C 21-而立8:S因此，AABC面積的取值范圍是也走I8,2)由于祥BC為銳角二角形，故 0 vA<90 , 0 <C<90 ,由(1)知A+C=120 ,所以30 <C<90 ,故Ma < 2 ,從19 .解：(1)由已知得ADOBE, CGOBE,所以ADOCG,故AD , CG確定一個平面，從而 A, C, G, D四點共面.由已知得 AB_LBE, AB 1 BC,故AB_L平面 BCGE.又因為AB匚平面ABC,所以平面 ABC_L平面BCGE.(2)作EH_LBC,垂足為H.因為EHU平面BCGE,平面BCGE _L平面ABC,所以EH _L平

14、面ABC.由已知，菱形 BCGE的邊長為2, /EBC=60°,可求得BH=1 , EH= J3 .以H為坐標原點，HC的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系H二yz,則A ( T, 1, 0) , C (1, 0, 0) , G (2, 0,B , Cg=(1, 0, 73), ac=(2, -1, 0).設(shè)平面ACGD的法向量為n = (x, y, z),則JCGn =0, 即；x+&=0,AC n =0, 2x - y = 0.所以可取n = (3, 6, -J3)又平面BCGE的法向量可取為 m= (0, 1, 0),所以 cos n, m = n m =

15、|n|m|2因此二面角B -CG力的大小為30°.220 .解：(1) f(x)=6x 2ax =2x(3xa).令 f '(x) = 0 ,得 x=0 或 x = .3若 a>0,則當 x W (-0o,0) U a，" i時，f '(x) > 0 ；當 x W 血與 i時，f '(x) < 0 .故 f (x)在(->,0), 1 , +=c 1 3. 33r a、 單調(diào)遞增，在 0,a單調(diào)遞減;I 3 J若a=0, f (x)在(-oo,")單調(diào)遞增;若 a<0,則當 x w f-°°

16、, a U (0,y)時，f '(x) a 0 ;當 x w ' a ,0 i時，f '(x) < 0 .故 f (x)在(-i ,a l1,(0, )33.3單調(diào)遞增，在'-,0 i單調(diào)遞減. 3(2)滿足題設(shè)條件的 a, b存在. 當aw 0時，由(1)知，f (x)在0, 1單調(diào)遞增，所以f (x)在區(qū)間0, l的最小值為f(0)=b,最大值為f (1)=2a+b.此時a, b滿足題設(shè)條件當且僅當 b=1, 2 a + b = 1,即a=0, b = 1.(ii)當a>3時，由(1)知，f (x)在0,1單調(diào)遞減，所以f (x)在區(qū)間0, 1的

17、最大值為f(0)=b,最小值為f(1)=2a+b.此時a, b滿足題設(shè)條件當且僅當2a+b = 1, b=1,即a=4, b=1.，一，一 a a3 一，一. 一 .(iii)當0<a<3時，由(1)知，f(x)在0,1的最小值為f.a =+b,最大值為b或2 a + b.3273若一 + b = -1 , b=1,貝U a = 33/2 ,與 0<a<3 矛盾. 273若一二+b = 1, 2a+b=1,則 2=373或2 = -3，3或 a=0,與 0<a<3矛盾. 27綜上，當且僅當a=0, b = 1或a=4, b=1時，f (x)在0, 1的最小值

18、為-1,最大值為1.解：(1)設(shè) D t,-, ,2A(x1，yi ),則 X2 =2y1.由于y = x ,所以切線DA的斜率為x1,故x1 - t整理得 2 tx1 -2 y1+1=0.設(shè) B(X2,y2),同理可得 2tx22 y2+1=0.故直線AB的方程為2tx -2y 1-0.所以直線AB過定點(0，1).(2)由(1)得直線AB的方程為y =tx+-.2,1 y t tx由2 2，可得 x2 2tx1=0.x于是 x +x2 =2t,x1x2 = -1,y1 +y2 =t(x +x2 )+1 =2t2 +1,| AB 尸：；1 t2X1 -X2=41 +t2 X7(x1 +x2

19、) -4x1x2 =2(t2 +1).設(shè)d1,d2分別為點D, E到直線AB的距離，則1=產(chǎn)可d2 =-t=,t2 1因此，四邊形ADBE的面積S=1|AB | d1弋2）=爐2 3 , t2 1 .設(shè)M為線段AB的中點，則M lt2+1i.2由于EM_lAB,而EMt=（t,t2 2）, AB與向量（i, t）平行，所以t+（t22）t=。.解得 1=0或1=±1.當 t=0時，S=3;當1=±1 時，S=4>/2.因此，四邊形ADBE的面積為3或4、.2.22 .解：（1）由題設(shè)可得，弧 AB,BC,CD所在圓的極坐標方程分別為P = 2cosB, P = 2sin8, P = 2cos9.LL ,、， _ . 冗 ) 一_ I''冗 _3 冗 '.所以Mi的極坐標萬程為P=2cos8 0<0 <- I, M2的極坐標萬程為 P =2sin 6 - < Q<I, M3的極444坐標方程為P = 2cos 9 于W8 <冗卜（2）設(shè)P（P,