小學(xué)修訂奧數(shù)正反比例性質(zhì)求解

1、小學(xué)六年級奧數(shù)講義正反比例性質(zhì)求解注：標(biāo)有的題目，屬于東華、南開等中學(xué)歷年考試原題相關(guān)知識鋪墊一、下面是有關(guān)購買相同禮品的份數(shù)與總價的表格第一次第二次第三次份數(shù)102040總價/元80160320因為總價+份數(shù)=80: 10= 160: 20 = 320: 40 =單價（一定），所以份數(shù)與總價成（）比例關(guān)系。除此以外，我們還發(fā)現(xiàn)：10: 20=80: 16020: 40=160: 32010: 40=80 （）:（ ）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，可以得出這樣的結(jié)論：單價一定，份數(shù)與總價成正比例關(guān)系，第一次 與第二次的份數(shù)比，就是第一次與第二次的總價比；或者說，第一次與第二次的總價比就 是第一次與第二次的份數(shù)

2、比。簡單地說，就是：單價一定，份數(shù)與總價成正比例關(guān)系，份數(shù)的比就是總價的比。二、下面是有關(guān)汽車從塘廈到東莞往返時的速度與時間的表格。去時回時速度千米/小時12080時間/小時23因為，時間x速度=120X2= 80X 3 =路程（一定），所以時間與速度成（）比例關(guān)系。除此以外，我們還發(fā)現(xiàn):120: 80= （）: （）2： 3=（）:（）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，可以得出這樣的結(jié)論：路程一定，時間與速度成反比例關(guān)系，去時的速度比回時的速度等于 （）的時間比（）的時間；去時的時間比回時的時間等于（）的速度比（）的速度。簡單地說，就是： 路程一定，時間與速度成反比例關(guān)系，時間的比是速度的反比。你能根據(jù)以上規(guī)律

3、，說出一些其他類似的例子嗎利用以上知識，可以將題目中 A類條件的比轉(zhuǎn)化成 B類條件的比，因此，正反比例性質(zhì) 也是“條件轉(zhuǎn)化”的重要依據(jù)之一。如：汽車從塘廈到東莞，往返時間的時間分別是4小時和6小時，則往返的速度比是（）：（）這就是將已知中的時間條件比轉(zhuǎn)化成了速度關(guān)系。例一、甲乙兩人同時加工一批零件，甲乙工作效率的比是 4:5 ,完成任務(wù)時，乙比甲多加工120個零件，這批零件共多少個分析：因為題目中給出的比是工效比，而具體量又是工作總量的差，條件不匹配，所 以，必須進行條件的轉(zhuǎn)化。因為兩人同時加工，同時結(jié)束，也就是工作時間相同（一定），工作效率和工作總量成（）比例關(guān)系，工效的比就是（）的比，甲乙

4、的工效比是 4: 5,所以甲乙的工作總量比也是（）：（）。所以甲完成的零件個數(shù)是：120+ （5-4 ） X 4 = 480 （個）乙完成的零件個數(shù)是： ,這批零件共有 。練習(xí)：1.師徒兩人共同加工一批零件，已知師徒的功效比是5:2,完工時，徒弟比師父少做21個，這批零件共多少個2 .甲7小時的工作量與乙6小時的工作量相等，他倆同時生產(chǎn)一批零件，當(dāng)甲比乙少 10個零件時，兩人一共生產(chǎn)多少個零件3 .甲、乙兩車由相距210千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲、乙兩車速度的比是2:3,相遇時，甲、乙兩車各行多少千米4 飛機從甲地到乙地，去時每小時行800千米，返回時每小時行 600千米，已知往返共

5、用去小時，求甲乙兩地相距多少千米例二、甲乙兩個人各加工 100個零件，甲比乙遲5小時開工，結(jié)果同時結(jié)束，甲乙兩2人的工作效率比是5:2 ,甲每小時加工零件多少個分析：因為兩人“各加工100個零件”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例關(guān)系，又因為 兩人的工效的比是5: 2,所以甲乙的（）比是（）：（）。又因為“甲比乙遲5小時開工”，所以甲加工這批零件用的時間是：2因此，甲每小時加工零件個數(shù)為： 練習(xí)：1.甲乙兩人各扎180朵花，甲比乙晚9小時開始，同時扎完，甲乙兩人工作效率比2是4:3 ,甲每小時扎多少朵2.師徒兩人各加工480個零件，完成時間比是 2:3,已知師傅每小時比徒弟多加工2

6、0個，師傅加工這批零件用了多少時間例三、甲乙加工一批零件，甲獨做要 15小時，乙每小時加工60個，現(xiàn)兩人同時加工完成任務(wù)時，乙加工的個數(shù)是甲的4,這批零件共多少個5分析：因為兩人“同時加工完成任務(wù)工也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例關(guān)系，又因為甲乙兩人的工作總量比是（）：（），所以甲乙的（）比是（）：（）。又因為“乙每小時加工60個”，所以甲每小時加工 個因此，這批零件總個數(shù)為： ,B每小時做180個，現(xiàn)A、B兩練習(xí)：、B同時加工一批零件，A每小時完成這批零件的16人同時開始加工，完成任務(wù)時，B加工的個數(shù)是A的2,求零件總數(shù)32.客貨車同時從A B兩地相對開出，客車每小時行 60千米

7、，貨車每小時行全程的 工，相15遇時客車所行路程是貨車的 5, AB兩地相距多少千米4例四、王師傅計劃加工1200個零件，實際由于工效提高了 20%結(jié)果提前1小時完成， 王師傅計劃每小時加工多少個零件分析：因為“計劃加工1200個零件”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例關(guān)系，又“由于工效提高了 20%所以實際工效與計劃工效的比（）:（）,那么實際工作時間與計劃工作時間的比（）：（），又因為“提前1小時完成也就是實際時間比計劃時間（）1小時因此，計劃時間是： ,計劃每小時加工零件 個。練習(xí)：1.甲計劃加工1000個產(chǎn)品，實際由于工效提高 25%結(jié)果提前1小時完成，甲實際每小時加工多少

8、個產(chǎn)品2.某工程隊接受了 900千米的筑路任務(wù)，由于每天比計劃少完成 工，結(jié)果比計劃推遲102天完成，計劃每天鋪路多少千米3、汽車從A地到B地，若每小時比原來多行 25千米，則所用時間是原來的 -,若每5小時比原來少行25千米，則所用時間比原來多 4小時，求AB兩地距離例五、甲乙兩人進行 1760米賽跑，最初甲乙的速度比是11:9,當(dāng)甲到達中點后，甲乙的速度比變?yōu)?:11 ,（）先到達終點，（）比（）先到達終點（）練習(xí)：1、貨車速度是客車的 g,兩車分別從甲乙兩站同時相向而行，在離兩站中點3千米10處相遇，相遇后，兩車仍按原來速度前進，問當(dāng)客車到達甲站時，貨車離乙站多遠久甲、乙兩人同時從東鎮(zhèn)到

9、西鎮(zhèn)，當(dāng)甲走了全程的看時，乙只走了千米，當(dāng)甲到達西鎮(zhèn)，乙距西鎮(zhèn)還有全程的 土。問：當(dāng)甲走完全程的 小時，乙行了多少千米例六.一輛車從甲地開往乙地，如果車速度提高25%那么可以比原定時間提前 24分鐘到達；如果以原速度行駛 80千米后，再將速度提高那么可以提前10分鐘到達乙地。3求甲、乙兩地相距多少千米分析：車速提高25%那么速度是原來的5倍，于是所用時間就是原來的 -,因此原本 45要用的時間為 24+ ( 5-4) X 5=120分鐘。以原速行駛80千米后的這段路程，速度提高 1,那么所用時間是原來這段路程所用時 3間的3,因此原來這段路程要用的時間為10+ (4-3) X 4=40分鐘4而

10、前面80千米用去的時間是120-40=80分鐘，所以甲、乙兩地之間的距離是 80 + 80X 120=120 千米。練習(xí)、汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%可節(jié)約1小時，如果以原速度行駛120千米后，再提速25%W可提前40分鐘到達，甲乙兩地相距多少千米例七、甲乙兩人分別從 A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后甲繼續(xù)向前經(jīng)過9分鐘甲一X到達B地，乙繼續(xù)向前經(jīng)過 4分鐘到達A地，兩人出發(fā)后多少分鐘相遇ACB分析：如圖，假設(shè)甲乙兩人在 C點相遇，相遇時間為 吱分鐘;.二？_ - =x= =乙4分鐘的鐘從AC段來看，甲乙兩人用的時間比是 x： 4,因為路程一定，時間與速度成反比，所以甲乙兩人速度比是4: x;從BC段來看，甲乙兩人用的時間比是9: x,因為路程一定,時間與速度成反比，所以甲乙兩人速度比是x : 9;由此可得：4: x= x : 9x2=4X9x2=36x=6所以：兩人出發(fā)后6分鐘相遇。練習(xí)：1.客貨車分別從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后客車再行41小時到達乙地，6貨車在相遇后又行了 6小時到達甲地，兩車經(jīng)過多少小時相遇久客貨車分別從甲乙兩地同時出發(fā)，5小時相遇，相遇后客車再行 6小時到達乙地，貨車在相遇后又行了幾小時到達甲地例八、如