初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽說題稿三篇

1、初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽說題稿三篇一：初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎?wù)f題稿中考數(shù)學(xué)壓軸題歷來是初三師生關(guān)注的焦點，它一般有動態(tài)問題、開放性題型、探索性題型、存在性題型等類型，涉及到代數(shù)、幾何多個知識點，囊括 初中重要的數(shù)學(xué)思想和方法。對于考生而言，中考壓軸題是一根標尺，可以比 較準確的衡量學(xué)生綜合解題能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 同時它的得失，可以直P接影響到學(xué)生今后的發(fā)展。下面我就2012年德州市數(shù)學(xué)中考第23題第2問進行講評。中考題 如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為 4的正方形紙片ABCD,點P為正方形AD邊上的一點(不與點A、點D重合)將正方形紙片折疊，使點 B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H,折痕為E

2、F,連接BR BH(1)求證：/ APBW BPH(2)當點P在AD邊上移動時， PDH勺周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；(3)設(shè)AP為x,四邊形EFGP勺面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S 是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由.1 .審題分析本題涉及的知識點有：折疊問題；勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。本題通過翻折將全等變換，相似構(gòu) 造，勾股定理運用，融進正方形，不失一道好的壓軸題，很值得推敲。由于此 圖形是正方形，因此里面隱含著很多直角，這是學(xué)生所不注意的地方，也正是解決問題的突破口和切入點。題目的難點是學(xué)生無法將分散

3、的條件集中到有效 的圖形上進行解決，總有“老虎吃大無從下口”的感覺。用好直角三角形和構(gòu) 造直角三角形是解決此題的關(guān)鍵。由于此題綜合性較強，條件較分散，對學(xué)生 分析問題的能力要求較高，因此難度較大，難度系數(shù)是 0.19。2 .解題過程同一個問題，從不同的角度探究與分析，可有不同的解法。一題多解，有利于溝通各知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。思路與解法一：從線段AD上有三個直角這一條件出發(fā)，運用“一線三角兩 相似”這一規(guī)律（見課件）,可將條件集中到 EAP與PDHik,通過勾股定理、 相似三角形的判定與性質(zhì)來解決。解法如下：答：APDH的周長不變，為定值8.證明：設(shè)BE =a,則AE =4

4、a,有折疊可知 PE = BE = a ,二 AP =2、：2a -4, PD = 4 -2,2a -4 , 丁 / EPG = 900,，APE+/DPH =90.又 PHD DPH =900, . . APE =HD又 NA = /D =900, AAEP APDHAEP的周長PDH的周長AEPD即 4 2 2a -4 二 4-aPDH的周長 一 4-2.2a-4 , APDH 的周長二32二8a =8.4-a評析 這種解法用的是設(shè)而不求的方法，這也是解決幾何問題的常規(guī)解法之一，解題過程中運用了勾股定理、相似，使解題思路明確，計算過程簡潔。思路與解法二：求 PDH勺周長，因為PD DH都在

5、正方形的邊上，所以需 要將PH轉(zhuǎn)化到正方形的邊上進行解決，因此利用輔助線構(gòu)造三角形全等進行轉(zhuǎn) 化。解法如下:答：PDH勺周長不變，為定值8.證明：如圖2,過B作BQL PH垂足為Q由（1）知/APBNBPH 又丫 NA=NBQP = 900,BP=BP. .AB國 AQBP a AP=QP, AB=BQ 又= AB=BG . BC = BQ.又 .C = . BQH =90,BH=BH : BCH BQH . . CH=QH PDH勺周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.評析 這種解法用到了作輔助線，這樣把問題進行了轉(zhuǎn)化，利用三角形全等 的知識，得出線段PH =PQ

6、+PH = AP+CH ,把分散的問題集中到已知條件上來， 從而做到了化未知為已知，使問題迎刃而解。3 .總結(jié)提升：在原題的條件下，還可得以下結(jié)論：求證：/PBH =45;求證:S 作BH = S&BP + SmCH ；當 PH =m時，則 S&hp =164m。證明略。評析 拓展提升題有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高思維能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力，并有助于拓展思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生學(xué)習(xí) 積極性和主動性都得到提高逆向探究：如圖1,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形ABCD紙片，點P為正方形AD邊上的一點(不與點A、點D重合)將正方形紙片折疊，使點 B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H,

7、折痕為EF,連接BR BH ADHP的周長為8.求ABPH面積的最小值。解： 設(shè) ABPH 的面積為 S, PD =x, DH = y,則 AP = 4 x, CH = 4 y,S正方形ABCD - 2S.bph S DHP .1.16 =2S -xy. 2HP = AP CH , HP =(4 -x) (4 - y) = 8 - x - y.由勾股定理得HP2 =DP2 DH 2,即(8 x - y)2 = x2y2.整理得y =8x -32x -8第4頁共15頁1-2S -28x -32x x -8化簡得 2x2 (S -16)x (64 -8S) =0.、二(S -16)2 -8(64

8、-8S) -0.一 2 一一一 一 一 一 S2 32S -256 -0.S 之 16xQ 16 或 S M16V2 -16(舍去)。S -16 2 -16.二S的最小值為16“1萬-16.評析 加強逆向思維的訓(xùn)練，可改變思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性和雙向性，提高分析問題和解決問題的能力。因此教學(xué)中應(yīng)注重逆向思維的培養(yǎng)與塑造，以充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，訓(xùn)練其思維的敏捷性，從而激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。像以上這種一題多解與一題多變的題例，在我們的教學(xué)過程中，如果有意識的去分析和研究，是舉不勝舉、美不勝收的。我想，拿到一個題目，如果這樣深入去觀察、分析、解決與反思，那必能起道以一當十、以少

9、勝多的效果，增大課堂的容量，培養(yǎng)學(xué)生各方面的技能，特別是自主探索，創(chuàng)新思維的能力，也就無需茫茫的題海，唯恐學(xué)生不學(xué)了。我會繼續(xù)努力深入去研究課本的例、習(xí)題和全國各地的中考試題，象學(xué)生一樣，不斷追求新知，完善自己。第 5 頁 共 15 頁篇二：XX縣20XX年初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽說題稿數(shù)學(xué)里面圓和三角形的知識歷來是初三師生關(guān)注的焦點，它一般有動態(tài)問題題 型、開放性題型、探索性題型、存在性題型等類型，涉及到代數(shù)、幾何等多個 知識點，囊括初中重要的數(shù)學(xué)思想和方法。對于初三考生而言，中考圓和三角 形的知識考查是一把標尺，可以比較準確的衡量學(xué)生綜合解題能力以及數(shù)學(xué)素 養(yǎng)，同時它的得分和失分，可以直接影

10、響到一個考生之后的數(shù)學(xué)發(fā)展。下面我 就XX縣2017年初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽解題卷第 20題進行說評：1、原題呈現(xiàn)如圖，在 ABC, AB =AG以AB為直徑作圓O,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D作D也AC于點H,連接DE交線段OA于點F.(1)求證：DH圓O的切線；(2)若A為EH的中點，求生的值;FD(3)若EA =EF =1,求圓O的半徑.2、審題分析本題涉及的知識點有：等腰三角形三線合一；平行線的判定和性質(zhì)；圓的 切線的證明；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線的判定與性質(zhì)；解一元 二次方程。本題通過圓和等腰三角形等條件變換，相似構(gòu)造，相似比的運用， 最后將要求的圓的半

11、徑融入到一個一元二次方程里面，從知識的考查和緊密度 來看不失為一道好的中檔題，很值得推敲。由于此圖形是圓和等腰三角形結(jié)合, 因此里面隱含著很多相等關(guān)系，這是考生所注意不到的地方，也正是解決問題 破突破口和切入點。題目的難點是學(xué)生無法將分散的條件有效地集中到一個或者兩個的圖形上進行解決，總有條件不足的感覺。用好同弧所對的圓周角相等 和構(gòu)造相似三角形是解決此題的關(guān)鍵。由于此題綜合性較強，條件較分散，對學(xué)生分析問題的能力要求較高，因此難度中檔略微偏上。3、解題過程同一個問題，從不同的角度探究與分析，可有不同的解法。而本道題的求 解，可以盡可能地從要求的結(jié)果出發(fā)，加強學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的 創(chuàng)

12、造性和發(fā)散性。其次，也要注意對解題過程的梳理，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性 和縝密性。思路分析：(1)直接利用圓的切線的判定定理：垂直和過直徑的弦。(2)從所求結(jié)果的線段比例分析，本問考察三角形相似的性質(zhì)；關(guān)鍵是找哪兩個三角形相似，結(jié)果已經(jīng)提示了我們，滿足 空的三角形是 AEFftAODF( FD接OD找相似三角形時亦容易找錯 BF環(huán)口 EFA。(3)剛開始分析的時候可能會想利用直角三角形的勾股定理建立方程，但是基本進入死胡同，最后還是想起第二問 85口和4EFA相似，利用相似比構(gòu)建一個 一元二次方程。解：證明：(1)連接OD如圖1, OB=OD .ODBt等腰三角形，zobd=zodBD,在ABC,

13、 . AB =AG . ./ABC=/ ACB， 由得：/ ODB=/ OBD=/ACB .OD AQ DH LAG ； DH ODDH圓O的切線；(2)如圖 2,在。O中，=/ E =/ B,.由(1)可知：/ E =/ B =/C,.EDO等腰三角形， DH LAG且點A是EH中點，設(shè) AE =x, EC =4x,則 AC=3x,圖2連接 AD,則在。O 中，/ADB=90 , ADL BD AB=AC，D是BC的中點， .OC ABC的中位線， .OD/ AC, Od|a、X3x吟， . OD/ AC, ； / E =/ ODF在AEFffi /XODF中，E=/ ODF ZOFD=Z

14、AF耳 .AEF sODF二-至FD OD年二上上空S.OD 3宣 3 FD 3 2 x(3)如圖2,設(shè)。的半徑為r,即OD =OB =r,. EF=EA 二 / EFA=/ EA匕. OD/ EC, . ./FOB/EAF則/ FOB/ EAF=Z EFA=/ OFQDF=OD= r,DE=DF+EF= r +1, .BD=CD =DE = r +1在。中，. / BDE=/ EAR . / BFD =/ EFA=/ EAB =/ BDE .BF =BD, ABDF是等腰三角形， .BF =BD =r +1, .AF =AB- BF =2OB- BF =2r - (1+r) = r -1,在

15、BFDffi zEFA 中，./BFD二NEFA /J/一，(ZB=ZE .BFD sfa.屈黑.工業(yè).FA DF r-1 r解得：ri=L+-5 ,a二口 5 (舍)，22綜上所述，O。的半徑為岳.2評析：本道題的解法利用的是“數(shù)形結(jié)合”思想，用相似比將求解的幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，這是解決幾何問題的常規(guī)解法之一，解題過程中運用了三角形相似和一元二次方程等知識，使解題思路明確，計算過程簡潔。4、變式提升：在原題的條件下，可對本題進行如下改變：如圖， ABC中,AB=AQ以AB為直徑作0,交BC于點D,交CA的延長 線于點E,連接AD DE(1)求證：D是BC的中點；若DE =3, BD -A

16、D =2,求。的半徑； 在(2)的條件下，求弦AE的長?？键c：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理分析:(1)根據(jù)圓周角定理求得AD BG根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；(2)先求得/ E=/C,根據(jù)等角又t等邊求得BD =DC =DE=3,進而求得AD=1,然后根據(jù)勾股定理求得 AB,即可求得圓的半徑；(3)根據(jù)題意得到 AC =10 , BC=6, DC=3,然后卞EDC ABAC即可求得EG進而求得AE.解答：(1)證明：: AB是圓。的直徑,ADL BC, v AB =AC, . BD =DQ (2) . AB =AQ . B =/C, . ZB =/E, /

17、 E =/C,.BD =DC =DE=3, BDAD =2, .AD=1在 R3 ABD中，v AB2 =AE2+BD2 .AB =質(zhì),一. O的半徑為業(yè)0 ;2(3)AB =AC =聞,BD =DC=3,BC =6,. AC. EC =DC BC同.EC=3X 6,_ 9 .EC =950 ,5 . AE =EGAC =9 J0- .10 =4 . 1055評析：變式提升題有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高思維能力，培養(yǎng)學(xué)生綜 合運用知識的能力，并有助于拓展思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生學(xué)習(xí) 積極性和主動性都得到提高。而將原題中的條件結(jié)論互換加強逆向思維的訓(xùn)練, 亦可改變思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的靈

18、活性、深刻性和雙向性，提高分析問題和解 決問題的能力。因此教學(xué)中應(yīng)注重逆向思維的培養(yǎng)與塑造，以充分發(fā)揮學(xué)生的 思考能力，訓(xùn)練其思維的敏捷性，從而引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘。像以上這種運用“數(shù)形結(jié)合思想”、“轉(zhuǎn)化思想”和“方程思想”與一題多 變的題例，在我們的教學(xué)過程中，如果有意識的去分析和研究，是舉不勝舉、 美不勝收的。我想，拿到一個題目，如果這樣深入去觀察、分析、解決與反思， 那必能起道以一當十、以少勝多的效果，增大課堂的容量，培養(yǎng)學(xué)生各方面的 技能，特別是自主探索，創(chuàng)新思維的能力，也就無需茫茫的題海，唯恐學(xué)生不第13頁共15頁學(xué)了。我會繼續(xù)努力深入去研究課本的例、習(xí)題和全國各地的中考試題，從學(xué)生

19、的角度出發(fā)，不斷追求新知，完善自己的教學(xué)。第 18 頁 共 15 頁篇三：初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽說題稿函數(shù)的圖像是義務(wù)教科書人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章的內(nèi)容。本節(jié)課授課教師是中學(xué)X老師。X老師立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗，精心地設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)和內(nèi)容，巧妙地運用小組合作的教學(xué)模式，突出了重點，突破了難點，使學(xué)生循序漸進地接受了新知，給人以水到渠成的感覺。本節(jié)課的教學(xué)有以下閃光點：一、教學(xué)目標的確定準確學(xué)生在掌握了變量與函數(shù)和平面直角坐標系的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際問題，經(jīng)歷探索用圖像表示函數(shù)的過程，進一步確立數(shù)學(xué)結(jié)合思想，也是以后探索函數(shù)性質(zhì)的重要途徑。目標符合學(xué)生實際，符合學(xué)生認知規(guī)律，同時符合知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展規(guī)律，也培養(yǎng)了學(xué)生綜合運用知識的能力以及合作交流的意識。二、教學(xué)設(shè)計合理1重視問題的設(shè)計。 X 老師立足于學(xué)生基礎(chǔ)，設(shè)計的問題由易到難。感受到了由特殊到一般的探究規(guī)律。這符合學(xué)生的認知規(guī)律，同時也突出了重點。教學(xué)中設(shè)計啟發(fā)式性思考問題，從教師問題提出，到歸納得出結(jié)論：認識函數(shù)圖像并從中獲取信息。使教學(xué)內(nèi)容更生動。3、突出了探究過程的設(shè)計。本節(jié)課楊老師精心設(shè)計了觀察、猜想、類比、驗證的過程，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進行探究。4、重視了數(shù)形結(jié)合思想的滲透。5、注重理論聯(lián)系實際，引用實際情景激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。三、教學(xué)方法得當教學(xué)以課件為載體，變教為探。本節(jié)