不確定關(guān)系的表述和含義

1、不確定關(guān)系(測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系)的表述和含義摘要：介紹了測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的一些不同的表述和證明方法，對(duì)其中關(guān)于這一原理的 認(rèn)同和有爭(zhēng)議的問(wèn)題進(jìn)行了比較與分析。關(guān)鍵詞：測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系；不確定度；量子理論；統(tǒng)計(jì)解釋引言測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是由量子力學(xué)基茌原理導(dǎo)出的一個(gè)重要推論，它是量子力學(xué)的一 個(gè)基本原理，表明一個(gè)微觀粒子的某些成對(duì)的物理量不可能同時(shí)具有確定的數(shù) 值，例如位置與動(dòng)量、時(shí)間和能量。它反映了自然界的客觀規(guī)律，反映了微觀粒 子的波粒二象性的基本屬性它在量子力學(xué)中占有重要的地位。量子力學(xué)誕生至今 約有80年了，作為一門(mén)基礎(chǔ)理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，在指導(dǎo)人類文明進(jìn)步和學(xué)科發(fā)展 方面發(fā)揮著重要的作用；但是，對(duì)量子力學(xué)基本理論的

2、解釋卻一直存在著不同意 見(jiàn)的爭(zhēng)論，關(guān)于測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的理解問(wèn)題是爭(zhēng)論的焦點(diǎn)之一。本文對(duì)其中一些主要 的有爭(zhēng)議問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹，并加以討論。1幾種主要的表述和證明方法測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是海森堡在1927年提出的，他設(shè)想一種使用波長(zhǎng)很短的y射線的 顯微鏡來(lái)最大限度地精確測(cè)定電子的位置，這種測(cè)量，依靠的是光子被電子的散 射康普頓(compt)散射。海森堡在題為“關(guān)于最子理論的動(dòng)力學(xué)和力學(xué)的直觀內(nèi) 容”的論文中說(shuō)1： “當(dāng)測(cè)定電子位置的瞬間，也正是光產(chǎn)被電子散射的瞬問(wèn)， 電子的動(dòng)量產(chǎn)生一個(gè)不連續(xù)的改變。當(dāng)所用的光的波長(zhǎng)越小，即位置測(cè)定得越精 確，這一改變就越大。因此，在知道電子位置的瞬間，它的動(dòng)量只能了解到對(duì)應(yīng)

3、 于那一不連續(xù)改變的大小的程度。于是，位置測(cè)定得越精確，動(dòng)量就知道得越不 精確，反之亦然。在這種情況下，我們看到方程pq-qp=-ih的一種直接的物理解釋。這就是在文獻(xiàn)中第一次出現(xiàn)的關(guān)于測(cè)不 準(zhǔn)關(guān)系的表述。1929年，羅伯遜(Robertson)2 在一篇短文中首次證明：兩個(gè)厄密算符的標(biāo)準(zhǔn) 偏差之積絕不會(huì)小于它們的對(duì)易子的平均的絕對(duì)值之半。證明如下：設(shè)A和B是任意的兩個(gè)厄密算符，C是它們的對(duì)易子，令A(yù)1=A，B1=B ，A和B的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為A=1/2和B=1/2。定義 D=A1+i入B1，其中入為一實(shí)數(shù)，可得：O= a2(B)2一 a+(A)2由于這個(gè)關(guān)于的二次多項(xiàng)式的判別式不能大于零，因而

4、有 AN Bl1 / 2或 AA Bl1 / 2對(duì)于A=q（坐標(biāo)）和Bp（動(dòng)量），羅伯遜得到c=ih / 2兀目從pAq=h / 4兀（與海森堡 的結(jié)果一致）。這一證明方法已被大多數(shù)現(xiàn)代的量子力學(xué)教科書(shū)所采用此后 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系逐漸被絕大多數(shù)物理學(xué)家所認(rèn)同。但是，關(guān)于它的真正涵義和進(jìn)一步 的理解。以及它在量子力學(xué)中的地位，卻一直存在著不同意見(jiàn)的爭(zhēng)論。在各類文 獻(xiàn)中提出過(guò)許多種對(duì)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的證明方法。其中在教科書(shū)中介紹較多的一種是“單縫衍射法”囹，即設(shè)想一個(gè)由等速的 電子流通過(guò)單縫的衍射實(shí)驗(yàn)，由光的單縫衍射公式可以推出電子的位置分布范圍 （x）與同一方向的動(dòng)量分布范圍（ Px，）之間的關(guān)系為： x

5、Px， =h （2）近來(lái)鄧文基等人提出了關(guān)于測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的一種嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明，這一方法只 利用了力學(xué)量算符的厄密性和希爾伯特狀態(tài)矢量模的非負(fù)性。簡(jiǎn)單的證明不僅揭 示了測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的某些經(jīng)常被忽視的特征，而且還可以直接給出最小不確定態(tài)的 充要條件。2幾個(gè)有爭(zhēng)議的問(wèn)題測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的每一種證明方法實(shí)際上代表著一種理解。從這些不同的理解中 大體可以歸納出以下幾方面的問(wèn)題。2.1統(tǒng)計(jì)解釋與非統(tǒng)計(jì)解釋測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系中所說(shuō)的“測(cè)定得精確”和“不精確”是指對(duì)一個(gè)粒子的單次測(cè)量 結(jié)果，還是指對(duì)一個(gè)粒子系綜各成員的測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布？或者是對(duì)一個(gè)粒子 的多次測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布？首先，從海森堡提出的各種論據(jù)來(lái)看，他的論點(diǎn)是把這

6、些測(cè)不準(zhǔn)量解釋為屬 于一個(gè)粒子單次測(cè)量的結(jié)果，而不是作為測(cè)量粒子系綜各成員的位置或動(dòng)量時(shí)所 得結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布。并認(rèn)為測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系給出了在單次測(cè)量中對(duì)耐個(gè)力學(xué)量同時(shí)進(jìn) 行測(cè)量所可能達(dá)到的精確度的限制。雅默把這種來(lái)源于海森堡的思想實(shí)驗(yàn)的關(guān)于 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的“同時(shí)測(cè)量”的解釋稱為“非統(tǒng)計(jì)解釋”。“單縫衍射”實(shí)驗(yàn)的證明方法則可以理解為：測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系只對(duì)電子系綜成立。 而不適用于單個(gè)電子。在（2）式中x是電子流中大量電子的位置分布，而 P。 是大量電子的動(dòng)量分布，它們都不能代表單個(gè)電子的位置或動(dòng)量的不確定度。（2） 式表明的是，電子流中電子的位置分布越集中，則動(dòng)量分布就越分散；反之，電 子的動(dòng)量分布越集中，則

7、位置分布就越分散，這種以對(duì)大量粒子測(cè)量的統(tǒng)計(jì)平均 偏差為基礎(chǔ)的解釋被稱為“統(tǒng)計(jì)解釋”。6（又稱“系綜解釋”）。羅伯遜對(duì)于測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的證明，則是根據(jù)量子力學(xué)的基本假設(shè)嚴(yán)格導(dǎo)出的， 并被多數(shù)物理學(xué)家認(rèn)同這種證明實(shí)際上可以說(shuō)明：測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系對(duì)子電子系綜是成 立的，對(duì)于單個(gè)電子多次測(cè)量的結(jié)果也適用，但對(duì)于單個(gè)電子一次測(cè)量的結(jié)果是 不適用的。對(duì)此我們?cè)诤竺孢€要進(jìn)一步說(shuō)明。在測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系提出后的二十多年暈，非統(tǒng)計(jì)解釋一直占著統(tǒng)治地位，并被大 多數(shù)教科書(shū)所采用。直到20世紀(jì)50年代以后，馬根瑙等人才對(duì)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的非統(tǒng) 計(jì)解釋進(jìn)行了一系列的批評(píng)，明確指出只應(yīng)當(dāng)限于在多次測(cè)量的統(tǒng)計(jì)意義上理解 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。馬根瑙說(shuō)過(guò)

8、，將測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系里的不確定度歸于單次測(cè)量的性質(zhì)，“這 是如同把溫度歸之于一個(gè)分子那樣的蠢話。實(shí)際上，在量子力學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)解釋和非統(tǒng)計(jì)解釋的爭(zhēng)論由來(lái)已 久。1927年的索爾維會(huì)議上，愛(ài)因斯坦（所支持的一種“純統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)“（即認(rèn)為： “量子理論對(duì)于仟何單個(gè)過(guò)程是什么也沒(méi)有說(shuō)的，它只給出關(guān)于一個(gè)相對(duì)說(shuō)來(lái)無(wú) 限多個(gè)基元過(guò)程的集合的知識(shí)”），其本質(zhì)就是一種統(tǒng)計(jì)解釋的觀點(diǎn)。1936年愛(ài)閃 斯坦義說(shuō)，根據(jù)波恩對(duì)于量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)性解釋，“山函數(shù)所描述的無(wú)論如何不 能是單個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)；它所涉及的是許多個(gè)系統(tǒng)，從統(tǒng)計(jì)力學(xué)的意義來(lái)說(shuō)，就是 系綜罔。雅默則認(rèn)為，統(tǒng)計(jì)解釋與非統(tǒng)計(jì)解釋之間并沒(méi)有不可逾越的鴻溝，并提

9、出一種方法，證明后者是前者的一個(gè)邏輯結(jié)論。2.2某些力學(xué)量“測(cè)不準(zhǔn)”的原因是什么？從海森堡最初提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的各種論據(jù)來(lái)看，他的論點(diǎn)是把“測(cè)不準(zhǔn)”的 原因歸結(jié)為“在單次測(cè)量中被測(cè)量的微觀系統(tǒng)所受到的不可控制的擾動(dòng)”。這樣 的看法實(shí)際上認(rèn)定，系統(tǒng)在被測(cè)量之前，各種力學(xué)量都是有確定值的，只是在測(cè) 量時(shí)受到了干擾才使它們變得不確定了。在羅伯遜和鄧文基等人的證明方法中，完全是從量子力學(xué)的基本假定出發(fā) 的。這表明測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的成立，僅僅是由微觀粒子本身固有的特性所決定的。2.3關(guān)于名稱和譯名的爭(zhēng)議在關(guān)于量子理論基本解釋的長(zhǎng)期爭(zhēng)論中，名詞的使用也相應(yīng)的出現(xiàn)了分歧。 我國(guó)關(guān)于名詞的使用方面與國(guó)外并不一致，可能

10、是由于在我國(guó)關(guān)于量子理論解釋 的爭(zhēng)論尚未普遍展開(kāi)。1975年科學(xué)出版社出版的英漢物理學(xué)名詞中，將i ndetem inacy和uncertainty兩個(gè)詞都譯成測(cè)不準(zhǔn)。1997年科學(xué)出版社出版的物理學(xué)名 詞中，將uncertainty一詞改為不確定性，并將i ndetem inacy刪去，此后有些國(guó) 內(nèi)的文獻(xiàn)已將測(cè)不準(zhǔn)改為不確定性。但也有一些文獻(xiàn)或著作中仍然沿用測(cè)不準(zhǔn)一 詞，表明我國(guó)有些物理學(xué)家對(duì)這一名詞譯法的改動(dòng)保留意見(jiàn)，也有人提議測(cè)不準(zhǔn) 與不確定二詞并用。3對(duì)有爭(zhēng)議問(wèn)題的討論3.1關(guān)于統(tǒng)計(jì)解釋和非統(tǒng)計(jì)解釋這一爭(zhēng)論的焦點(diǎn)之一就是單個(gè)粒子是否有波動(dòng)性的問(wèn)題。微觀粒子具有波動(dòng) 性，早在1927年

11、已被戴維孫與革末的著名實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。遺憾的是，這類實(shí)驗(yàn)結(jié)果 一般都只能說(shuō)明大量粒子的統(tǒng)計(jì)行為呈現(xiàn)波動(dòng)性，而不能直接說(shuō)明單個(gè)粒子的行 為也呈現(xiàn)波動(dòng)性。但是我們?nèi)绻?從一些已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果或經(jīng)過(guò)大量事實(shí)證明 的量子力學(xué)公式，通過(guò)間接的方法，還是可以說(shuō)明單個(gè)粒子的行為也是呈現(xiàn)波動(dòng) 性的。例如：（1）在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，如果使電子流極其微弱，電子幾乎是一個(gè) 一個(gè)的通過(guò)儀器，只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，則底板上仍將出現(xiàn)衍射圖樣，在電子或中子 的雙縫衍射中，只要?jiǎng)?chuàng)造條件，使得在任何時(shí)刻最多只能有一個(gè)粒子處于狹縫與 屏幕之間，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后也能在屏幕上清楚地顯示出干涉的條紋，從而說(shuō)明 單個(gè)粒子可以自己和自己干涉，也有波動(dòng)

12、性，這也是關(guān)于量子力學(xué)基本解釋問(wèn)題 研究的一個(gè)重要的新進(jìn)展。（2）如果測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系對(duì)于單個(gè)粒子不適用，就可以認(rèn) 為單個(gè)電子能夠同時(shí)具有完全確定的位置與動(dòng)量值，這就會(huì)導(dǎo)出一些與實(shí)驗(yàn)事實(shí) 相悖的結(jié)果。3.2某些力學(xué)量測(cè)不準(zhǔn)的原因這方面爭(zhēng)論的焦點(diǎn)是某些力學(xué)量測(cè)不準(zhǔn)的原因是由于微觀粒子本身的特性 還是由于測(cè)量中的干擾，在量子力學(xué)中所說(shuō)的測(cè)不準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是指在某一狀態(tài)中一個(gè) 力學(xué)量F沒(méi)有確定值的意思。一個(gè)力學(xué)量F是否有確定值完全取決于體系所處的 狀態(tài)，是否F的本征態(tài)，而不是由于測(cè)量中的干擾?？梢?jiàn)，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系成立，完 全是由微觀粒子本身固有的特性所決定的，并不是由于人為的測(cè)量造成的。為了 證明其完全不必借助于測(cè)量

13、時(shí)體系受到的干擾來(lái)說(shuō)明。3.3 關(guān)于uncertainty和indeteminacy的譯名問(wèn)題這兩個(gè)英文詞的原意可能并沒(méi)有原則的差別。在我國(guó)早期的書(shū)刊中，絕大多 數(shù)都采用測(cè)不準(zhǔn)一詞，這可能是出于對(duì)海森堡的尊重。在1996年我國(guó)公布的物 理學(xué)名詞，將測(cè)不準(zhǔn)改為不確定性。這是因?yàn)闇y(cè)不準(zhǔn)一詞并不是最恰當(dāng)?shù)倪x擇。 用測(cè)不準(zhǔn)來(lái)表述力學(xué)量在某一狀態(tài)中沒(méi)有確定值這一事實(shí)，很容易產(chǎn)生誤解。因 為測(cè)不準(zhǔn)似乎更強(qiáng)調(diào)測(cè)量的作用，因?yàn)闇y(cè)而不準(zhǔn)，如果我們不去測(cè)，他就準(zhǔn)了。 這樣的理解顯然不符合測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的正確含義。此外，在其他的幾種譯名中，不確定度是較恰當(dāng)?shù)模捎趗ncertainty是個(gè) 名詞。不確定通常用作形容詞，

14、有事也可作為名詞，但其意義不是很明確。而不 確定性和不確定度兩者都是名詞，他們都可以表示力學(xué)量的性質(zhì)。而前者更適合 于用來(lái)表示不易直接用數(shù)字表示的性質(zhì)，后者則更適合于用來(lái)表示可以用數(shù)字來(lái)度量的性質(zhì)。因此不確定度關(guān)系是一種最恰當(dāng)?shù)倪x擇。但當(dāng)前“測(cè)不準(zhǔn)”仍是大家 最熟悉的譯名。參考文獻(xiàn)HEISENBERG W。Ober den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischenKinematik and MechanikJ。Z。Physik。1927,43:172-198RORERTSON H P。The uncertainty principleJPhys Rev,1929,34:163-164王正行。量子力學(xué)M。北京：北京大學(xué)出版社。2003。20。謝有暢，邵美成。結(jié)構(gòu)化學(xué)M北京：北京大學(xué)出版社。1979。10-12鄧文基，許運(yùn)華，劉平