第二屆華杯賽初賽試題

1、第二屆華杯賽初賽試題1“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽每隔一年舉行一次今年(1988年)是第二屆問2000年是第幾屆？一個充氣的救生圈（如右圖）虛線所示的大圓，半徑是33厘米實線所示的小圓，半徑是9厘米有兩只螞蟻同時從A點出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行問：小圓上的螞蟻爬了幾圈后，第一次碰上大圓上的螞蟻？3如右圖是一個跳棋棋盤，請你算算棋盤上共有多少個棋孔？4有一個四位整數(shù)在它的某位數(shù)字前面加上一個小數(shù)點，再和這個四位數(shù)相加，得數(shù)是2000.81求這個四位數(shù)5如圖是一塊黑白格子布白色大正方形的邊長是14厘米，白色小正方形的邊長是6 厘米問：這塊布中白色的面積占總面積的百分之幾？6如下圖是兩個

2、三位數(shù)相減的算式，每個方框代表一個數(shù)字問：這六個方框中的數(shù)字的連乘積等于多少？7如右圖中正方形的邊長是2米，四個圓的半徑都是1米，圓心分別是正方形的四個頂點問：這個正方形和四個圓蓋住的面積是多少平方米？8有七根竹竿排成一行第一根竹竿長1米，其余每根的長都是前一根的一半問：這七根竹竿的總長是幾米？9有三條線段A、B、C，a長2.12米，b長2.71米，c長3.53米，以它們作為上底、下底和高，可以作出三個不同的梯形問：第幾個梯形的面積最大(如下圖)？10有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴中午12點整，電子鐘響鈴又亮燈問：下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘？11一副撲克牌有四種花色，每種花

3、色有13張，從中任意抽牌問:最少要抽多少張牌，才能保證有4張牌是同一花色?12有一個班的同學(xué)去劃船他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人問：這個班共有多少同學(xué)？13 四個小動物換座位一開始，小鼠坐在第1號位子，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號以后它們不停地交換位子第一次上下兩排交換第二次 是在第一次交換后再左右兩排交換第三次再上下兩排交換第四次再左右兩排交換這樣一直換下去問：第十次交換位子后，小兔坐在第幾號位子上？（參看 下圖）14用1、9、8、8這四個數(shù)字能排成幾個被11除余8的四位數(shù)？15如下圖是一個圍棋盤，它由橫豎各19條線組成問：

4、圍棋盤上有多少個右圖中的小正方形一樣的正方形？ 參考答案1.第八屆211312141981558%60713.4289第三個103點鐘11131236人13第十次交換座位后，小兔坐在第2號位子14能排成4個被11除余8的數(shù)15100個1【解】“每隔一年舉行一次”的意思是每兩年舉行1次。1988年到2000年還有2000198812年，因此還要舉行12÷26屆。1988年是第二屆，所以2000年是168屆。這題目因為數(shù)字不大，直接數(shù)也能很快數(shù)出來：1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分別是第二、三、四、五、六、七、八屆答：2000年舉行第八屆【注】實際

5、上，第三屆在1991年舉行的，所以2001年是第八屆.2【解】由于兩只螞蟻的速度相同，所以大、小圓上的螞蟻爬一圈的時間的比應(yīng)該等于圈長的比而圈長的比又等于半徑的比，即：339要問兩只螞蟻第一次相遇時小圓上的螞蟻爬了幾圈，就是要找一個最小的時間它是大、小圓上螞蟻各自爬行一圈所需時間的整數(shù)倍適當(dāng)?shù)剡x取時間單位，使小圓上的螞蟻爬一圈用9個單位的時間，而大圓上的螞蟻爬一圈用33個單位的時間這樣一來，問題就化為求9和33的最小公倍數(shù)的問題了不難算出9和33的最小公倍數(shù)是99，所以答案為99÷9=11答：小圓上的螞蟻爬了11圈后，再次碰到大圓上的螞蟻3. 【解】把棋盤分割成一個平行四邊形和四個小

6、三角形，如下圖。平行四邊形中棋孔數(shù)為9×981，每個小三角形中有10個棋孔。所以棋孔的總數(shù)是8110×4121(個)答：共有121個棋孔4【解】由于得數(shù)有兩位小數(shù)，小數(shù)點不可能加在個位數(shù)之前如果小數(shù)點加在十位數(shù)之前，所得的數(shù)是原來四位數(shù)的百分之一，再加上原來的四位數(shù)，得數(shù)2000.81應(yīng)該是原來四位數(shù)的1.01倍，原來的四位數(shù)是2000.81÷1.011981類似地，如果小數(shù)點加在百位數(shù)之前，得數(shù)2000.81應(yīng)是原來四位數(shù)的1.001倍，小數(shù)點加在千位數(shù)之前，得數(shù)2000.81應(yīng)是原來四位數(shù)的1.0001倍但是（2000.81÷1.001）和（2000

7、81÷1.0001）都不是整數(shù)，所以只有1981是唯一可能的答案答：這個四位數(shù)是1981【又解】注意到在原來的四位數(shù)中，一定會按順序出現(xiàn)8，1兩個數(shù)字小數(shù)點不可能加在個位數(shù)之前；也不可能加在千位數(shù)之前，否則原四位數(shù)只能是8100，大于2000.81了無論小數(shù)點加在十位數(shù)還是百位數(shù)之前，所得的數(shù)都大于1而小于100這個數(shù)加上原來的四位數(shù)等于2000.81，所以原來的四位數(shù)一定比2000小，但比1900大，這說明它的前兩個數(shù)字必然是1，9由于它還有8，1兩個連續(xù)的數(shù)字，所以只能是19815【解】格子布的面積是下圖面積的9倍，格子布白色部分的面積也是圖上白色面積的9倍，下圖中白色部分所占面

8、積的百分比是：0.5858答：格子布中白色部分的面積是總面積的58.6【解】因為差的首位是8，所以被減數(shù)首位是9，減數(shù)的首位是1。第二位上兩數(shù)的差是9，所以被減數(shù)的第二位是9，減數(shù)的第二位是0。于是這六個方框中的數(shù)字的連乘積等于0。答：六個方框中的數(shù)字的連乘積等于07【解】每個圓和正方形的公共部分是一個扇形，它的面積是圓的面積的四分之一.因此，整個圖形的面積等于正方形的面積加上四塊四分之三個圓的面積.而四塊四分之三個圓的面積等于圓面積的三倍.于是整個圖形的面積等于正方形的面積加上圓面積的三倍也就是2×2×1×1×313.42(平方米)答：這個正方形和四個

9、圓蓋住的面積約是13.42平方米8【解】(米).答：七根竹竿的總長是米【又解】我們這樣考慮：取一根2米長的竹竿，把它從中截成兩半，各長1米取其中一根作為第一根竹竿將另外一根從中截成兩半，取其中之一作為第二根竹竿如此進(jìn)行下去，到截下第七根竹竿時，所剩下的一段竹竿長為（米）因此，七根竹竿的總長度是2米減去剩下一段的長，也就是答：七根竹竿的總長是米9【解】梯形的面積(上底下底)×高2但我們現(xiàn)在是比較三個梯形面積的大小，所以不妨把它們的面積都乘以2，這樣只須比較(上底下底)×高的大小就行了.我們用乘法分配律：第一個梯形的面積的2倍是：(2.123.53)×2.712.12

10、×2.7I3.53×2.71，第二個梯形的面積的2倍是：(2.7l3.53)×2.122.71×2.123.53×2.12，第三個梯形的面積的2倍是：(2.122.71)×3.532.12×3.532.7I×3.53先比較第一個和第二個兩個式子右邊的第一個加數(shù)，一個是2.12×2.71，另一個是2.71×2.12由乘法交換律，這兩個積相等因此只須比較第二個加數(shù)的大小就行了，顯然3.53×2.71比3.53×2.12大，因為2.71比2.12大因此第一個梯形比第二個梯形的面積大

11、.類似地，如果比較第一個和第三個，我們發(fā)現(xiàn)它們右邊第二個加數(shù)相等而第一個加數(shù)2.12×2.712.12×3.53.因此第三個梯形比第一個梯形面積大.綜上所述，第三個梯形面積最大.答：第三個梯形面積最大10【解】因為電子鐘每到整點響鈴，所以我們只要考慮哪個整點亮燈就行了從中午12點起，每9分鐘亮一次燈，要過多少個9分鐘才到整點呢？由于1小時60分鐘，這個問題換句話說就是：9分鐘的多少倍是60分鐘的整數(shù)倍呢？即求9分和60最小公倍數(shù)9和60的最小公倍數(shù)是180這就是說，從正午起過180分鐘，也就是3小時，電子鐘會再次既響鈴又亮燈答：下一次既響鈴又亮燈時是下午3點鐘11【解】每種

12、花色各選3張，一共12張，可見抽12張牌不能保證有4張牌是同一花色的.如果抽13張牌，由于花色只有4種，其中必有一種多于3張，即必有4張牌同一花色.答：至少要抽13張牌，才能保證有四張牌是同一花色的.12【解】先增加一條船，那么正好每條船坐6人.然后去掉兩條船，就會余下6×212名同學(xué)，改為每條船9人，也就是說，每條船增加963人,正好可以把余下的12名同學(xué)全部安排上去，所以現(xiàn)在還有12÷34條船，而全班同學(xué)的人數(shù)是9×436人【又解】由題目的條件可知，全班同學(xué)人數(shù)既是6的倍數(shù)，又是9的倍數(shù)，因而是6和9的公倍數(shù)6和9的最小公倍數(shù)是18如果總數(shù)是18人，那么每船坐

13、6人需要有18÷63條船，而每船坐9人需要18÷92條船，就是說，每船坐6人比每船坐9人要多一條船但由題目的條件，每船坐6人比每船坐9人要多用2條船可見總?cè)藬?shù)應(yīng)該是18×236答：這個班共有36個人13【解】根據(jù)題意將小兔座位變化的規(guī)律找出來可以看出：每一次交換座位，小兔的座位按順時針方向轉(zhuǎn)動一格，每4次交換座位，小兔的座位又轉(zhuǎn)回原處知道了這個規(guī)律，答案就不難得到了第十次交換座位后，小兔的座位應(yīng)該是第2號位子答：第十次交換座位后，小兔坐在第2號位子14【解】用1、9、8、8可排成12個四位數(shù)，即1988，1898，1889，9188，9818，9881，8198，

14、8189，8918，8981，8819，8891它們減去8變?yōu)?980，1890，1881，9180，9810，9873，8190，8181，8910，8973，8811，8883其中被11整除的僅有1980，1881，8910，8811，即用1、9、8、8可排成4個被1除余8的四位數(shù)，即1988，1889，8918，8819.【又解】什么樣的數(shù)能被11整除呢？一個判定法則是：比較奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和，如果它們之差能被11除盡，那么所給的數(shù)就能被11整除，否則就不能夠現(xiàn)在要求被11除余8，我們可以這樣考慮：這樣的數(shù)加上3后，就能被11整除了所以我們得到“一個數(shù)被11除余8”的判定法則：將

15、偶位數(shù)字相加得一個和數(shù)，再將奇位數(shù)字相加再加上3，得另一個和數(shù)，如果這兩個和數(shù)之差能被11除盡，那么這個數(shù)是被11除余8的數(shù)；否則就不是要把1、9、8、8排成一個被11除余8的四位數(shù)，可以把這4個數(shù)分成兩組，每組2個數(shù)字其中一組作為千位和十位數(shù)，它們的和記作A；另外一組作為百位和個位數(shù)，它們之和加上3記作B我們要適當(dāng)分組，使得能被11整除現(xiàn)在只有下面4種分組法：經(jīng)過驗證，第（1）種分組法滿足前面的要求：A18，B98320，BA11能被11除盡但其余三種分組都不滿足要求根據(jù)判定法則還可以知道，如果一個數(shù)被11除余8，那么在奇位的任意兩個數(shù)字互換，或者在偶位的任意兩個數(shù)字互換，得到的新數(shù)被11除也余8于是，上面第（1）分組中，1和8中任一個可以作為千位數(shù)，9和8中任一個可以作為百位數(shù)這樣共有4種可能的排法：1988，1889，8918，8819答：能排成4個被1