利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值的方法及應(yīng)用

1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值一、 函數(shù)極值的定義二、 求函數(shù)極值和最值的方法。（1） 確定定義域。（2） 求導(dǎo)函數(shù)。（3） 解，并判斷其解是否在定義域內(nèi)；（4） 判斷是否為極值點(diǎn)。（5） 求出極值和最值。三、友情提示：（1） 可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；（2） 函數(shù)的極值與函數(shù)的最值是有區(qū)別與聯(lián)系的：函數(shù)的極值是一個(gè)局部性概念，而最值是某個(gè)區(qū)間的整體性概念；函數(shù)的極值有多個(gè)，而函數(shù)的最大（小）值最多只有一個(gè)。（3） 極值點(diǎn)不一定是最值點(diǎn)，最值點(diǎn)也不一定是極值點(diǎn)。（4） 對(duì)于一般函數(shù)而言，函數(shù)的最值必在下列各點(diǎn)中取得：導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，端點(diǎn)。四、

2、例題講解1、 求函數(shù)的極最值。例1：例2：討論（求）函數(shù)的最值。例3： 已知函數(shù)（1） 求的單調(diào)遞減區(qū)間。（2） 求在區(qū)間-2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。2、恒成立的問題例1已知函數(shù)（1） 求a,b的值。（韋達(dá)定理）（2） 若對(duì)，恒成立，求c的取值范圍。例2已知函數(shù)的圖象為曲線E 。（1） 若曲線E上存在點(diǎn)P，使曲線E在P點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式。（2） 若函數(shù)在時(shí)取得極值，試求a,b的值。（3） 在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求c的取值范圍。3、判斷極值的存在和個(gè)數(shù)問題。例1已知函數(shù)（1） 如果關(guān)于x的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的最大值。（2） 設(shè)如果

3、在閉區(qū)間（0，1）上存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例2 已知討論函數(shù)的極值的個(gè)數(shù)。4、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。步驟：（2） 求出目標(biāo)函數(shù)及其定義域。（3） 在定義域內(nèi)求其最值。（4） 較為復(fù)雜的需要分類討論。例題：例1 已知圓柱的表面積為定值s,求當(dāng)圓柱的容積v最大時(shí)圓柱的高h(yuǎn)的值。例2 有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km,兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別是每千米3a和4a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省？例3某小區(qū)預(yù)建一面積為a平方米的矩形綠地，四周有小路，綠地長(zhǎng)邊外小路寬為5米，短邊外小路寬為8米，綠地邊至多長(zhǎng)為28米，