線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)

1、簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)設(shè)計(jì)廣平一中 王晶晶一、教學(xué)課題：人教A版數(shù)學(xué)必修五第三章第二、設(shè)計(jì)要點(diǎn)：線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一，二元一次不等式有豐富的實(shí)際背景，是刻畫平面區(qū)域的重要工具。本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的基礎(chǔ)上，對其實(shí)際應(yīng)用進(jìn)一步的研究。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)是以學(xué)生思考為主，引導(dǎo)學(xué)生完成“圖解法”的學(xué)習(xí)。三、教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；2過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3情態(tài)與價值：培

2、養(yǎng)觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高 “建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題。難點(diǎn)：準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。五、教學(xué)方法與手段：教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)手段：多媒體六、教學(xué)過程：教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖新課引入在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題。 下面我們就來看有關(guān)生產(chǎn)安排的一個問題。開門見山告訴學(xué)生本節(jié)從實(shí)際問題出發(fā)，“勾起”學(xué)生們的好奇心。提出問題某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件并耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件并耗時2

3、h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？先讓學(xué)生自己列出滿足條件的不等式組并根據(jù)所列出的不等式組畫出平面區(qū)域。讓學(xué)生自己試著解決問題，提高他們的動手能力。把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這是“建?！钡牡谝徊健毓识?。對上節(jié)知識的再現(xiàn)。學(xué)生通過思考，自己解決問題，產(chǎn)生成功的喜悅感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。解決問題x +2y = 88443yxo（1）用不等式組表示問題中的限制條件： 解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)件由已知條件得二元一次不等式組： （1） （2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：（見左圖）圖中的陰影部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）

4、就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。 提出新問題進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？逐步增加問題的難度，讓學(xué)生有路可循?！俺藙僮窊簟眹L試解答 轉(zhuǎn)化為：當(dāng)、滿足上述不等式組并且為非負(fù)整數(shù)時，的最大值是多少？變形：把，這是斜率為，在軸上的截距為 的直線，當(dāng)z變化時，可以得到一組互相平行的直線；當(dāng)直線與不等式組確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時，在區(qū)域內(nèi)找一個點(diǎn)P，使直線經(jīng)點(diǎn)P時截距最大。設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件時工廠獲得的利潤為，則當(dāng)截距最大時，取最大值。M（4，2）時 。讓學(xué)生先思考，小組交流探討。對于基礎(chǔ)較好的班級可展示小組討論的成果；基礎(chǔ)較差的班級，需要教師

5、引導(dǎo)其變形講解。通過幾何畫板再次直觀感知平行線的動態(tài)過程。加深印象和理解。用數(shù)學(xué)知識解決問題，完成“建模”的解答。獲得結(jié)果每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元。 回歸實(shí)際問題。基本概念線性約束條件：關(guān)于、的一次不等式，有時也用一次方程表示。如（1）目標(biāo)函數(shù)：要求最大值的函數(shù)如；又因?yàn)檫@里的是關(guān)于變量、的一次解析式，所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù)。線性規(guī)劃：在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題。可行解：滿足線性約束條件的解可行域：所有可行解組成的集合。最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解。如M（4，2）根據(jù)以上探究歸納出解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：（1）設(shè)：

6、根據(jù)題意設(shè)變量x,y（2）列：列出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù); （3）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域； （4）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； （5）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；（6）答：作出答案。 定義線性規(guī)劃、最優(yōu)解等。提升數(shù)形結(jié)合思想歸納總結(jié)，對實(shí)際問題進(jìn)行升華。例題分析例、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合

7、物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費(fèi)最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？學(xué)生模仿引例，強(qiáng)化方法。在學(xué)生解題過程中，教師要及時發(fā)現(xiàn)問題，逐步給予提示，排除疑點(diǎn)難點(diǎn)。解題過程（略）創(chuàng)設(shè)生活情境，進(jìn)一步掌握圖解法。強(qiáng)化答題數(shù)學(xué)語言的規(guī)范。探究由上面兩例的分析，你能得到最優(yōu)解和可行域之間的關(guān)系嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生對2個實(shí)例進(jìn)行比較。 及時進(jìn)行總結(jié)，為下面的練習(xí)做好準(zhǔn)備。練習(xí) 如圖所示，ABC的三頂點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在ABC內(nèi)部及其邊界運(yùn)動。請你探究并討論以下問題：在_處有最大值_ 在_處有最小值_在_處有最大值_ 在_處有最小值_你從以上探究過程中獲得哪些探究成果和感受呢?xyoA(2,4)B(-2,1)C(1,0) 類比題型創(chuàng)設(shè)一個探究、討論的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，增強(qiáng)師生、生生之間的互動，體現(xiàn)新課程中讓學(xué)生“做中學(xué)”的理念。 探究練習(xí)，增強(qiáng)互動，開闊視野小結(jié)1、圖解法求解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的基本步驟。2、目標(biāo)函數(shù)與平行直線族的關(guān)系。學(xué)生自己總結(jié)，教師可適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。歸納能力作業(yè)習(xí)題3.3 A組 3