加試模擬訓(xùn)練題

1、智浪教育普惠英才文庫加試模擬訓(xùn)練題1、一圓切于兩條平行線，第二個(gè)圓切于，外切O于，第三個(gè)圓O2切于，外切O于，外切O1于，交于，求證是的外心。2已知試證：當(dāng)時(shí)，3平面上給定4n+1個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，證明：可以用其中的4n個(gè)點(diǎn)組成2n對，連接每對點(diǎn)的2n條線段至少有n個(gè)不同的交點(diǎn)41987可以在b進(jìn)制中寫成三位數(shù)，如果，試確定所有可能的和。加試模擬訓(xùn)練題（13）1、一圓切于兩條平行線，第二個(gè)圓切于，外切O于，第三個(gè)圓O2切于，外切O于，外切O1于，交于，求證是的外心。證明 由，知，從而有，即三點(diǎn)共線。同理由，可得三點(diǎn)共線。又因?yàn)?，所以四點(diǎn)共圓，即點(diǎn)在與的根軸上。又因?yàn)樵谂c的根軸上，所以是與的

2、根軸。同理是與的根軸，因此為根心，且有，即是的外心。2已知試證：當(dāng)時(shí)，證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊= 右邊= ，所以，所證不等式成立. （2）假設(shè)時(shí)不等式成立，即成立. 當(dāng)時(shí)， 所以，當(dāng)時(shí)，不等式也成立. 由（1）、（2）可知，當(dāng)時(shí)，所證不等式成立.3平面上給定4n+1個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，證明：可以用其中的4n個(gè)點(diǎn)組成2n對，連接每對點(diǎn)的2n條線段至少有n個(gè)不同的交點(diǎn)ABCDE取BCDE四點(diǎn)ABCDE取ADEC四點(diǎn)解：利用數(shù)學(xué)歸納法，當(dāng)n=1時(shí)，五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E的凸包分凸五邊形、四邊形、三角形，假設(shè)當(dāng)n=4k+1 時(shí)命題成立，那么由于平面內(nèi)有限點(diǎn)的連線是有限多條，因此，存在一條直線L，它與給定點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線均不平行，將L平行移動(dòng)，最初給定點(diǎn)在L的同一側(cè)，經(jīng)過平行移動(dòng)可以使L的另一側(cè)給定點(diǎn)的個(gè)數(shù)由0逐漸增加至5，我們開始時(shí)就選取這5個(gè)點(diǎn)，這5個(gè)點(diǎn)中兩對點(diǎn)所成的兩條線段的交點(diǎn)為M，剩下的1個(gè)點(diǎn)與其余4(n-1)個(gè)點(diǎn)，根據(jù)歸納假設(shè)它們可產(chǎn)生n-1個(gè)不同交點(diǎn)這n-1個(gè)交點(diǎn)與M位于直線L的兩側(cè)，從而得到n個(gè)不同的交點(diǎn)得證41987可以在b進(jìn)制中寫成三位數(shù)，如果，試確定所有可能的和。（1987年加拿大數(shù)學(xué)競賽試題）解：易知，從而，即，由知。由知故；又因?yàn)橛?2個(gè)正約數(shù)，分別為1,2，3,6，9,18,