MATLAB課程設(shè)計 圖像的變換域分析

1、課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名:專業(yè)班級:指導(dǎo)教師:劉新華工作單位:信息工程學(xué)院題目: 利用MATLAB仿真軟件進(jìn)行圖像的變換域分析。初始條件: 1、使用MATLAB軟件進(jìn)行操作2、選擇一個圖像進(jìn)行分析要求完成的主要任務(wù):(包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求,以及說明書撰寫等具體要求1、讀取圖像并求圖像的奇異值(SVD分解2、正交分解(QR3、離散余弦變換(DCT4、離散傅利葉變換(DFT5、小波變換(DWT,并保存和顯示變換后的圖像。時間安排: 指導(dǎo)教師簽名:年月日系主任(或責(zé)任教師簽名:年月日目錄摘要. I Abstract. I I 1.matlab基本操作. (11.1基礎(chǔ)知識 (11.2圖像的讀

2、取及程序 (12. matlab圖像操作 (32.1圖像的奇異值分解 (32.1.1奇異值分解理論知識 (32.1.2程序及運行結(jié)果 (42.2 圖像的正交分解 (52.2.1 正交分解理論知識 (52.2.2 程序及運行結(jié)果 (52.3圖像的離散余弦變換 (62.3.1離散余弦變換理論基礎(chǔ) (62.3.2 程序及運行結(jié)果 (72.4圖像的離散傅利葉變換 (82.4.1離散傅利葉變換理論基礎(chǔ) (82.4.2程序及運行結(jié)果 (102.5圖像的小波變換 (112.5.1小波變換的理論基礎(chǔ) (112.5.2程序及運行結(jié)果 (143.小結(jié)建議及體會 (164.參考文獻(xiàn) (17本科生課程設(shè)計成績評定表

3、(18摘要MATLAB語言是由美國MathWorks公司推出的計算機軟件,經(jīng)過多年的逐步發(fā)展與不斷完善,現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科學(xué)計算與數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一,是近幾年來在國內(nèi)外廣泛流行的一種可視化科學(xué)計算軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體,構(gòu)成了一個方便的、界面友好的用戶環(huán)境,而且還具有可擴展性特征。MATLAB是一種向量語言,非常適合于圖像處理,其自帶的數(shù)字圖像處理工具箱包括15類函數(shù),支持四種圖像類型,并可相互轉(zhuǎn)換,ATLAB可操作的圖像文件包括BMP、HDF、JPEG、PCX、TIFF、XWD等格式。本文介紹了MATLAB語言的特點以及圖像處理工具箱實現(xiàn)的經(jīng)典圖像處理

4、技術(shù)?？傮w介紹了,對圖像的基本操作,以及對圖像進(jìn)行FFT變換,DCT變換,SVD變換,QR變換,小波變換等。通過對一副圖像通過MATLAB的圖像工具箱箱中imread;imshow;subplot; figure等基本圖像處理函數(shù)以及fft; fft2; dct; dct2; svd; qr;wavedec2等圖像矩陣變換函數(shù),進(jìn)行處理,能大致基本展示MATLAB對圖像處理方面的強大功能。并且通過本次課程設(shè)計,掌握了這款軟件的基本操作,其圖像工具欄的基本函數(shù),以及對圖像進(jìn)行的一些增強操作等。關(guān)鍵詞:MATLAB語言圖像工具欄圖像處理AbstractMATLAB language is intr

5、oduced by the United States MathWorks, computer software, after years of gradual development and continuous improveme nt, which has become internationally recognized as the best scientific computing and mathematical application, one at home and abroad in recent years widespread a kinds of scientific

6、 visualization software. It combines numerical analysis, matrix computation, signal processing and graphical display on the whole, constitute a convenient, user-friendly user environment, but also has the scalability characteristics.MATLAB is a vector language is very suitable for image processing,

7、its built-in digital image processing toolbox, including 15 class functions in support of four kinds of image types, and can be interchangeable, ATLAB operable image files, including BMP, HDF, JPEG , PCX, TIFF, XWD and other formats. This article describes the characteristics of the language of the

8、MATLAB image processing toolbox to achieve the classic image processing technology. Presented an overview on the basic operation of the image, as well as images FFT transform, DCT transform, SVD transform, QR transform, wavelet transform.Through an image through the MATLAB image toolbox box imread;

9、imshow; subplot; figure the basic image processing functions and fft; fft2; dct; dct2; svd; qr; wavedec2 other image matrix transformation functions for processing, can be roughly demonstrate the basic aspects of MATLAB for image processing power. And through this curriculum design, and mastered the

10、 basic operation of this software and its basic function of the image toolbar, as well as a number of images to enhance operations and so on.Key words: MATLAB language Image toolbar Image processing1.matlab基本操作1.1基礎(chǔ)知識Matlab中基本變量都是以矩陣的形式保存的。一幅圖像即是一個二維的矩陣。變量名區(qū)分大小寫,如a和A表示兩個不同的變量。圖像I中第i行第j列的像素用I(i,j表示,其

11、中行號和列號都從1開始計數(shù)。要了解更多關(guān)于Matlab 的基本知識,可看Matlab help下的Matlab目錄。本實驗可能用到的matlab函數(shù)有:zeros,imwrite,imread,imshow,FFT2, abs,log,min,max,查詢具體的函數(shù)用法可以在Matlab help中查找,或在Matlab command window中打(空格 函數(shù)名。在Matlab command window中的命令在打回車后直接執(zhí)行。也可以在m-file editor中編寫程序,存盤為.m文件后,按Debug菜單下的Run,自動逐條執(zhí)行命令。Debug菜單下還提供了設(shè)置斷點逐行執(zhí)行等調(diào)試

12、命令。做本實驗時可先在command window中熟悉Matlab命令與函數(shù),最后所有命令應(yīng)保存在一個m文件中,便于檢查和調(diào)試。每次畫圖前可用figure命令新開一個圖像窗口,否則前一次顯示的圖像會被新的圖像覆蓋。也可用figure(n命令規(guī)定當(dāng)前圖像窗口序號。1.2圖像的讀取及程序在編輯窗口中,如下編輯M文件,%表示注釋部分:clear; %清除MATLAB中所有的工作平臺變量close all; %關(guān)閉打開的圖形窗口I=imread('e:/sure.jpg' %調(diào)用函數(shù),將所選圖像導(dǎo)入MATLAB中,所選圖像存儲在一個名為I的矩陣中figure; %創(chuàng)建一個圖像的顯示圖

13、像圖像imshow(I; %調(diào)用函數(shù)顯示導(dǎo)入的圖像在命令窗口中運行函數(shù),可得到figure的運行結(jié)果了所選的圖片,如圖1-1所示。 圖1-1 讀取圖像顯示窗口2. matlab 圖像操作2.1圖像的奇異值分解2.1.1奇異值分解理論知識定義1 :對于N N 矩陣A ,有N 個標(biāo)量(1,2,i i N = 滿足:0i A I -= (公式2-1則稱這一組i 為矩陣A 唯一的特征值.定義2 如果存在這樣一個1N 的向量i V ,有:ii i A V V = (公式2-2 則稱i V 為A 的與特征值i 對應(yīng)的一個特征向量. A 一共有N 個特征向量.定義3 (矩陣奇異值分解 矩陣的奇異值分解(Si

14、ngular V alue Decomposition,簡稱SVD 是矩陣所固有的特征,設(shè)矩陣m n A R ,(,rank A r r n =,那么矩陣A 的奇異值分解定義如下:11212100,00rTTm n jj j j r m nA U D Vu u u v v v u v =(公式2-3其中,1,m mm U u u R= 和1,n nn V v v R= 是正交矩陣,其列向量分別為i u 和i v ;U ,V 分別稱為矩陣A 的左奇異矩陣和右奇異矩陣;D 是對角陣;(1,i i r = 稱作矩陣A 的奇異值,此處是T AA 或TA A 的特征值i 的正平方根,滿足1210r r

15、m +>= 。矩陣奇異值具有很好的穩(wěn)定性,當(dāng)矩陣A 有微小振動時,其奇異值的改變不會大于振動矩陣的2-范數(shù)。若矩陣奇異值經(jīng)過歸一化處理,則可實現(xiàn)奇異值的比例不變性。另外,矩陣奇異值還具有旋轉(zhuǎn)不變性,因此,奇異值能有效地反映矩陣的特征,在圖像處理中能表現(xiàn)圖像的代數(shù)特性。2.1.2程序及運行結(jié)果I=imread('f:/aaa.jpg'II=rgb2gray(I; %將圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像A=im2double(IIU,S,V=svd(A %對圖像做svd分解SN=U*S*V' %SN等價于原圖像SM=U*S*V%subplot(1,6,1; %建立子圖imshow(I

16、I;subplot(1,6,2;imshow(Usubplot(1,6,3imshow(Ssubplot(1,6,4imshow(Vsubplot(1,6,5imshow(SMsubplot(1,6,6imshow(SN;運行結(jié)果如圖2-1所示,各圖像依次為原圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖后的圖像,矩陣U等價的圖像,矩陣S等價的圖像,矩陣V等價的圖像,矩陣SM等價的圖像,矩陣SN等價的圖像。 圖2-1a svd變換后運行結(jié)果原圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖后的圖像,矩陣U等價的圖像,矩陣S等價的圖像 圖2-1b svd變換后運行結(jié)果矩陣V等價的圖像,矩陣SM等價的圖像,矩陣SN等價的圖像2.2 圖像的正交分解2.2.1

17、正交分解理論知識實數(shù)矩陣A 的QR 分解是把 A 分解為A (公式2-4QR這里的Q是正交矩陣(意味著Q T Q = 1而R是上三角矩陣。類似的,我們可以定義A 的QL, RQ 和LQ 分解。更一般的說,我們可以因數(shù)分解復(fù)數(shù)m×n矩陣(有著m n為m×n 酉矩陣(在QQ = 1的意義上和n×n上三角矩陣的乘積。如果A是非奇異的,則這個因數(shù)分解為是唯一,當(dāng)我們要求R的對角是正數(shù)的時候。2.2.2 程序及運行結(jié)果I=imread('f:/aaa.jpg'II=rgb2gray(I;A=im2double(IIQ,R=qr(A,0 %對矩陣A進(jìn)行經(jīng)濟(jì)型Q

18、R分解B=Q*R;subplot(1,3,1;imshow(II;subplot(1,3,2;imshow(Qsubplot(1,3,3;imshow(R運行結(jié)果如圖2-3所示,各圖像從左至右依次為原圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖后的圖像,矩陣Q等價的圖像,矩陣R等價的圖像。 圖2-3 對圖像進(jìn)行正交分解后的顯示窗口從左至右:原始灰度圖,分解后Q矩陣代表圖,分解后R矩陣代表圖2.3圖像的離散余弦變換2.3.1離散余弦變換理論基礎(chǔ)離散余弦變換,尤其是它的第二種類型,經(jīng)常被信號處理和圖像處理使用,用于對信號和圖像(包括靜止圖像和運動圖像進(jìn)行有損數(shù)據(jù)壓縮。這是由于離散余弦變換具有很強的"能量集中&quo

19、t;特性:大多數(shù)的自然信號(包括聲音和圖像的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分。離散余弦變換(Discrete Cosine Transform的計算速度要比對象為 (公式2-5(公式2-6式中(u F 是第u 個余弦變換系數(shù),u 是廣義頻率變量,1,2,1-=N u ;(x f 是時域N 點序列1,2,1,0-=N x 。(公式2-7二維離散余弦變換的定義由下式表示:(公式2-8其中,(y x f 為空間域中二維向量,1,2,1,0,-=N y x ,(v u F 為變換系數(shù)矩陣,1,2,1,-=N v u 。2.3.2 程序及運行結(jié)果下編輯M 程序,可得如圖2-4所示的經(jīng)離散余弦變換后的

20、圖像 I=imread('f:/aaa.jpg' S=dct2(II; subplot(1,2,1 imshow(I subplot(1,2,2imshow(log(abs(S, %輸出頻譜二維圖像 colormap(jet(64; %定義色圖為HSV 變異真彩色圖 運行結(jié)果如圖2-4所示,各圖像從左至右依次為原圖像,dct 變換后輸出圖像。-=+=11212(cos (20(1(N u N u x u F N F N x f -=-=+101212(cos 212(cos,(2N x N y Nv y N u y y x f N 圖2-4 dct 變換后窗口顯示圖像 從左至右

21、依次為:原始圖像,dct 變換后圖像2.4圖像的離散傅利葉變換2.4.1離散傅利葉變換理論基礎(chǔ)離散傅立葉變換還有一個明顯的優(yōu)點就是具有快速算法,即快速傅立葉算法(Fast Fourier Transform,它可以大大減少計算次數(shù),使計算量減少到只是相當(dāng)于直接使用離散傅立葉變換所用的一小部分。并且,二維離散傅立葉變換很容易從一維的概念推廣得到。在數(shù)字圖像處理中,二維離散傅立葉被廣泛的應(yīng)用于圖像增強、復(fù)原、編碼和分類中。如果為一長度為N 的數(shù)字序列,則其離散傅里葉正變換定義由下式來表示:(公式2-9二維離散函數(shù),(y x f 的傅立葉變換為:(公式2-10離散傅里葉變換已成為數(shù)字信號處理的重要工

22、具,但是它的計算量較大,運算時間長,在某種程度上限制了它的使用。為了解決這一矛盾,引用了快速傅里-=-=+-=101(2exp ,(,(,(M x N y N vy M ux j y x f y x f v u F -=-=12exp (N x Nux j x f x f u F 葉變換的思想?？焖俑盗⑷~算法以N 的組成狀況可以分成N 為2的整數(shù)冪的算法;N 為高復(fù)合數(shù)的算法;N 為素數(shù)的算法三種情況。這里介紹第一種算法。 令 N x j W N/2e x p-= 一維離散傅立葉變換公式變?yōu)?公式2-11x u ,分別為1,2,1,0-N 。再令nN 2= ,2,1,0=n在此基礎(chǔ)上,將(x

23、f 分解成為2(x f 和12(+x f 對應(yīng)的偶數(shù)和奇數(shù)兩部分,x 的取值范圍由原來的0到1-N 改為0到12-N 。下面我們按照奇偶來將序列(n f 進(jìn)行劃分,設(shè):(公式2-12因此,離散傅立葉變換可以改寫成下面的形式:-=1(N n unNW n f u F -=-=+=121212(2(12(2(Nn Nn n u Nn u NW n f W n f (公式2-13因此,一個求N 點的離散傅立葉變換可以被轉(zhuǎn)換成為兩個求 點的離散傅立葉變換?？梢赃M(jìn)一步寫出8點DFT 的完整FFT 計算的流程框圖,如圖2-5所示:-=-=-=101(1/2(exp (1(N x N x ux NWx f

24、N ux N j x f N u F +=12(2(n f n h n f n g 12,3,2,1,0(-=N n 2N圖2-5 FFT計算的流程框圖2.4.2程序及運行結(jié)果I=imread('f:/aaa.jpg'II=rgb2gray(I;figure(1;imshow(IIcolorbar;j=fft2(II;k=fftshift(j; %做fft變換,同時將零點移到中心figure(2;l=log(abs(k;imshow(l,; %顯示頻譜colorbarn=ifft2(j/255; %做fft逆變換figure(3;imshow(n;colorbar運行結(jié)果如圖2

25、-6所示,各圖像從左至右依次為原圖像,快速傅里葉變換后輸出圖像,快速傅里葉逆變換后輸出圖像。 圖2-6fft變換后窗口顯示圖像從左至右依次為:原始灰度圖,fft變換后圖,fft逆變換后圖2.5圖像的小波變換2.5.1小波變換的理論基礎(chǔ)小波(Wavelet這一術(shù)語,顧名思義,“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性;而稱之為“波”則是指它的波動性,其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。與Fourier變換相比,小波變換是時間(空間頻率的局部化分析,它通過伸縮平移運算對信號(函數(shù)逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化,最終達(dá)到高頻處時間細(xì)分,低頻處頻率細(xì)分,能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求,從而可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié),解決了

26、Fourier變換的困難問題,成為繼Fourier變換以來在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。傅里葉與小波兩者都是基,信號都可以分成無窮多個他們的和(疊加。而展開系數(shù)就是基與信號之間的內(nèi)積,更通俗的說是投影。展開系數(shù)大的,說明信號和基,是足夠相似的。這也就是相似性檢測的思想。但我們必須明確的是,傅里葉是0-2pi標(biāo)準(zhǔn)正交基,而小波是-inf到inf之間的基。因此,小波在實軸上是緊的。而傅里葉的基(正弦或余弦,與此相反。而小波能不能成為Reisz基,或標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)定的正交基。所有滿足容許性條件(從-INF到+INF積分為零的函數(shù),都可以成為小波。小波作為尺度膨脹和空間移位的一組函

27、數(shù)也就誕生了。對于任何一個尺度a和平移因子b的小波,和原信號內(nèi)積,所得到的小波系數(shù),都可以表示成,在a,b附近生成的小波,投影后小波系數(shù)的線性組合,這時的連續(xù)小波是與正交基毫無關(guān)系的東西,它頂多也只能作為一種積分變換或基。但它的顯微鏡特點和相似性檢測能力,已經(jīng)顯現(xiàn)出來了。經(jīng)過一次小波分解后,圖像都被分解為四個1/4大小的圖像,它們都是由原圖與一個小波基圖像的內(nèi)積后,再經(jīng)過在行和列方向進(jìn)行2倍的間隔抽樣而生成的。設(shè)y(tL2(R(L2(R表示平方可積的實數(shù)空間,即能量有限的信號空間,其傅武漢理工大學(xué)matlab 課程設(shè)計報告里葉變換為Y(w。當(dāng)Y(w滿足允許條件(Admissible Condi

28、tion:(公式2-14 時,我們稱y(t為一個基本小波或母小波(Mother Wavelet。將母函數(shù)y(t經(jīng)伸縮和平移后,就可以得到一個小波序列。對于任意的函數(shù)f(tL2(R的連續(xù)小波變換為:(公式2-15Haar 函數(shù)是在小波分析中最早用到的一個具有緊支撐的正交小波函數(shù),同時也是最簡單的一個函數(shù),它是非連續(xù)的,類似一個階梯函數(shù)。Haar 函數(shù)與db1小波函數(shù)是一樣的。Haar 函數(shù)的定義為:(公式2-16尺度函數(shù)為:(公式2-17在實際運用中,尤其是在計算機上實現(xiàn),連續(xù)小波必須加以離散化。因此,有必要討論一下連續(xù)小波ya ,b(t和連續(xù)小波變換Wf(a ,b的離散化。下列三個二維小波基是

29、建立二維小波的基礎(chǔ):y1(x ,y=f(xy(y y2(x ,y=y(xf(y y3(x ,y=y(xy(y它們構(gòu)成二維平方可積函數(shù)空間L2(R2的正交歸一基:(公式2-18二維離散小波分解的過程如下:從一幅N×N 的圖像f1(x ,y開始,其中上標(biāo)指示尺度N 是2的冪。對于j =0,2j =20=1尺度,也就是原圖像的尺度。j 值的每一次增大都使尺度加倍,而使分辨率減半。在變換的每一層次,圖像都被分解為四個1/4大小的圖像,它們都是由原圖<=R C d (2<-=其它012112/101x x H =其它101(x x ,;3,2,1;0(2,2(2,(,Z =-=n

30、m l j l j n y m x y y x jj l j l nm j ( -=-R2/1,d (,t a b t t f a f b a W b a f 武漢理工大學(xué)matlab 課程設(shè)計報告與一個小波基圖像的內(nèi)積后,再經(jīng)過在行和列方向進(jìn)行2倍的間隔抽樣而生成的。對于第一個層次(j =1,可寫成(公式2-19(公式2-20 (公式2-21(公式2-22 后續(xù)的層次(j>1,依次類推,形成如圖2-7所示的形式。圖2-7 二維離散小波分析原理示意圖在matlab 中可以借助函數(shù)wavedec2實現(xiàn)二維小波變換,進(jìn)行二維信號的多層小波分解格式:C,S=wavedec2(X,N,'

31、wname'C,S=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D其中C,S=wavedec2(X,N,'wname' 使用小波基函數(shù) 'wname' 對二維信號 X 進(jìn)行 N 層分解;C,S=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D 使用指定的分解低通和高通濾波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信號 X 。別可以實現(xiàn)一維、二維和 N 維 DFT 2,2(,(,(2,2(,(,(1112102n y m x y x f n m f n y m x y x f n m f -=-=(22122mf mf2.5.2程序及運行結(jié)果clc %清楚上次程序執(zhí)行結(jié)果

32、I=imread('f:/aaa.jpg'II=rgb2gray(I;imshow(IIA=im2double(IIL,H=wfilters('haar','d' %調(diào)用haar小波的分解和綜合濾波器系數(shù),只返回Lo_D和Hi_D的分解濾波器系數(shù)C,S=wavedec2(A,1,L,H %對圖像進(jìn)行二維信號的多層小波分解isize=prod(S(1,:cA=C(1:isizecH=C(isize+(1:isizecV=C(2*isize+(1:isizecD=C(3*isize+(1:isizecA=reshape(cA,S(1,1,S(1,2cH=reshape(cH,S(2,1,S(2,2cV=reshape(cV,S(2,1,S(2,2cD=reshape(cD,S(2,1,S(2,2figure,colormap graysubplot(2,2,1imagesc(cA %顯示cA圖像并顯示標(biāo)尺subplot(2,2,2imagesc(cHsubplot(2,2,3imag