數(shù)學(xué)選修2-3北師大版第1章2第二課知能優(yōu)化訓(xùn)練

1、1高三(一)班需要安排畢業(yè)晚會的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是()A1800B3600C4320 D5040解析：選B.利用插空法得排法種數(shù)為A·A3600.故選B.2用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有()A288個(gè) B240個(gè)C144個(gè) D126個(gè)解析：選B.個(gè)位上是0時(shí)，有AA96個(gè)；個(gè)位上不是0時(shí)，有A·A·A144個(gè)；共有五位偶數(shù)為96144240個(gè)3(2010年高考山東卷)某臺小型晚會由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)

2、目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A36種 B42種C48種 D54種解析：選B.分兩類解決：第一類：甲排在第一位，共有A24種排法第二類：甲排在第二位，共有A·A18種排法所以節(jié)目演出順序的編排方案共有241842種45個(gè)人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有_種(用數(shù)字作答)解析：依題意得滿足題意的排法共有AA·A72種答案：72一、選擇題1有4名司機(jī)，4名售票員要分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方法有()AA種 BA種CAA種 D2A種解析：選C.司機(jī)、售票員各有A種安排方法，由分步乘

3、法計(jì)數(shù)原理知共有AA種不同的安排方法2用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A8 B24C48 D120解析：選C.從2、4中取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，有2種取法；再從其余四個(gè)數(shù)中取出三個(gè)數(shù)排在前三位，有A種排法，由分步計(jì)數(shù)原理知，這樣的四位偶數(shù)共有2×A48個(gè)，故選C.3(2010年高考廣東卷)為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒如果要

4、實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是()A1205秒 B1200秒C1195秒 D1190秒解析：選C.共有A120個(gè)閃爍，119個(gè)間隔，每個(gè)閃爍需用時(shí)5秒，每個(gè)間隔需用時(shí)5秒，故共需要至少120×(55)51195秒4某班新年聯(lián)歡會原定是5個(gè)節(jié)目，且已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法共有()A42種 B30種C20種 D96種解析：選A.法一：分兩類，第一類新增的兩個(gè)節(jié)目連在一起，原來的節(jié)目可分出6個(gè)空，有AA12種方法第二類兩個(gè)新節(jié)目不連在一起，故原來的節(jié)目分出6個(gè)空，有A30種方法由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有123042種方法

5、法二：原定5個(gè)節(jié)目分出6個(gè)空，先插入一個(gè)新節(jié)目，有A種方法；這時(shí)再插入第二個(gè)新節(jié)目，有A種方法據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同插法種類為AA6×742.5(2010年高考四川卷)由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A72 B96C108 D144解析：選C.第一步：先選一個(gè)偶數(shù)排在個(gè)位，有3種選法第二步：依據(jù)5的位置分兩類：若5在十位或十萬位，則1,3有三個(gè)位置可排，因此有2AA24種選法若5在百位、千位或萬位，則1,3只有兩個(gè)位置可排，因此有3AA12種選法根據(jù)乘法原理，滿足題意的六位偶數(shù)共有3×(2412)108個(gè)6(2011年高考

6、浙江卷)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本若將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()A. B.C. D.解析：選B.5本書的全排列有A種排法，其中語文書相鄰的排法有AA種，數(shù)學(xué)書相鄰的排法有AA種，語文書數(shù)學(xué)書各自同時(shí)相鄰的排法有AAA種，故所求概率為：.二、填空題7(2011年高考上海卷)隨機(jī)抽取的9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月份出生的概率是_(默認(rèn)每個(gè)月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001)解析：因?yàn)槊课煌瑢W(xué)出生在各個(gè)月份的概率相等，所以9位同學(xué)的出生月份均不相同這一事件包含的基本事件數(shù)為A，所有基本事件的個(gè)數(shù)為129，故至少有2位同學(xué)在同

7、一月份出生的概率為P10.985.答案：0.9858有10幅畫展出，其中1幅水彩畫，4幅油，5幅國畫排成一排，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，則不同的陳列方式有_種答案：57609要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：先在前3節(jié)課中選一節(jié)安排數(shù)學(xué)，有A種安排方法；在除了數(shù)學(xué)課與第6節(jié)課外的4節(jié)課中選一節(jié)安排英語課，有A種安排方法；其余4節(jié)課無約束條件，有A種安排方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理 ，不同的排法種數(shù)為A·A·A288.答案：288三、解答

8、題10喜羊羊家族的四位成員，與灰太狼，紅太狼進(jìn)行談判，通過談判他們握手言和，準(zhǔn)備一起照張合影(排成一排)(1)要求喜羊羊的四位成員必須相鄰，有多少排法？(2)要求灰太狼、紅太狼不相鄰，有多少排法？解：(1)把喜羊羊家族的四位成員看成一個(gè)元素，排法為A，又因四位成員交換順序產(chǎn)生不同排列，所以共有A·A144種排法(2)第一步將喜羊羊家族的四位成員排好，有A種排法，第二步讓灰太狼、紅太狼插四人形成的空(包括兩端)，有A種排法，共有A·A480種排法11由字母A、E及數(shù)字1、2、3、4形成的排列(1)由這些字母，數(shù)字任意排成一排共能形成多少不同的排列？(2)要求首位及末位只能排字

9、母，排成一列有多少不同排列？(3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？解：(1)6個(gè)元素的全排列：A6×5×4×3×2×1720個(gè)(2)分兩步：第一步排首位與末位，排法為A種，第二步排中間，排法為A種總排法：A·A48種. (3)法一：分兩步，第一步排末位，排法為A種，第二步排其余位置，排法為A種總排法為A·A480種法二：AAA480種123名男生、4名女生，按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排隊(duì)方案的方法種數(shù)(1)選5名同學(xué)排成一行；(2)全體站成一排，其中甲只能在中間或兩端；(3)全體站成一排，其中甲、乙必須在兩端；(4)

10、全體站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；(5)全體站成一排，男、女各站在一起；(6)全體站成一排，男生必須排在一起；(7)全體站成一排，男生不能排在一起；(8)全體站成一排，男、女生各不相鄰；(9)全體站成一排，甲、乙中間必須有2人；(10)排成前后兩排，前排3人，后排4人解：(1)只要從7名同學(xué)中任選5名排列，即可得NA7×6×5×4×32520(種)(2)(直接分步法)先考慮甲有A種方案，再考慮其余六人全排，故NAA2160(種)(3)(直接分步法)先安排甲、乙有A種方案，再考慮其余5人全排，故NAA240(種)(4)法一：(直接分類法)按甲是

11、否在最右端分兩類：第一類：甲在最右端有N1A(種)；第二類：甲不在最右端時(shí)，甲有A個(gè)位置可選，乙有A個(gè)位置，而其余全排有A種，N2AAA(種)，故NN1N2AAAA3720(種)法二：(間接法)無限制條件的排列數(shù)共有A，而甲(或乙)在左端(或右端)的排法有A種，且甲在左端且乙在右端的排法有A種，故NA2AA3720(種)(5)相鄰問題(捆綁法)男生必須站在一起，是男生的全排列，有A種排法，女生必須站在一起，是女生的全排列，有A種排法，全體男生、女生各視為一個(gè)元素，有A種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有A·A·A288(種)(6)(捆綁法)把所有男生視為一個(gè)元素，與4名女生組成5個(gè)元素全排列，故NA·A720(種)(