絕對(duì)值不等式的解法二

1、課題：絕對(duì)值不等式的解法（二）成都市新都一中：李本龍目標(biāo)：1鞏固與型不等式的解法，并能熟練地應(yīng)用它解決問題；掌握分類討論的方法解決含多個(gè)絕對(duì)值的不等式以及含參數(shù)的不等式。2培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的能力，培養(yǎng)整體換元、分類討論思想方法，培養(yǎng)抽象思維的能力；3激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。重點(diǎn)：分類討論的方法解決含多個(gè)絕對(duì)值的不等式以及含參數(shù)的不等式。難點(diǎn)：如何正確分類與分段。過程：一、復(fù)習(xí)與型不等式與型不等式的解法與解集不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集為 ;不等式的解集為 二、新課例1：解不等式 1 | 2x-1 | 5.分析：怎么轉(zhuǎn)化？怎

2、么去掉絕對(duì)值？法1：原不等式等價(jià)于 w 或 解得：1x3 ; 解得：-2 x 0.原不等式的解集為 x | -2 x 0或1x3法2：原不等式等價(jià)于 12x-15或 52x-1 -1即22x6 或 42x0.解得 1x3 或 2 x 0.原不等式的解集為x | -2 x 0或1x2x+1.分析：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值法1：原不等式等價(jià)于，即， x2或x2或x2x+1 w 4x-32x+1或4x-32 或x2或x.例3 解不等式：|x-3|-|x+1|1.分析：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值法1：零點(diǎn)分段討論法（利用絕對(duì)值的代數(shù)定義）當(dāng)時(shí)，u41uxc當(dāng)時(shí)u，當(dāng)時(shí)u-41uxcR，綜上 原不等式的解集為也可以這樣寫

3、：解：原不等式等價(jià)于或或，解的解集為，的解集為x|x.法2：整體換元轉(zhuǎn)化法|x-3|-|x+1|1w|x-3|1+|x+1|w-(1+|x+1|)x-31+|x+1|w2-|x+1|x. 原不等式的解集為x|x.法3：數(shù)形結(jié)合從形的方面考慮，不等式|x-3|-|x+1|.練習(xí)：解不等式：| x+2 | + | x | 4.分析1：零點(diǎn)分段討論法。法1：當(dāng)x-2時(shí)，不等式化為 -（x+2）- x 4 即x-3. 符合題義。 當(dāng) 2xx即24.不合題義，舍去。 當(dāng)x0時(shí)，不等式化為x+2+x4即x1.符合題義。 綜上：原不等式的解集為x | x1.分析2：從形的方面考慮，不等式| x+2 | + | x | 4表示數(shù)軸上到-2和0兩點(diǎn)的距離之和大于4的點(diǎn)。解法2：因取數(shù)軸上點(diǎn)1右邊的點(diǎn)及點(diǎn)-3左邊的點(diǎn)到點(diǎn)-2、0的距離之和均大于4。原不等式的解集為 x | x1.例4.解關(guān)于的不等式,解：，分類討論.$. $ $例5.解關(guān)于的不等式.解:原不等式化為：,在求解時(shí)由于a+1的正負(fù)不確定，需分情況討論.當(dāng)a+10即a-1時(shí)，由于任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值非負(fù)，解集為.當(dāng)a+10即a -1時(shí)，- (a+1)2x+3 x 1.解：原不等式可化成 x