2017上海市高一數(shù)學(xué)學(xué)期三角比與正弦定理、余弦定理-無答案(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題五、三角比與正弦定理、余弦定理1.知識結(jié)構(gòu)：2.三角變換的常用技巧有：在三角變換過程中，要做到異名化同名，異角化同角，盡量減少三角比名稱和角的個數(shù)，變換中要做到“同名、同角、同一個變量”。（1）名變換：當(dāng)題目中出現(xiàn)不同名的三角函數(shù)時，這就需要變“名”，即化異名函數(shù)為同名函數(shù)。名變換是為了減少函數(shù)名稱或統(tǒng)一函數(shù)而實施的變換，最常見的做法是弦切互化和輔助角公式。（2）角變換：“角”變換的基本思想是，通過拼湊或分解的方法把未知角轉(zhuǎn)化為已知角的“和、差、倍角、半角”，然后運用相應(yīng)的公式求解。常見的變角方式有：是的二倍；是的二倍；是的二倍；，；等等。（3）“1”的變換：如；

2、。（4）公式逆用：在進行三角變換時，大多順用兩角和差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式，但有時若能逆用這些公式也可以幫助我們快速解題。逆用公式的方法有：通過添項拼湊出要用的公式，常見于二倍角公式的逆用；公式的恒等變形，常見于兩角和差的正切公式的逆用。（5）降次與升冪變換：常見的降次與升冪方法有：利用余弦的二倍角公式，如升冪公式：；降冪公式：，；巧用“1”，如，等。（6）換元變換：當(dāng)函數(shù)表達式中同時出現(xiàn)（或）與，可設(shè)（或），則（或），把三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)來求解。有時，換元可以達到簡化運算的目的。3.已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，要注意解的情況如：已知a，b，A，則A的范圍A為銳角A

3、為鈍角或直角圖形關(guān)系式absin Aabsin Absin Aabababab解的個數(shù)無解一解兩解一解一解無解例1.若是第三象限角，則是第_象限角。例2.已知，證明：sin<<tan例3.求函數(shù)的值域。例4.在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC，則為_三角形。變式訓(xùn)練：（1）若集合，集合，則 _（2）若tan(cos)·tan(sin)>0，則為第_象限角。（3）已知，則=_（4）若_（5）的值是_（6）函數(shù)的最小值為_（7）已知cosx+cosy=1，則sinx-siny的取值范圍是_（8）已知都是銳角，且，則=_（9）已知正實數(shù)a、b滿足

4、則的值為_（10）已知下圖的長方形由三個等大的正方形構(gòu)成，則DEH+DFH=_（11）函數(shù)的最小值為_（12）已知均為銳角，且，則的值為_（13）函數(shù)的值域為_（14）（2012山東）若，則（15）已知，求值：=_ =_（16）（2004全國）ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，ABC的面積為，那么b=（ ）A B C D（17）已知ABC的三個頂點均在球O的球面上，且AB=AC=1，BAC=120°，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為63，則球面上B、C兩點間的球面距離為_（18）在ABC中，AB6，AC3，D為BC中點，

5、且AD4，則BC的邊長為_（19）在ABC中，已知，如果利用正弦定理解三角形只有一解，則的取值范圍是_ （20）ABC中的三和面積滿足，且，則面積的最大值為_（21）在ABC中，已知sin Asin Bsin C234，則cos C_（22）在ABC中，A60°，b1，則=_（23）(2011天津)如圖，在ABC中，D是邊AC上的點，且ABAD，2ABBD，BC2BD，則sinC_（24）在ABC中，已知，AC邊上的中線BD=，則sinA的值為_（25）在ABC中，已知sinB·sinCcos2，則為_三角形。（26）在銳角三角形ABC中，A=2B，、所對的角分別為A、B、C，則的范圍為_（27）已知等腰三角形腰上的中線長為，則該三角形的面積的最大值是_（28）如圖所示，在等邊三角形中，為三角形的中心，過的直線交于，交于，求的最大值和最小值。（29）在ABC中，如果不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是_（30）已知圓內(nèi)接四邊形的邊長，則四邊形的面積為_（31）（2017江蘇）如圖所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為，容器的底面對角線的長為，容器的兩底面對角線，的長分別為和分別在容器和容器中注入水，水深均為 現(xiàn)有一根玻璃棒，其長度為（容器厚度、玻璃棒粗細均