熱力學(xué)重要概念考點題型

1、熱力學(xué)重要概念和考點一般重要尤其重要特別重要極其重要什么是平衡態(tài)？如何描述平衡態(tài)？簡單系（物質(zhì)的量不變的均勻系）有幾個獨立參量？ 【解析】當(dāng)描述系統(tǒng)各種宏觀性質(zhì)的物理量（即熱力學(xué)量或宏觀物理量）取得定值，且不隨時間變化時，我們稱系統(tǒng)處于平衡態(tài)。反過來，當(dāng)系統(tǒng)處于某個特定的平衡態(tài)時，系統(tǒng)的一切熱力學(xué)量取得特定值，不隨時間變化（除非平衡被打破）。平衡態(tài)可以用狀態(tài)參量或狀態(tài)函數(shù)來描述。所謂狀態(tài)參量就是我們選擇用來描述系統(tǒng)狀態(tài)的熱力學(xué)量，而狀態(tài)函數(shù)通常指較為復(fù)雜或較為抽象的熱力學(xué)量，常常用較簡單參量的函數(shù)來表示，故稱為狀態(tài)函數(shù)（熱力學(xué)中溫度T、內(nèi)能U、焓H、熵S、自由能F，吉布斯函數(shù)G這幾個熱力學(xué)量常

2、常被看作其他參量的函數(shù)，其中溫度也常常被看作簡單參量。事實上狀態(tài)參量和狀態(tài)函數(shù)并無本質(zhì)的區(qū)別，簡單參量同樣可以表示為復(fù)雜參量的函數(shù)，因此我們又將狀態(tài)參量和狀態(tài)函數(shù)統(tǒng)稱為系統(tǒng)的狀態(tài)量）。對于特定的系統(tǒng)要充分描述系統(tǒng)的狀態(tài)，需要使用特定數(shù)目的狀態(tài)參量。對簡單系，只需兩個獨立參量就可以充分描述系統(tǒng)狀態(tài)；而其它的狀態(tài)參量或狀態(tài)函數(shù)總可以表示為這兩個獨立參量的二元函數(shù)。溫度的宏觀定義，建立該定義的依據(jù)是什么？溫度是一切互為熱平衡系統(tǒng)的公共屬性，即一切互為熱平衡的系統(tǒng)具有相同的溫度。依據(jù)是熱力學(xué)第零定律（表述略）。寫出氣體定容溫度計的實際氣體經(jīng)驗溫標(biāo)和理想氣體溫標(biāo)的形式。理想氣體溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)的關(guān)系。理

3、想氣體物態(tài)方程和1mol范氏氣體的物態(tài)方程。導(dǎo)出范氏氣體摩爾內(nèi)能的函數(shù)表達式（以T，Vm為獨立參量）【解析】要求記憶！特別提醒要記的是1mol范氏氣體，n mol的既難記又沒有用處！【提示】導(dǎo)出范氏氣體摩爾內(nèi)能的函數(shù)表達式先寫出摩爾內(nèi)能的全微分，第二項偏導(dǎo)數(shù)用能態(tài)方程表出，根據(jù)物態(tài)方程計算有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)，化簡后，積分。內(nèi)能、熱量、功的概念和閉系的熱力學(xué)第一定律的表達式（微元表達式和常見表達式）?！窘馕觥績?nèi)能是系統(tǒng)內(nèi)部一切形式能量的總和，其定義是U=Ws，其中Ws為絕熱功。焦耳大量熱功當(dāng)量實驗的結(jié)果表明：在絕熱條件下，外界對系統(tǒng)的做功量僅與系統(tǒng)的初態(tài)和終態(tài)有關(guān)，與過程的具體細節(jié)無關(guān)。這一結(jié)論表明，系

4、統(tǒng)一定存在某種狀態(tài)函數(shù)，絕熱功可以表示為這一函數(shù)在終態(tài)和初態(tài)的函數(shù)值之差，這一函數(shù)就是（系統(tǒng)的）內(nèi)能。內(nèi)能的重要性質(zhì)：內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)（與過程無關(guān)），內(nèi)能是廣延量（其他因素不變時，與物質(zhì)的量成正比）。一個封閉系統(tǒng)（物質(zhì)的量不變的系統(tǒng)），系統(tǒng)和外界之間不存在物質(zhì)交換，但可以存在能量交換，實驗表明能量交換的方式只存在兩種。其中因系統(tǒng)和外界之間存在溫差而導(dǎo)致的能量交換稱為傳熱，這一方式能量交換的數(shù)量稱為熱量。而除此之外的能量交換方式統(tǒng)稱為做功。熱量和功都是過程量，其存在與否以及大小不僅取決于系統(tǒng)的狀態(tài)，還取決于系統(tǒng)變化的具體方式（過程的細節(jié)）。當(dāng)系統(tǒng)處于某一平衡態(tài)時，不存在功和熱量的概念。僅當(dāng)系統(tǒng)在外

5、界作用下發(fā)生一個過程，系統(tǒng)從某一初態(tài)變成某一終態(tài)時，才存在熱和功的概念。對于特定的初態(tài)和另一特定的終態(tài)，不同的過程細節(jié)，做功量和傳熱量都可以不同。但熱功之和即內(nèi)能的變化量一定相同（內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)！請透徹理解?。ｉ]系熱力學(xué)第一定律的常見表達式U=Q+W（當(dāng)外界對封閉系統(tǒng)系統(tǒng)傳熱Q，同時做功W時，將引起系統(tǒng)的內(nèi)能變化，變化量為熱功數(shù)量之和）。微元表達式dU=Q+W（意義請自行理解）。什么是準(zhǔn)靜態(tài)過程？怎樣的條件下才能發(fā)生準(zhǔn)靜態(tài)過程？【解析】系統(tǒng)發(fā)生一過程中經(jīng)歷的任意中間態(tài)（包括初態(tài)和終態(tài)）都是平衡態(tài)或無限趨近于平衡態(tài)，這樣的過程稱為準(zhǔn)靜態(tài)過程。僅當(dāng)系統(tǒng)和外界的所有強度量（我們目前見到的主要是溫度

6、、壓強、化學(xué)勢，三者分別決定了熱平衡、力平衡和相平衡）時刻相等，或僅相差無窮小的條件下，才能發(fā)生準(zhǔn)靜態(tài)過程。相差有限大小一定發(fā)生非準(zhǔn)靜態(tài)過程，也就是不可逆過程。微元體積功的一般表達式。準(zhǔn)靜態(tài)過程功的幾何意義？準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程功的幾何意義？等容過程，等壓過程，理想氣體可逆等溫過程，理想氣體可逆絕熱過程，理想氣體絕熱自由膨脹過程（焦耳實驗）的功、內(nèi)能變（U）和熱量的計算。【解析】W=-pedV，p具有下標(biāo)e表示外界施于系統(tǒng)的壓強。對準(zhǔn)靜態(tài)過程（即可逆過程，本課程中不區(qū)分這兩個概念），外界的壓強必須時時等于系統(tǒng)的壓強（否則一定發(fā)生非準(zhǔn)靜態(tài)過程），故準(zhǔn)靜態(tài)過程微元體積功可表為W=-pdV。其中無下標(biāo)的p

7、表示系統(tǒng)的壓強。準(zhǔn)靜態(tài)過程功的表達式就是上式的積分W=-pdV，在p-V圖上該積分的幾何意義顯然就是代表該準(zhǔn)靜態(tài)過程的曲線下方的面積（務(wù)必準(zhǔn)確理解！考題中出現(xiàn)大分值）。準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程功的幾何意義是p-V圖上循環(huán)過程圍成的閉合曲線的面積，同時也是T-S圖上循環(huán)過程圍成的閉合曲線的面積（務(wù)必準(zhǔn)確理解！同時參見習(xí)題1.23）。等容過程，等壓過程，理想氣體可逆等溫過程，理想氣體可逆絕熱過程，理想氣體絕熱自由膨脹過程（焦耳實驗）的功、內(nèi)能變（U）和熱量的計算。Very important！請自行總結(jié)，不會再去看教材，看懂后再次離開書自行總結(jié)。理解理想氣體焦耳定律U=U(T)的實驗基礎(chǔ)和定律建立過程。先搞

8、清實驗的大致過程和實驗結(jié)論（理想氣體自由膨脹后，水溫不變）。然后分析實驗結(jié)論并得出焦耳定律。水溫不變意味著氣體和外界（水）不存在熱交換，氣體發(fā)生的過程是絕熱過程Q=0。同時自由膨脹沒有外力做功W=0，根據(jù)第一定律，顯然有U=0。水溫不變，同時也意味著氣體溫度不變（否則一定有熱交換），而過程中氣體體積顯然變化了。從而表明只要溫度不變，無論體積如何變化，氣體的內(nèi)能都不會變化。所以理想氣體的內(nèi)能一定只與溫度有關(guān)，與體積無關(guān)?？筛鼫?zhǔn)確表述為一定量理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，即U=U(T)。用偏導(dǎo)數(shù)表示Cv，Cp的定義，并寫出二者另一種偏導(dǎo)數(shù)形式的表達式。對于理想氣體Cp-Cv為？（要記住結(jié)論并會推導(dǎo)

9、）。對任意簡單系Cp-Cv為？（不用記住結(jié)論但必須會推導(dǎo)）【解析】Cv=，Cp=Cv=，Cp=對理想氣體，U是T的一元函數(shù)，從而上述偏導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)數(shù)。就是。從而易于證明Cp-Cv=nR。對任意簡單系Cp-Cv的推導(dǎo)詳見教材P55.理想氣體絕熱過程方程為？（記住一種，能導(dǎo)出另兩種形式，第一種的推導(dǎo)不作要求）過程中內(nèi)能變化的表達式？以兩種方式導(dǎo)出做功量的表達式(pV)/(-1)?！窘馕觥坑涀V =常量，再和pV=nRT聯(lián)立，消去p或消去V立即得另兩種形式。理想氣體任意過程有dU=CvdT（請準(zhǔn)確理解這一點，另外特別注意該式對其他系統(tǒng)不成立！，但對其他系統(tǒng)的等容過程又成立了?。瑥亩鳸=以兩種方式導(dǎo)

10、出做功量的表達式(pV)/(-1)詳見教材P27導(dǎo)出理想氣體可逆卡諾循環(huán)（正循環(huán)）的效率。教材P29導(dǎo)出一定量理想氣體的U，H，S，F(xiàn)，G的函數(shù)表達式?！窘馕觥坷硐霘怏w有dU=CvdT，做不定積分得：U=理想氣體有dH=CpdT，做不定積分得：H=理想氣體S的推導(dǎo)見教材P40。注意理想氣體的熵S不僅是T的函數(shù)，還同時是V或p的函數(shù)，因此會存在兩種不同的表達式S(T,V）和S(T,p），題中要求哪一種，就導(dǎo)出哪一種。題目沒有明確要求，哪種方便用哪種。F和G根據(jù)定義直接將上面的結(jié)果帶入計算化簡即可。F=U-TS，G=H-TS，但要注意最終的表達式中只能出現(xiàn)兩個獨立參量（T,V或T,p)，如果出現(xiàn)第

11、三個，用物態(tài)方程替換掉即可。熱力學(xué)第二定律的兩種經(jīng)典表述是？數(shù)學(xué)表述是？熵增加原理是？見教材，表述必須記住，注意用詞準(zhǔn)確。什么是可逆過程？無摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過程是否必然是可逆過程？熱力學(xué)第二定律的本質(zhì)是什么？【解析】一過程發(fā)生后，如果存在一逆向過程可以使系統(tǒng)和外界同時復(fù)原，則原過程稱為可逆過程。無摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過程必然是可逆過程。無摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過程發(fā)生后，如果令系統(tǒng)沿原路徑（逆向）恢復(fù)初始狀態(tài)，則正向過程帶給外界的一切變化（例如熱功轉(zhuǎn)化），在逆向過程中又變回去了，從而外界也同時復(fù)原，故原過程是可逆過程。一過程發(fā)生后，如果不存在任何方法可以使系統(tǒng)和外界同時復(fù)原，則原過程稱為不可逆過程。熱二律的兩種經(jīng)典表述（

12、以及不可勝數(shù)的其它表述）的等價性表明：這些表述的背后存在更本質(zhì)的規(guī)律，這一規(guī)律可以表述為“一切實際宏觀過程都是不可逆過程”或“自然界發(fā)生的一切自發(fā)過程都是不可逆的”后一表述是教材原話，不過個人認為不及前一表述，因為后一表述必須對自發(fā)過程先下定義，而教材上似乎未見該定義。另外，這一表述還存在內(nèi)容上的不準(zhǔn)確。在此不討論，答題按兩種說法都可?？ㄖZ定理的表述。所有工作于兩個一定溫度之間的熱機，以可逆機的效率為最高。推論：所有工作于兩個一定溫度之間的可逆熱機，其效率相等。等溫等容條件下，用哪種熱力學(xué)函數(shù)判斷過程的方向？如何判斷？等溫等壓呢？【解析】等溫等容條件下，用自由能判斷過程方向。等溫等容過程中，自

13、由能只減不增。自由能增加的過程不可能發(fā)生，自由能減小的過程將不可逆發(fā)生（也可以說成自發(fā)發(fā)生，或?qū)嶋H發(fā)生），自由能不變的過程是可逆過程，只在理想的無摩擦準(zhǔn)靜態(tài)條件下發(fā)生。等溫等壓表述類似，將上文自由能全部替換成吉布斯函數(shù)即可。什么是廣延量和強度量？要能區(qū)分任何學(xué)過的熱力學(xué)量屬于哪一類。什么是狀態(tài)量和過程量？要能區(qū)分任何學(xué)過的熱力學(xué)量屬于哪一類。廣延量定義前已述及，見本文第一頁。與物質(zhì)的量無關(guān)的量稱強度量。廣延量除以物質(zhì)的量或質(zhì)量就變成了對應(yīng)的強度量，前者稱摩爾*（量），后者稱比*（量），例如摩爾熱容和比熱容。狀態(tài)量和過程量前已述及。簡而言之，在某一狀態(tài)下存在的（描述系統(tǒng)平衡態(tài)性質(zhì)的）量，是狀態(tài)量

14、。只有發(fā)生一個過程（一定涉及初態(tài)、終態(tài)以及各中間態(tài)）才存在的量，是過程量。過程量通常需搞清過程發(fā)生的細節(jié)，才能知道大小。也有少數(shù)時候，有些過程量只要初態(tài)終態(tài)一定，即便不知道中間具體細節(jié)，其大小也是確定的。例如絕熱功、等壓過程的吸熱量、等容過程的吸熱量，內(nèi)能變化量等等都只取決于初態(tài)和終態(tài)。（只打算及格的同學(xué)請盡可能理解，想考85分以上的同學(xué)必須準(zhǔn)確理解）寫出H, F，G的定義式，給出簡單系的熱力學(xué)基本方程（四個），由此寫出表示能量的四個熱力學(xué)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與T, p, V, S之間的關(guān)系（八個），導(dǎo)出麥?zhǔn)详P(guān)系（四個），導(dǎo)出能態(tài)方程和焓態(tài)方程。掌握P55任意簡單系Cp-Cv的推導(dǎo)，P55例一不用雅可

15、比行列式的證明，導(dǎo)出P57，P59的公式（詳見下面）以及書后習(xí)題（未給答案的都不要求掌握）。這一部分有一道大題書上沒有，但難度絕不超過上面列出的典型題。氣體節(jié)流過程和絕熱膨脹過程的特點有哪些？會導(dǎo)出P57的焦湯系數(shù)和以及P59 2.3.8式?！窘馕觥抗?jié)流過程是等焓過程、也是不可逆過程。過程中通常會產(chǎn)生溫度效應(yīng)，工作物質(zhì)是理想氣體時溫度不變，而實際氣體則溫度可能下降也可能上升。準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹過程是等熵過程。無論何種氣體溫度總是降低。氣體在絕熱膨脹過程中減少內(nèi)能對外做功，膨脹后氣體分子間的平均距離增大，吸力的影響減弱使分子間互相作用的能量增加，內(nèi)能減少，相互作用的能量增加，分子平均動能一定減少，氣

16、體溫度下降。什么是特性函數(shù)？U、H、F、G的自然變量分別是什么？如果已知某一系統(tǒng)F或G的特性函數(shù)的函數(shù)形式，如何求出其它幾個熱力學(xué)函數(shù)和熵函數(shù)以及物態(tài)方程？【解析】當(dāng)表示系統(tǒng)能量的熱力學(xué)函數(shù)采用其自然變量作為自變量的時候，這樣的函數(shù)稱為特性函數(shù)：如果適當(dāng)選擇獨立變量，只要知道一個熱力學(xué)函數(shù)，就可以通過求偏導(dǎo)數(shù)而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學(xué)函數(shù)，從而把均勻系統(tǒng)的平衡性質(zhì)完全確定，這個熱力學(xué)函數(shù)即稱為特性函數(shù)。（當(dāng)特性函數(shù)的函數(shù)形式確定的時候，理論上可以導(dǎo)出系統(tǒng)在平衡態(tài)的一切熱力學(xué)性質(zhì)，即這樣的函數(shù)事實上描述了系統(tǒng)平衡態(tài)的所有特征，故稱為特性函數(shù)）。U：S，V； H：S,p； F：T，V； G：T，p

17、。（也就是這些函數(shù)對應(yīng)的熱力學(xué)基本方程中的微分變量）第三問：對于應(yīng)用上最為重要的F G可以分別求出U H對于吉布斯亥姆霍茲函數(shù)，相當(dāng)于用單G.tp F t 表示U寫出開系熱力學(xué)基本方程，理解化學(xué)勢、摩爾吉布斯函數(shù)的概念 P80單元復(fù)相系的平衡條件（知道結(jié)論即可，不要求推導(dǎo)），未能達成熱平衡的時候?qū)l(fā)生怎樣的變化？已達熱平衡但未能達成力平衡和已達熱平衡但未達成相平衡又會怎樣？詳見P82. 3.3.6式及以下的敘述，答題簡要些即可。了解單元系相圖中涉及的基本概念（三相點，三條平衡曲線、單相穩(wěn)定存在的區(qū)域）【解析】相圖是一種p-T圖。描述了不同溫度壓強下，單元系的物質(zhì)以哪一種或哪幾種相態(tài)穩(wěn)定存在。在

18、三相點，三相平衡共存。平衡曲線上（非三相點）兩相平衡共存。不在線上的區(qū)域，只能單相穩(wěn)定存在。相變一般在等壓等溫條件下發(fā)生?？死挲埛匠痰睦斫夂蛻?yīng)用克拉珀龍方程要求記憶！不要求推導(dǎo)?？死挲埛匠堂枋隽耸裁磫栴}？利用該方程解決一些簡單問題。例如解釋水的液固平衡曲線為何具有負斜率？P86-87的簡單數(shù)值計算，P88蒸汽壓方程的推導(dǎo)。在搞清上述基本概念的前提下，搞清下面的典型計算、證明問題一、教材P45 例題1,2,3（例3不僅要會套公式，還要會用熵的定義去積分計算）。二、前面已列出的就不再列出了。三、書后習(xí)題有答案的，無答案的不用看！四、理想氣體可逆卡諾循環(huán)或其它可逆循環(huán)（例如下面兩圖，第二圖數(shù)據(jù)自己編，編