六年級比和比的應用知識點及相關應用

1、第三單元 比和比的應用知識要點（一）、比的意義1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如 15 ： 10 = 15÷10= 前項 比號 后項 比值（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系（同類量的比）。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量（費同類量的比），例： 路程÷速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表 示。比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。5、

2、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。6、比和除法、分數的聯(lián)系： 比前 項比號“：”后 項比值除 法被除數除號“÷”除 數商分 數分 子分數線“”分 母分數值7、比和除法、分數的區(qū)別：（1）意義不同：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。（2）表示方法不同：作為一種運算，除法算式不能用分數表示；比可以用分數表示；但分數不一定表示兩個量的比。（3）結果表達不同：除法一般要求出商；比只有求比值時才通過計算求出商；而分數本身就是一個數值，無需計算。8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。 （1）比的后項相當于除法算式中的除數，因為除數不能為0，所以

3、比的后項也不能為0. （2）比的后項相當于分數中的分母，因為分母不能為0，所以比的后項也不能為0. 特殊情況：體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。（二）、比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系：商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）， 商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。4.化簡比： 依

4、據比的基本性質：兩個整數的比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。（1） 兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比，再化簡。（2）用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。如：1510 = 15÷10 = = 32（三）比的應用按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：已知兩個量為A、B，A的B比為，則總份數可以看做單位“1”=a + b ，A是B的，B是A的，A是單位“1”的（ ），B是單位“1”的（ ）。解題方法：（1）把比看作分得的份數，先求出每份

5、是多少再解答：先求出總份數，再求出每份是多少，最后求出各部分對應的具體數量。（2）轉化成分書問題來解決：先根據比求出總份數，再求出各部分占總量的幾分之幾，最后求出各部分的數量?；A練習：1雞的只數與鴨的只數比是4：7。（1）雞的只數是鴨的只數的 。（2）鴨的只數是雞鴨總數的。（3）鴨的只數是雞的只數的（ ）倍。2.故事書的本數是連環(huán)畫的。（1）連環(huán)畫的本數與故事書本數的比是 。（2）故事書的本數與這兩種書的總本數的比是。3.小紅看一本書，已經看的頁數與未看的頁數的比是5：3。（1）已看的頁數占未看頁數的。（2）未看頁數占已看頁數的。（3）已看頁數占全書頁數的。（4）未看的頁數占全書頁數的。例1

6、：一種混泥土攪拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。其中水泥有32噸，還需要沙子和石子各是多少噸？（題型1：已知單位“1”中各部分的比和其中的一個分量，求另外幾個分量）解析：這里把混泥土看作單位“1”，其中水泥占混泥土的（ ），沙子占混泥土的（ ），石子占混泥土的（ ），根據水泥有2噸和對應單位“1”的分率是（ ），根據“已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量”可以先求出這種混泥土的總數量，再求出沙子和石子的數量。例2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要攪拌20噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少噸？（題型2：已知單位“1”中各部分的比和總數量的具體數量，分別

7、求出幾個分量）解析：這里把混泥土看作單位“1”，其中水泥占混泥土的（ ），沙子占混泥土的（ ），石子占混泥土的（ ），根據總數量混泥土單位“1” 有20噸，可以求出水泥、沙子和石子的數量。例3：一個直角三角形的兩個銳角度數的比是2 ：1，這兩個銳角分別是多少度？（題型3：已知兩個量的比和他們的和，求出幾個分量）解析：關鍵要知道直角三角形的兩個銳角的和是（ ）。這里把三角形的兩個銳角的和看作單位“1”，根據兩個銳角度數的比是2 ：1可分別找出其中一個銳角占單位“1”的（ ），另一個銳角占單位“1”的（ ），再求出這兩個銳角分別是多少度。例4：有兩堆貨物。甲堆比乙堆多18噸。甲

8、堆與乙堆重量的比是9：5，兩堆貨物各有多少噸？（題型4：已知兩個量的比和它們的差，求這兩個量分別是多少）解析：可以把兩堆貨物的總重量看作單位“1”，甲堆貨物占單位“1”的（ ），乙堆貨物占單位“1”的（ ），兩堆貨物的差量18噸占單位“1”的分率是（ ），根據“已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量”，再分別求出這兩個分量。(四)能力拓展1.學校四、五、六年級共140人參加旅行活動。四、五年級的人數比是2：3，五、六年級的人數比是4：5，問四、五、六年級各有多少人參加活動？解析：第一步：第二步： 第三部：四、五、六三個年級的人數比為：。解：設五年級的人數為單位1，則：四

9、年級人數是五年級人數的，六年級人數是五年級人數的。所以有： 140÷（+1+）=48（人）48×=32（人）48×=60（人）答：四、五、六年級各有32人、48人、60人參加了旅行活動。小結：這是一道連比的實際問題，要根據其中一個中間量（五年級人數），一般都把中間量看做單位“1”，來找出三個年級的人數比。舉一反三長方體棱長之和是88厘米，它的長和寬的比是2：1，寬與高的比是3：2。這個長方體的表面積是多少平方厘米？2. 同學們到達森林公園，平均分成3組準備給森林公園植樹。第一、二、三小組平均植1棵樹的時間分別是2分鐘、3分鐘、4分鐘?，F(xiàn)在有130棵樹要植，如果規(guī)定

10、三個小組要用同樣多的時間完成任務，每組各應植多少棵樹？解析：各小組在相同時間（取1分鐘）內各植（ ）棵樹；則三個小組的工作效率比為（ ： ： ）；最后按照比例分配。解：有題意可知；三個小組的工作效率比是：，化簡得：工作效率比為6：4：3；則130÷（6+4+3）=10（棵）一組： 6×10=60（棵）二組： 4×10=40（棵）三組： 3×10=30（棵）答：每組各應植樹60棵、40棵、30棵。舉一反三：加工一個零件，甲、乙、丙所用時間分別是6分鐘、7分鐘、8分鐘，現(xiàn)在有365個零件需要加工，如果規(guī)定3人用同樣多的時間完成各自的任務，各應加工多少零件？3

11、. 小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數之比是5：4。如果再讀27頁，已讀的和未讀的頁數之比是2：1。這本書有多少頁？解析：這本書的總頁數是不變的量，轉換過程中可以把總頁數看作單位“1”， 已讀的和未讀的頁數之比是5：4，也就是已讀的占（ ）份，未讀的占（ ）份，已讀的頁數占總頁數的（ ）；如果再讀27頁，已讀的和未讀的頁數之比是2：1，已讀的頁數和未讀的頁數都變了，他們的份數也變了，此時已讀的占（ ）份，未讀的占（ ）份，已讀的頁數占總頁數的（ ）。 小結：在把關于比的問題轉化為份數問題時，同城把體重的不變量看作單位“1”。舉一反三：甲乙兩袋糖果之比是3:2，如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋，這

12、時甲乙之比是1:1，兩袋糖果各重多少？ 比和比的應用 一、填空。1兩個數（ ）又叫做兩個數的比。2把7.8：3.9化成最簡單的整數比是（ ），比值是（ ）。3( ) :16 ( )÷2418 : ( )4.15÷（ ）=5:8= =（ ）5甲數是乙數的1.5倍，甲數與乙數的比是（ ）。6把2：5的前項加上6，要使比值不變，比的后項應擴大到原來的（ ）倍。7正方形的周長和邊長的比是（ ）。8 8.4:5的前項擴大到原來的5倍，要使比值不變，后項應該（ ），如果前項加上12，要使比值不變，后項應加上（ ）。9. 女生人數占男生人數的 ，則男生與女生人數的比是（ ），男生占總人數

13、的（ ）。10. 李明與王華身高的比是6：5，李明比王華高（ ） ；王華比李明矮( )。11.一份稿件，甲要4小時打完，乙要5小時打完，甲和乙所用的時間的比是（ ），工作效率的比是（ ）。12.一箱蘋果，吃了 ，已吃了的和剩下的比是（ ），比值是（ ）。二、判斷題。（對的在括號里打“”，錯的打“×”）1比的前項和后項同時乘上或除以相同的數，比值不變。 （ ）23小時：15分1：5。 （ ）3.一杯鹽水，鹽占鹽水的 ，鹽和水的比是19。 （ ）4.比的后項不能是0。 （ ）三、選擇題。（把正確答案的序號填在括號里。）1把20克糖放入100克水中，糖與糖水的比是（ ）。 A1：5 B1：

14、6 C1：42女生人數是男生人數的，女生人數與全班人數的比是（ ）。A4：5 B5：9 C4：94甲數和乙數的比是4:5，則乙數比甲數多（ ）。A20% B80% C25%5一項工程，甲隊獨做4天完成，乙隊獨做6天完成，甲、乙工作效率的比是（ ）。 A： B2：3 C3：2四、計算1求比值，并化簡。： ：0.125 ：0.27 0.25噸：25千克 小時：60分 10千米：800米 七、應用題1. 一套西裝320元，其中褲子的價格是上衣的，上衣和褲子的價格各是多少元？一個長方形花園，周長是98米，長和寬的比是4:3，這個花園的面積是多少平方米？3用120cm的鐵絲做一個長方體的框架。長寬高的比

15、是3:2:1,。這個長方體的長、寬、高分別是多少？4甲乙兩個工程隊共修路360米，甲乙兩隊所修的長度比是5 ：4，甲隊比乙隊多修了多少米？ 5.媽媽比小明大24歲，今年媽媽與小明的年齡比是5:1，小明和媽媽的年齡各是幾歲？6配制一種消毒藥，藥液和水的比是1：50，要配制這種消毒藥300千克，需要藥液和水各多少千克？7配制一種消毒藥，藥液和水的比是1：50，現(xiàn)有藥液300千克，需要加水多少千克？8配制一種消毒藥，藥液和水的比是1：50，現(xiàn)有水300千克，需要加藥液多少千克？9. 一瓶鹽水，鹽和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，這時鹽與水的重量比是1 ：27，原來瓶內

16、鹽水重多少千克？10. 甲、乙、丙三位同學共有圖書108本，乙比甲多18本，乙與丙的圖書數之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有圖書多少本？11. 盒子里有三種顏色的球，黃球個數與紅球個數的比是2 ：3，紅球個數與白球個數的比是4 ：5。已知三種顏色的球共175個，紅球有多少個？“1”的（ ），再求出這兩個銳角分別是多少度。例4：有兩堆貨物。甲堆比乙堆多18噸。甲堆與乙堆重量的比是9：5，兩堆貨物各有多少噸？（題型4：已知兩個量的比和它們的差，求這兩個量分別是多少）解析：可以把兩堆貨物的總重量看作單位“1”，甲堆貨物占單位“1”的（ ），乙堆貨物占單位“1”的（ ）

17、，兩堆貨物的差量18噸占單位“1”的分率是（ ），根據“已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量”，再分別求出這兩個分量。(四)能力拓展1.學校四、五、六年級共140人參加旅行活動。四、五年級的人數比是2：3，五、六年級的人數比是4：5，問四、五、六年級各有多少人參加活動？解析：第一步：第二步： 第三部：四、五、六三個年級的人數比為：。解：設五年級的人數為單位1，則：四年級人數是五年級人數的，六年級人數是五年級人數的。所以有： 小結：這是一道連比的實際問題，要根據其中一個中間量（五年級人數），一般都把中間量看做單位“1”，來找出三個年級的人數比。舉一反三長方體棱長之和是88厘米，它的長和寬的比是2：1，