六年級數(shù)學(xué)概念知識點(diǎn)整理(上冊)

1、六年級數(shù)學(xué)上冊概念知識點(diǎn)整理第一單元 位置1、 用數(shù)對確定點(diǎn)的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）幾 列 幾 行 豎排叫列 橫排叫行一般（從左往右看） （從前往后看）2、 平移時用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述。3、 圖形左、右平移： 行不變 圖形上、下平移： 列不變第二單元 分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如： 5表示求5個的和是多少？ 也表示的5倍是多少？5 表示求5的是多少2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 例如： 表示求的是多少？（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整

2、數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。 4、分?jǐn)?shù)連乘的計算方法：先約分，就是把所有的分子中可與分母相約的數(shù)先約分，再用分子乘分子作積的分子，分母乘分母作積的分母。（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。 一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（五）、整數(shù)乘法的交

3、換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a 乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖； （2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 一般在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)幾倍； 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)。4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： （1）“的” 相當(dāng)于 “” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ =

4、 ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對應(yīng)量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。 因為11=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0）4、 對于

5、任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是； 5、 真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。第三單元 分?jǐn)?shù)除法一、 分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一個因數(shù) = 另一個因數(shù) 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則： 除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、 規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時）： （1）、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)； （2）、當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)； （3）、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。4、 “”叫做中括號。一個算式里，如果既有小

6、括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 對應(yīng)量對應(yīng)分率 = 單位“1”的量 3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就 一個數(shù)另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾： 兩個數(shù)的相差量單位“

7、1”的量 或： 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)大數(shù)三、比和比的應(yīng)用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不能為0，因為比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，除數(shù)不能為0.例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示） 前項 比號 后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。4、求比值的方法：用比的前項除以比的后項。5、區(qū)分比和比值比：表示

8、兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。有比的前項和比的后項比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，是一個結(jié)果，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。6、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。例如3：2也可以寫成，仍讀作“3:2”。7、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系： 比前 項比號“：”后 項比值除 法被除數(shù)除號“”除 數(shù)商分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線“”分 母分?jǐn)?shù)值8、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。9、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。 體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)

9、比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。依據(jù)比的基本性質(zhì)：4.化簡比： 用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。（1） 兩個分?jǐn)?shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方法。

10、如： 1510 = 1510 = = 325按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個量之比為，則設(shè)這兩個量分別為。6、 路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4） 工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）（三）和比的應(yīng)用題有關(guān)的概念1、求每份數(shù)的方法和分?jǐn)?shù)和=每份數(shù) 相差數(shù)相差份數(shù)=每份數(shù) 部分?jǐn)?shù)對應(yīng)份數(shù)=每份數(shù)2、圖形求比的常見公式長方體：（長+寬+高）的和=棱長和4 長方形： （長+寬）的和=周長23、相遇問題 速度和 = 路程相遇時間第四單

11、元 圓一、 認(rèn)識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等（畫圓切忌別忘記標(biāo)圓心0）3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。 5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。（畫圓給出半徑標(biāo)半徑r=?，給出直徑標(biāo)直徑d=?）6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或

12、等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d2r或r 或r=d28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗：在圓形紙片上做個記號

13、，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)（）。圓的周長總是它直徑的3倍多一些。3圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母（pai） 表示。（1）一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 3.14。（2）在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。（3）世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正

14、方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1） 周長的一半：等于圓的周長2 計算方法：2 r 2 即 r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：r2r 即 5.14 r 三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：（1）、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。（2）、把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方

15、形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 因為： 長方形面積 = 長 寬所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 圓的半徑 S圓 = r r = r2 圓的面積公式： S圓 = r2 r2 = S 圓的面積公式： S =r2 2 或S = r2圓的面積公式： S =r2 4 或S = r24、環(huán)形的面積：（環(huán)形的面積等于外圓面積與內(nèi)圓面積的差） 一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度）S環(huán) = R 或環(huán)形的面積公式： S環(huán) = （R）。求環(huán)形的面積，一定要先想法分別求出外圓的半徑（R）和內(nèi)圓的半徑（r）再代入公式計算。一

16、步一步的來，這樣不容易錯誤。注意用公式S環(huán) = （R）計算時，要先算出2個平方數(shù)，再相減。切忌相減后再平方。5、扇形的面積計算公式： S扇 = r2（n表示扇形圓心角的度數(shù)）6、一個圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。7、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是498、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4 圓的周長是直徑的倍，圓的

17、周長與直徑的比是：1 圓的周長是半徑的2倍，圓的周長與半徑的比是2：19、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。10、周長計算公式：知道半徑求周長：C=2r 知道直徑求周長：C=d 已知周長：D=C 圓周長的一半：周長（曲線）半圓的周長：周長+直徑 C =r2r面積計算公式：（無論是知道直徑或者周長，都應(yīng)該先求出半徑，再求面積）知道半徑求面積：S=r2 知道直徑求面積：S=（d2）2 知道周長求面積：S=（C2）211、確定起跑線：（1）每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道

18、的長度。（2）每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2跑道的寬度（4）當(dāng)一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。12、常用各值結(jié)果：14 = 3.142 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.0464 = 200.9696 = 301.444 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.513、常用平方數(shù)結(jié)果 = 121 = 144 =

19、 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361 第五單元 百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號“%”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。2、 千分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。3、 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1） 聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。（2） 區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整

20、數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。、百分?jǐn)?shù)的讀法和分?jǐn)?shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分?jǐn)?shù)的分母時，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，同時去掉百分號。 （二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基

21、本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 0.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 =

22、16 三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法：合格率 = 發(fā)芽率 = 出勤率 = 達(dá)標(biāo)率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對應(yīng)量3、未知單位“1

23、”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對應(yīng)量對應(yīng)分率 = 單位“1”的量 4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 100% 或： 求多百分之幾：（大數(shù)小數(shù) 1） 100% 求少百分之幾：（ 1 - 小數(shù)大數(shù)） 100% （二）、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示（ ）% “折扣”表示某種商品降價的幅度。 如：75折就表示現(xiàn)價是原價（ ）%（三）、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收