淺談初中生在列方程解應用題中的思維突破

1、淺談初中生在列方程解應用題中的思維突破心理學的研究指出，思維具有方向性，思維定勢人人都有，學生列方程解應用題的思維是從發(fā)散性匯聚性遞進性的一個過程。而學生思維受阻的原因正是運用小學解應用題已定勢的思維來處理代數(shù)方程應用題所引起的。這樣算術里解應用題的定勢思維起了負遷移的作用，阻約著學生思維的發(fā)散，致使造成學生產生對解應用題的懼怕心理。列方程解應用題是初中代數(shù)教學的一個重點和難點，之所以是重點，因為通過它的教育，可以培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，之所以是難點，因為解決它雖有類型可分，但因題設術，變化多端。如何攻克這個難點，如何加強學生在解應用題中的思維突破，確是初中數(shù)學教學中應十分關注的一個

2、問題。我們可以從學生列方程的有序思維過程出發(fā)，強化方程發(fā)生的過程，對“語言”、“式”、“等量”進行多層次、多角度的滲透，來加強和改進學生的入門教學，激活學生的思維活動，增強學生的思維能力，突破學生的思維定勢。一、強化審題過程中的有序性，牢牢把握每道例題、習題按審題的有序性要求進行分析思考?，F(xiàn)在許多學生初解應用題時未能從題目的語言所提供的信息中科學地進行思考，不重視“審題”這一重要環(huán)節(jié)，甚至不審題，粗審題，無意識審題，未能形成“遇題必審”的好習慣，不清楚審好題的基本要求是什么，這樣正確的思維無從展開突破，結果因是審題不全面、不透徹，未能為解應用題列方程起到“鋪墊”的作用。因此，加強審題的有序性訓

3、練非常重要。1、把“題”敘“事”。學生在解答應用題時，若不能用語言來表達自己的推斷，思維往往會陷于困境；而當能夠用自己語言來表達思想時，問題的解決往往能比較順利地進行。因此，要求學生從讀題入手，能用自己語言把題目的內容口敘成一事，是很重要的一關。2、數(shù)量歸類。要把題目已知的、未知的數(shù)量，同類的、不同類的數(shù)量，化的、不變的數(shù)量等歸類、匯集，注意到許多量之間的關系，可用列表法加以歸類，這樣比較容易發(fā)現(xiàn)同類量之間的聯(lián)系，不同對象之間相關量的聯(lián)系。3、尋找要“語”即是要求找出題中的關鍵語言（與有列方程有關的語言）以及它所賦予的數(shù)量關系，弄清每詞語的真實含義，是正確進行思維的必要條件。應用題有各種類型，

4、在初中主要可以分為：和、差、倍、分問題；等積變形問題；工程問題；勞動調配問題；按比例分配問題；行程問題；濃度問題；其它雜題；而關鍵詞語多數(shù)又集中在“和、差、倍、分”上，例如“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“超過”、“一共”以及“剩余”、“和”、“差”、“增長率”、“增產”、“節(jié)約”、“降低”、“上升”等等。要注意的是，這些關鍵詞落實在數(shù)學運算上還就具有相對性，例如a比b大多少？以a為標準數(shù)則a=b+？；以b為標準數(shù)b=a-？，前者是“和”的關系，后者是“差”的關系，學生易于忽視。另外需要搞清楚的一些表面相似而實際含義不同的關鍵詞。例如“數(shù)”與“數(shù)字”，“幾年后”與“第幾年”、“是幾倍

5、”、“為幾倍”、“增加幾倍”與“增加到幾倍”、“增加百分之幾”、“增加幾成”、“翻一番”與“翻兩番”等，它們與列方程有直接關系。因此審題時必須弄清它們有確切意義著重找出關鍵詞語。4、聯(lián)想“關系”：根據(jù)對關鍵語言的確切理解直接反映到數(shù)量上，把基本類型的數(shù)量關系進行聯(lián)想，從而溝通量與量之間的聯(lián)系，這個聯(lián)系是列方程的“鋪墊”工作的核心。在初中階段要求學生必須熟練地掌握一些隱晦的等量關系。例如“速度時間=距離，比重體積=重量，溶質溶液=濃度，工作量工作效率=工作時間；以及周長、面積、體積（或容積）公式，幾何中的有關定理、三角、物理、化學中的有關公式。還有特殊的等量關系如追及運動中，兩速度的差時間=原來

6、的距離，在相向勻速運動中，兩速度的和時間=距離，順水航行中，順流速度=船速+水速；逆流速度=船速-水速，以及涉及到當前經濟社會中的實際問題如銷售總額、單價、利率、成本、利潤、產量等，如幾年后產量=原產量（1+年均增長率）。增長率=增量基量；含有率=含量全量。這些隱晦的等量關系在問題中都往往不明顯地指出，必須在審題分析題意時方能得到。二、強化語言數(shù)學化的訓練，使學生正確把握“關鍵詞”、“不變量”、“等值量”為建立等量關系鋪好墊。我們知道，審好題、鋪成墊需要的是發(fā)散性的思維，審題后需要的是從發(fā)散的數(shù)量關系中進行匯聚成等量關系。而相當部分學生卻往往不能捕捉題目中的一切可組成等量關系的因素，不能挖掘出

7、題目中的“不變量”作為列代數(shù)式、方程的原始材料匯聚成要“語”等式。因此，必須要加強對學生在解應用題中匯聚能力的訓練，以養(yǎng)成正確敏銳的思維技能。1、正確捕捉“關鍵詞”、“不變量”、“變量值”這上作為匯成等量關系的橋梁。例如像相遇問題中有距離和是“不變量”，鍛壓冷熱前后體積是“不變量”；正比例函數(shù)關系的比值是“不變量；反比例函數(shù)關系的積是”不變量“等等。2、要強化學生語言數(shù)學化訓練，這一點在新課開始時均可安排實際問題的語言和數(shù)學語言之間互譯的訓練，例如：4x-5=2.5x可譯為“2.5x比4x少5”，“4x比2.5x多5”，“4x減去5的差是2.5x，“4x減去2.5x的差是5”，“比4x少5的數(shù)

8、是2.5x”，“4x減去5剩下是2.5x”，“2.5x增加5就是4x”等。3、強化“數(shù)、式互表”訓練，新課開始時，可安排由例題、習題有關的列代數(shù)式的練習；反過來，要讓學生說出已列出的代數(shù)式的值所表示的具體意義是什么。抽象思維、逆向思維也滲透在其中，以致學生不但能習慣“以字母表示數(shù)”，而且也逐步具有以“代數(shù)式表示數(shù)”的抽象能力。初中學生在初始階段，通過上述兩個訓練，應該可把有關詞、詞的詞義，相應的符號匯聚成一體，使之成為激發(fā)學生列出方程的“觸媒”。三、通過多種方法，強化學生的列式訓練，突破單一思維定勢。在具體應用題解答過程中，即使學生已能把各類相關量匯聚成相等的關系，學生還不一定能正確地列出方程

9、來。為了減少學生領會題意列出方程的困難，突破思維的定勢，在日常教學中可以采用譯式法、列表法、線性方法、圖解法等多種分析方法，來強化學生由“等量”遞進為“方程”的有序思維訓練以及多角度、多類型特征的列式技能訓練。當然從審題到列出方程，對于理解力較弱或基礎較差的同學來說，這一步的距離還是比較長的。但可以說找出等量關系是從應用題審題到表列出方程起到了一個橋梁作用。用這樣一個橋梁來過渡，把等量關系“翻譯”成方程，學生就會感到省力。現(xiàn)不妨以“譯式法“為例進行說明。譯式法：就是將題中關鍵性的語言譯成代數(shù)式。但其譯式的“語言”對象可隨假設的不同而變化，列式過程中的思維角度也隨之轉化。例：從少先隊夏令營到城市

10、，先下山然后走平路，某隊員先騎自行車以每小時12公里的速度下山而以每小時8公里的速度通過平路而以每小時4公里的速度上山回到夏令營就用了1.5小時。從夏令營到城市有多少公里？“度量”公式為：路程=速度時間譯式過程：設山路之長為x公里，則下山需小時，上山需小時，下山通過平路需（）公里，平路之長或是8（）公里。等量關系：某隊員下山通過平路的路程=該隊員上山通過的路程。列式：9（）=8（）求得x后即可求出從夏令營到城市的距離。當然，此題還可從多角度對學生進行列技能訓練，開發(fā)學生智力，開拓學生思維。、設山路之長為x公里，平路之長為4公里，可列式=1、設山路之長為x公里，夏令營到城市距離為y公里，可列式+

11、=+=1、設平路之長為x公里，夏令營到城市距離為y公里，可列式+=+=1、設下山為x小時，上山為y小時，可列式12x=4y9(=8（1-y）、設去時平路為x小時，回時平路為y小時，可列式9x=8y12（）=4（1-y）、設下山為x小時，回時走平路為y小時，可列式12x=4(1-y8y=9(、設去時走平路為x小時，上山為y小時，可列式9x=8(1-y4y=12(事實上，此應用題明顯的未知數(shù)只有一個，即夏令營到城市之間的距離，而且這個未知數(shù)與本題的已知條件無直接的等量關系，所以如單純的用明顯的未知數(shù)列出方程就比較繁。另外此題的未知數(shù)較多，故還能列出三元一次方程組，四元一次方程組等解法，只不過列法較繁，未必采用；此列中各種不同的解法，是出于各種不同的思路，因之布列方程解應用總理問題，應利用一題多解的分析法，來豐富學生的思路，提高解決應用問題的能力。總之，列方程解應用題實質上是在初中課程中把實驗問題轉化為數(shù)學問題的一個最簡單